Diketahui suku ke- 5 dari deret aritmatika adalah 17, dan suku ke 10 adalah 32. Tentukan Jumlah suku ke-n

Diketahui suku ke- 5 dari deret aritmatika adalah 17, dan suku ke 10 adalah 32. Tentukan Jumlah suku ke-n

Jawaban dari pertanyaan di atas adalah Sn = n/2 (3n + 7).

Perhatikan konsep berikut.
Ingat bahwa barisan aritmatika merupakan barisan yang memiliki beda atau selisih yang sama.
Rumus suku ke – n barisan aritmatika yaitu:
Un = a + (n – 1)b
Jumlah n suku pertama deret aritmatika yaitu:
Sn = n/2(2a + (n – 1)b)
b = Un – U(n – 1)
Keterangan:
Un : suku ke – n barisan aritmatika
U(n – 1) : suku ke – (n – 1) barisan aritmatika
Sn : jumlah n suku pertama deret aritmatika
a : suku pertama
b : beda atau selisih
n : banyaknya suku

Untuk U5 = 17
Un = a + (n – 1)b
U5 = a + (5 – 1)b
17 = a + 4b
a = 17 – 4b …(1)

Untuk U10 = 32
Un = a + (n – 1)b
U10 = a + (10 – 1)b
32 = a + 9b …(2)

Substitusikan persamaan (1) ke (2) untuk menentukan nilai b.
32 = a + 9b
32 = 17 – 4b + 9b
32 = 17 + 5b
5b = 32 – 17
5b = 15
b = 15/5
b = 3

Substitusikan b = 3 ke persamaan (1) untuk menentukan nilai a.
a = 17 – 4b
a = 17 – 4(3)
a = 17 – 12
a = 5

Rumus jumlah suku ke – n yaitu:
Sn = n/2(2a + (n – 1)b)
Sn = n/2 (2(5) + (n – 1)(3))
Sn = n/2 (10 + 3n – 3)
Sn = n/2 (3n + 7)

Jadi jumlah suku ke-n adalah Sn = n/2 (3n + 7).
Semoga membantu ya, semangat belajar 🙂

Baca Juga :  Kesimpulan prinsip tuas adalah...