Diketahui suku pertama sebuah deret geometri sama dengan 32 dan suku ketiga sama dengan 8.
Tentukan rumus jumlah n suku pertama, kemudian hitunglah jumlah delapan suku yang pertama
Jawaban yang benar adalah:
🔹Untuk r = 1/2 maka rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah 64 (1 – (1/2)^n) dan Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah 63 3/4.
🔹Untuk r = -1/2 maka rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah (64/3)(1 – (-1/2)^n) dan Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah 21 1/4.
Ingat!
Rumus suku ke n deret geometri adalah sebagai berikut:
Un = ar^(n-1)
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah sebagai berikut:
Sn = a(1 – r^n)/(1 – r) untuk r < 1
dengan:
a : Suku pertama
r : Rasio, dengan r = (Un / U(n-1))
n : banyak suku
Dari soal diketahui:
a = 32
U3 = 8
Dengan menggunakan rumus suku ke n deret geometri diperoleh rasio sebagai berikut:
U3 = ar²
8 = 32 r²
32 r² = 8
r² = 8/32
r² = 1/4
r = ±√(1/4)
r = ±1/2
Untuk r = 1/2, maka:
Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah:
Sn = a(1 – r^n)/(1 – r)
Sn = 32 (1 – (1/2)^n)/(1-1/2)
Sn = 32 (1 – (1/2)^n)/1/2
Sn = 64 (1 – (1/2)^n)
Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah:
Sn = 64 (1 – (1/2)^n)
S8 = 64 (1 – (1/2)^8)
S8 = 64 (1 – 1/256)
S8 = 64 (256/256 – 1/256)
S8 = 64 (255/256)
S8 = 255/4
S8 = 63 3/4
Untuk r = -1/2, maka:
Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah:
Sn = a(1 – r^n)/(1 – r)
Sn = 32 (1 – (-1/2)^n)/(1-(-1/2))
Sn = 32 (1 – (-1/2)^n)/3/2
Sn = (64/3)(1 – (-1/2)^n)
Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah:
Sn = (64/3) (1 – (-1/2)^n)
S8 = (64/3) (1 – (-1/2)^8)
S8 = (64/3) (1 – 1/256)
S8 = (64/3) (256/256 – 1/256)
S8 = (64/3) (255/256)
S8 = 16.320/768 …(sama sama dibagi 192)
S8 = 85/4
S8 = 21 1/4
Dengan demikian,
🔹Untuk r = 1/2 maka rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah 64 (1 – (1/2)^n) dan Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah 63 3/4.
🔹Untuk r = -1/2 maka rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah (64/3)(1 – (-1/2)^n) dan Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah 21 1/4.
Rekomendasi lainnya :
- Tentukan bentuk rumus suku ke-n dari BA berikut dan… Tentukan bentuk rumus suku ke-n dari BA berikut dan hitunglah suku yang berindeks seperti di baah ini: 1,3,5,... Tentukan U14! jawaban untuk soal ini adalah…
- Suku pertama barisan aritmetika adalah 4 dan bedanya… Suku pertama barisan aritmetika adalah 4 dan bedanya adalah 3. Tentukan suku ke-10 barisan aritmetika tersebut! Jawaban soal ini adalah 31 Ingat! Rumus mencari suku…
- Tentukan rumus suku ke- n dari barisan berikut,… Tentukan rumus suku ke- n dari barisan berikut, kemudian tentukan suku ke-20 dan suku ke-30. 1/4,2/5,3/6,4/7,… Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 20/23 dan 30/33.…
- Tentukan jumlah setiap deret artimatika berikut!… Tentukan jumlah setiap deret artimatika berikut! 5+4+7+10+...sampai 30 suku Jawaban yang benar adalah 1.339 Perhatikan konsep berikut. Ingat bahwa barisan aritmatika merupakan barisan yang memiliki…
- Tentukan hasil dari (tanpa menghitung satu per satu)… Tentukan hasil dari (tanpa menghitung satu per satu) 1+3+5+7+9+...+99 Jawaban yang benar adalah 2.500. Pembahasan : Deret aritmatika merupakan deret bilangan yang memiliki beda yang…
- Tentukan suku pertama dan beda dari unsur-unsur pada… Tentukan suku pertama dan beda dari unsur-unsur pada barisan aritmetika berikut. U10=7 dan U14=15 Jawaban soal ini : suku pertama barisan adalah - 11 dan…
- Jumlah 8 suku dari Suku I deret: 8,4,2 adalah. Jumlah 8 suku dari Suku I deret: 8,4,2 adalah. Jawabannya adalah 255/64 Konsep barisan geometri : r = Un/U(n-1) Sn = a(1-rⁿ)/(1-r), untuk r<1 Keterangan…
- Diketahui suatu barisan aritmetika suku ke-7 dan… Diketahui suatu barisan aritmetika suku ke-7 dan ke-10 adalah 318 dan 414. Jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah .... A. 2.400 B. 2.200 C.…
- Tentukan nilai suku yang dicantumkan pada setiap… Tentukan nilai suku yang dicantumkan pada setiap akhir barisan-barisan berikut! 4n+3, 5n+8, 6n+13, 7n+18,…,U34 Jawaban yang benar adalah 1.426. Ingat bahwa barisan aritmatika merupakan barisan…
- Diketahui suku pertama sebuah deret geometri sama… Diketahui suku pertama sebuah deret geometri sama dengan 32 dan suku ketiga sama dengan 8. Tentukan rasio deret geometri itu Jawaban soal ini adalah 1/2…
- U3=11, U10=39 Carilah suku pertama pada rumus suku… U3=11, U10=39 Carilah suku pertama pada rumus suku ke-n, jumlah 20 suku pertama dan S40 Barisan Aritmatika U3=11, U10=39 Carilah suku pertama rumus suku ke-n,…
- Tentuan dua suku berikutnya dari barisan bilangan.… Tentuan dua suku berikutnya dari barisan bilangan. 2,5,8,11,14 jawaban untuk soal ini adalah 17 dan 19 Soal tersebut merupakan materi barisan aritmatika. Barisan Aritmatika (Un)…
- Jumlah empat suku pertama suatu deret aritmetika… Jumlah empat suku pertama suatu deret aritmetika adalah -18 dan jumlah enam suku pertama deret itu adalah -9. Hitunglah jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut!…
- Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret 13 + 7 +… Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret 13 + 7 + 1 mohon bantuan ny kk/bg Jawabannya Pelajari lebih lanjut Pelajari lebih lanjut…
- Tentukan jumlah setiap deret artimatika berikut! 5 +… Tentukan jumlah setiap deret artimatika berikut! 5 + 8 + 11 + 14 + ... sampai 20 suku Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 670.…
IlmuanTekno Berita tentang Gadget, Teknologi, Trading, Forex, Saham, Investasi, Bisnis, dan Info Keuangan.