Tentukan hasil dari (tanpa menghitung satu per satu) 1+3+5+7+9+…+99

Tentukan hasil dari (tanpa menghitung satu per satu)
1+3+5+7+9+…+99

Jawaban yang benar adalah 2.500.

Pembahasan :
Deret aritmatika merupakan deret bilangan yang memiliki beda yang tetap antar suku-sukunya.

Rumus suku ke-n :
Un = a + (n – 1)b
Jumlah n suku pertama :
Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)
Beda :
b = Un – U(n-1)

Keterangan :
a = suku pertama
b = beda
n = banyak suku

Penyelesaian :
U1 = a = 1
U2 = 3
U3 = 5
U4 = 7
Un = 99

Beda :
b = U2 – U1 = 3 – 1 = 2
b = U3 – U2 = 5 – 3 = 2
b = U4 – U3 = 7 – 5 = 2
Beda dari deret bilangan diatas adalah 2.

Mencari n :
Un = a + (n – 1)b
99 = 1 + (n – 1)2
99 = 1 + (n · 2) – (1 · 2)
99 = 1 + 2n – 2
99 = 2n – 1
99 + 1 = 2n
100 = 2n
n = 100/2
n = 50

Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)
S50 = 50/2 (2(1) + (50 – 1)2)
S50 = 25 (2 + ((49)2))
S50 = 25 (2 + 98)
S50 = 25 (100)
S50 = 2.500

Jadi, hasil dari deret bilangan diatas adalah 2.500.

Rekomendasi lainnya :

Baca Juga :  (1) Apakah wajib menzakati perhiasan yang berasal dari batu mulia (mutiara, zamrud, dan batu intan) ? (2) Berapa nishab dari batu mulia jika kita zakatkan ? TUNJUKKAN DALIL NYA !​
IlmuanTekno
© Copyright 2025, All Rights Reserved