Diketahui suku pertama sebuah deret geometri sama dengan 32 dan suku ketiga sama dengan 8.
Tentukan rumus jumlah n suku pertama, kemudian hitunglah jumlah delapan suku yang pertama
Jawaban yang benar adalah:
š¹Untuk r = 1/2 maka rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah 64 (1 – (1/2)^n) dan Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah 63 3/4.
š¹Untuk r = -1/2 maka rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah (64/3)(1 – (-1/2)^n) dan Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah 21 1/4.
Ingat!
Rumus suku ke n deret geometri adalah sebagai berikut:
Un = ar^(n-1)
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah sebagai berikut:
Sn = a(1 – r^n)/(1 – r) untuk r < 1
dengan:
a : Suku pertama
r : Rasio, dengan r = (Un / U(n-1))
n : banyak suku
Dari soal diketahui:
a = 32
U3 = 8
Dengan menggunakan rumus suku ke n deret geometri diperoleh rasio sebagai berikut:
U3 = ar²
8 = 32 r²
32 r² = 8
r² = 8/32
r² = 1/4
r = ±ā(1/4)
r = ±1/2
Untuk r = 1/2, maka:
Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah:
Sn = a(1 – r^n)/(1 – r)
Sn = 32 (1 – (1/2)^n)/(1-1/2)
Sn = 32 (1 – (1/2)^n)/1/2
Sn = 64 (1 – (1/2)^n)
Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah:
Sn = 64 (1 – (1/2)^n)
S8 = 64 (1 – (1/2)^8)
S8 = 64 (1 – 1/256)
S8 = 64 (256/256 – 1/256)
S8 = 64 (255/256)
S8 = 255/4
S8 = 63 3/4
Untuk r = -1/2, maka:
Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah:
Sn = a(1 – r^n)/(1 – r)
Sn = 32 (1 – (-1/2)^n)/(1-(-1/2))
Sn = 32 (1 – (-1/2)^n)/3/2
Sn = (64/3)(1 – (-1/2)^n)
Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah:
Sn = (64/3) (1 – (-1/2)^n)
S8 = (64/3) (1 – (-1/2)^8)
S8 = (64/3) (1 – 1/256)
S8 = (64/3) (256/256 – 1/256)
S8 = (64/3) (255/256)
S8 = 16.320/768 …(sama sama dibagi 192)
S8 = 85/4
S8 = 21 1/4
Dengan demikian,
š¹Untuk r = 1/2 maka rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah 64 (1 – (1/2)^n) dan Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah 63 3/4.
š¹Untuk r = -1/2 maka rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah (64/3)(1 – (-1/2)^n) dan Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah 21 1/4.
Rekomendasi lainnya :
- Jumlah 5 suku pertama deret aritmatika adalah 55 dan… Jumlah 5 suku pertama deret aritmatika adalah 55 dan jumlah 9 suku pertamanya adalah 171. tentukana. umus untuk Sāb. suku ke 11c. jumplah 15 suku…
- Diketahui deret bilangan aritmetika sebagai berikut:… Diketahui deret bilangan aritmetika sebagai berikut: 12+15+18+.... Jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah .... Jawaban yang benar adalah 180. Pembahasan : Deret aritmatika merupakan…
- Diketahui suku ke- 5 dari deret aritmatika adalah… Diketahui suku ke- 5 dari deret aritmatika adalah 17, dan suku ke 10 adalah 32. Tentukan Jumlah suku ke-n Jawaban dari pertanyaan di atas adalah…
- Diketahui suku pertama sebuah deret geometri sama… Diketahui suku pertama sebuah deret geometri sama dengan 32 dan suku ketiga sama dengan 8. Tentukan rasio deret geometri itu Jawaban soal ini adalah 1/2…
- Diketahui deret geometri 12,4,4/3,ā¦, Tentukan suku… Diketahui deret geometri 12,4,4/3,ā¦, Tentukan suku pertama, rasio, dan Suku ke-12! Jawaban dari pertanyaan di atas adalah suku pertamanya adalah 12, rasionya adalah 1/3, dan…
- Jumlah 8 suku dari Suku I deret: 8,4,2 adalah. Jumlah 8 suku dari Suku I deret: 8,4,2 adalah. Jawabannya adalah 255/64 Konsep barisan geometri : r = Un/U(n-1) Sn = a(1-rāæ)/(1-r), untuk r<1 Keterangan…
- Tentukan rumus suku ke- n dari barisan berikut,… Tentukan rumus suku ke- n dari barisan berikut, kemudian tentukan suku ke-20 dan suku ke-30. 3,5,7,9,⦠Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 41 dan 61.…
- Jumlah 8 suku dari Suku I deret: 8,4,2 adalah. Jumlah 8 suku dari Suku I deret: 8,4,2 adalah. Jawabannya adalah 255/64 Konsep barisan geometri : r = Un/U(n-1) Sn = a(1-rāæ)/(1-r), untuk r<1 Keterangan…
- Tentukan jumlah suku ke 20 pertama deret 1+ā2+2+2ā2+ ā Tentukan jumlah suku ke 20 pertama deret 1+ā2+2+2ā2+ ā Deret Geometri 1 + ā2 + 2 + 2ā2 + .. a = U1 =…
- Hitunglah jumlah 24 suku pertama dari deret… Hitunglah jumlah 24 suku pertama dari deret aritmatika 1+5+9ā Jawaban b = U2 - U1 b = 5 - 1 = 4 Sn = n/2(2a…
- Jumlah 8 bilangan deret arikmatika 208 dan suku… Jumlah 8 bilangan deret arikmatika 208 dan suku pertamanya 11 tentukan suku terakhir adalah.... Dari soal tersebut ditanyakan suku terakhir dari suatu deret aritmatika.Ā Suku terakhirĀ Ā dari…
- Tentukan suku pertama dan beda dari unsur-unsur pada… Tentukan suku pertama dan beda dari unsur-unsur pada barisan aritmetika berikut. U10=7 dan U14=15 Jawaban soal ini : suku pertama barisan adalah - 11 dan…
- Tentukan jumlah setiap deret artimatika berikut! 5 +… Tentukan jumlah setiap deret artimatika berikut! 5 + 8 + 11 + 14 + ... sampai 20 suku Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 670.…
- Tentukan jumlah yang diminta pada deret aritmetika… Tentukan jumlah yang diminta pada deret aritmetika berikut ini. 6+9+12+15+ā¦. S10=.... Jawaban soal ini adalah 195 Ingat! Rumus mencari beda (b) b = Un -…
- Diketahui deret aritmetika 21 +25+29+33 Tentukan: a.… Diketahui deret aritmetika 21 +25+29+33 Tentukan: a. suku keempat puluh dua; b. jumlah dua puluh empat suku pertamaā BArisan dan Deret Aritmatika Penjelasan dengan…