Diketahui suku pertama sebuah deret geometri sama dengan 32 dan suku ketiga sama dengan 8.
Tentukan rumus jumlah n suku pertama, kemudian hitunglah jumlah delapan suku yang pertama
Jawaban yang benar adalah:
🔹Untuk r = 1/2 maka rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah 64 (1 – (1/2)^n) dan Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah 63 3/4.
🔹Untuk r = -1/2 maka rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah (64/3)(1 – (-1/2)^n) dan Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah 21 1/4.
Ingat!
Rumus suku ke n deret geometri adalah sebagai berikut:
Un = ar^(n-1)
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah sebagai berikut:
Sn = a(1 – r^n)/(1 – r) untuk r < 1
dengan:
a : Suku pertama
r : Rasio, dengan r = (Un / U(n-1))
n : banyak suku
Dari soal diketahui:
a = 32
U3 = 8
Dengan menggunakan rumus suku ke n deret geometri diperoleh rasio sebagai berikut:
U3 = ar²
8 = 32 r²
32 r² = 8
r² = 8/32
r² = 1/4
r = ±√(1/4)
r = ±1/2
Untuk r = 1/2, maka:
Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah:
Sn = a(1 – r^n)/(1 – r)
Sn = 32 (1 – (1/2)^n)/(1-1/2)
Sn = 32 (1 – (1/2)^n)/1/2
Sn = 64 (1 – (1/2)^n)
Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah:
Sn = 64 (1 – (1/2)^n)
S8 = 64 (1 – (1/2)^8)
S8 = 64 (1 – 1/256)
S8 = 64 (256/256 – 1/256)
S8 = 64 (255/256)
S8 = 255/4
S8 = 63 3/4
Untuk r = -1/2, maka:
Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah:
Sn = a(1 – r^n)/(1 – r)
Sn = 32 (1 – (-1/2)^n)/(1-(-1/2))
Sn = 32 (1 – (-1/2)^n)/3/2
Sn = (64/3)(1 – (-1/2)^n)
Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah:
Sn = (64/3) (1 – (-1/2)^n)
S8 = (64/3) (1 – (-1/2)^8)
S8 = (64/3) (1 – 1/256)
S8 = (64/3) (256/256 – 1/256)
S8 = (64/3) (255/256)
S8 = 16.320/768 …(sama sama dibagi 192)
S8 = 85/4
S8 = 21 1/4
Dengan demikian,
🔹Untuk r = 1/2 maka rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah 64 (1 – (1/2)^n) dan Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah 63 3/4.
🔹Untuk r = -1/2 maka rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah (64/3)(1 – (-1/2)^n) dan Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah 21 1/4.
Rekomendasi lainnya :
- Diketahui deret bilangan aritmetika sebagai berikut:… Diketahui deret bilangan aritmetika sebagai berikut: 12+15+18+.... Jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah .... Jawaban yang benar adalah 180. Pembahasan : Deret aritmatika merupakan…
- Tentukan rumus suku ke- n dari barisan berikut,… Tentukan rumus suku ke- n dari barisan berikut, kemudian tentukan suku ke-20 dan suku ke-30. 1/4,2/5,3/6,4/7,… Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 20/23 dan 30/33.…
- Tentukan jumlah setiap deret artimatika berikut!… Tentukan jumlah setiap deret artimatika berikut! 5+4+7+10+...sampai 30 suku Jawaban yang benar adalah 1.339 Perhatikan konsep berikut. Ingat bahwa barisan aritmatika merupakan barisan yang memiliki…
- Tentukan suku pertama dan beda dari unsur-unsur pada… Tentukan suku pertama dan beda dari unsur-unsur pada barisan aritmetika berikut. U10=7 dan U14=15 Jawaban soal ini : suku pertama barisan adalah - 11 dan…
- Tentukan rumus suku ke- n dari barisan berikut,… Tentukan rumus suku ke- n dari barisan berikut, kemudian tentukan suku ke-20 dan suku ke-30. 3,5,7,9,… Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 41 dan 61.…
- Tentuan dua suku berikutnya dari barisan bilangan.… Tentuan dua suku berikutnya dari barisan bilangan. 2,5,8,11,14 jawaban untuk soal ini adalah 17 dan 19 Soal tersebut merupakan materi barisan aritmatika. Barisan Aritmatika (Un)…
- Tentukan jumlah suku ke 15 dari barisan aritmatika… Tentukan jumlah suku ke 15 dari barisan aritmatika berikut 0,2,4,6,8,10,… Jawaban: 210 Ingat! ➡️ Rumus untuk menentukan Jumlah suku ke n deret aritmatika adalah sebagai…
- Jumlah 5 suku pertama deret aritmatika adalah 55 dan… Jumlah 5 suku pertama deret aritmatika adalah 55 dan jumlah 9 suku pertamanya adalah 171. tentukana. umus untuk S„b. suku ke 11c. jumplah 15 suku…
- Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret 13 + 7 +… Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret 13 + 7 + 1 mohon bantuan ny kk/bg Jawabannya Pelajari lebih lanjut Pelajari lebih lanjut…
- Tentukan nilai suku yang dicantumkan pada setiap… Tentukan nilai suku yang dicantumkan pada setiap akhir barisan-barisan berikut! 21, 17, 13, 9,…,U42 Jawaban yang benar adalah -143. Perhatikan konsep berikut. Ingat bahwa barisan…
- Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah… Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn=n²-3n. Tentukan suku ke 10! Jawaban yang benar adalah 16 Konsep: Un = Sn - S(n - 1)…
- Jumlah 8 suku dari Suku I deret: 8,4,2 adalah. Jumlah 8 suku dari Suku I deret: 8,4,2 adalah. Jawabannya adalah 255/64 Konsep barisan geometri : r = Un/U(n-1) Sn = a(1-rⁿ)/(1-r), untuk r<1 Keterangan…
- Jumlah empat suku pertama suatu deret aritmetika… Jumlah empat suku pertama suatu deret aritmetika adalah -18 dan jumlah enam suku pertama deret itu adalah -9. Hitunglah jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut!…
- Buatkan 5 deret aritmatika tentukan jumlah 40 suku… Buatkan 5 deret aritmatika tentukan jumlah 40 suku pertama dari deret tersebut Jawaban: jika b 3 dan suku pertamanya 1 un= a+(n-1)b…
- Diketahui rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika… diketahui rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah U n=2n-7/4.jumlah 12 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah Barisan Aritmatika Un = 2n - 7/4…
IlmuanTekno Berita tentang Gadget, Teknologi, Trading, Forex, Saham, Investasi, Bisnis, dan Info Keuangan.