Diketahui suku pertama sebuah deret geometri sama dengan 32 dan suku ketiga sama dengan 8.
Tentukan rumus jumlah n suku pertama, kemudian hitunglah jumlah delapan suku yang pertama
Jawaban yang benar adalah:
š¹Untuk r = 1/2 maka rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah 64 (1 – (1/2)^n) dan Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah 63 3/4.
š¹Untuk r = -1/2 maka rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah (64/3)(1 – (-1/2)^n) dan Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah 21 1/4.
Ingat!
Rumus suku ke n deret geometri adalah sebagai berikut:
Un = ar^(n-1)
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah sebagai berikut:
Sn = a(1 – r^n)/(1 – r) untuk r < 1
dengan:
a : Suku pertama
r : Rasio, dengan r = (Un / U(n-1))
n : banyak suku
Dari soal diketahui:
a = 32
U3 = 8
Dengan menggunakan rumus suku ke n deret geometri diperoleh rasio sebagai berikut:
U3 = arĀ²
8 = 32 rĀ²
32 rĀ² = 8
rĀ² = 8/32
rĀ² = 1/4
r = Ā±ā(1/4)
r = Ā±1/2
Untuk r = 1/2, maka:
Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah:
Sn = a(1 – r^n)/(1 – r)
Sn = 32 (1 – (1/2)^n)/(1-1/2)
Sn = 32 (1 – (1/2)^n)/1/2
Sn = 64 (1 – (1/2)^n)
Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah:
Sn = 64 (1 – (1/2)^n)
S8 = 64 (1 – (1/2)^8)
S8 = 64 (1 – 1/256)
S8 = 64 (256/256 – 1/256)
S8 = 64 (255/256)
S8 = 255/4
S8 = 63 3/4
Untuk r = -1/2, maka:
Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah:
Sn = a(1 – r^n)/(1 – r)
Sn = 32 (1 – (-1/2)^n)/(1-(-1/2))
Sn = 32 (1 – (-1/2)^n)/3/2
Sn = (64/3)(1 – (-1/2)^n)
Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah:
Sn = (64/3) (1 – (-1/2)^n)
S8 = (64/3) (1 – (-1/2)^8)
S8 = (64/3) (1 – 1/256)
S8 = (64/3) (256/256 – 1/256)
S8 = (64/3) (255/256)
S8 = 16.320/768 …(sama sama dibagi 192)
S8 = 85/4
S8 = 21 1/4
Dengan demikian,
š¹Untuk r = 1/2 maka rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah 64 (1 – (1/2)^n) dan Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah 63 3/4.
š¹Untuk r = -1/2 maka rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah (64/3)(1 – (-1/2)^n) dan Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah 21 1/4.
Rekomendasi lainnya :
- Tentukan suku pertama dan beda dari unsur-unsur pada… Tentukan suku pertama dan beda dari unsur-unsur pada barisan aritmetika berikut. U10=7 dan U14=15 Jawaban soal ini : suku pertama barisan adalah - 11 dan…
- Buatkan 5 deret aritmatika tentukan jumlah 40 suku… Buatkan 5 deret aritmatika tentukan jumlah 40 suku pertama dari deret tersebutā Jawaban: jika b 3 dan suku pertamanya 1 un= a+(n-1)b…
- 3,6,12,24..... ditanya a. rasio b. jumlah 7 suku pertamaā 3,6,12,24..... ditanya a. rasio b. jumlah 7 suku pertamaā BArisan dan Deret Geometri Penjelasan dengan langkah-langkah: dari barisan 3, 6, 12, 24 . .…
- Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah… Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn=nĀ²-3n. Tentukan suku ke 10! Jawaban yang benar adalah 16 Konsep: Un = Sn - S(n - 1)…
- Tentukan lima suku pertama barisan bilangan dengan… Tentukan lima suku pertama barisan bilangan dengan rumus suku ke-n berikut ! Un=2(nā3)+7 jawaban untuk soal ini adalah 3,5, 7, 9 dan 11 Soal tersebut…
- Diketahui suku ke- 5 dari deret aritmatika adalah… Diketahui suku ke- 5 dari deret aritmatika adalah 17, dan suku ke 10 adalah 32. Tentukan Jumlah suku ke-n Jawaban dari pertanyaan di atas adalah…
- Tentukan lima suku pertama barisan bilangan dengan… Tentukan lima suku pertama barisan bilangan dengan rumus suku ke-n berikut ! Un=nĀ²+2nā8 Jawaban dari pertanyaan di atas adalah -5, -3, -1, 1, dan 3.…
- Tentukan rumus suku ke- n dari barisan berikut,… Tentukan rumus suku ke- n dari barisan berikut, kemudian tentukan suku ke-20 dan suku ke-30. 1/4,2/5,3/6,4/7,ā¦ Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 20/23 dan 30/33.…
- Diketahui suatu barisan aritmetika suku ke-7 dan… Diketahui suatu barisan aritmetika suku ke-7 dan ke-10 adalah 318 dan 414. Jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah .... A. 2.400 B. 2.200 C.…
- Jumlah 8 suku dari Suku I deret: 8,4,2 adalah. Jumlah 8 suku dari Suku I deret: 8,4,2 adalah. Jawabannya adalah 255/64 Konsep barisan geometri : r = Un/U(n-1) Sn = a(1-rāæ)/(1-r), untuk r<1 Keterangan…
- Suku pertama barisan aritmetika adalah 4 dan bedanya… Suku pertama barisan aritmetika adalah 4 dan bedanya adalah 3. Tentukan suku ke-10 barisan aritmetika tersebut! Jawaban soal ini adalah 31 Ingat! Rumus mencari suku…
- Suatu virus mempunyai kemampuan membelah diri… suatu virus mempunyai kemampuan membelah diri menjadi 2 bagian setiap 12 menit, jika mula-mula ada 5 virus. Tentukan virus selama 1 jam pertama jawaban untuk…
- Jumlah n suka pertama suatu barisan geometri ialah… Jumlah n suka pertama suatu barisan geometri ialah 93. Jika suku pertama dan kedua deret itu berturut-turut 3 dan 6, tentukan nilai n. a. 2…
- Jumlah 5 suku pertama deret aritmatika adalah 55 dan… Jumlah 5 suku pertama deret aritmatika adalah 55 dan jumlah 9 suku pertamanya adalah 171. tentukana. umus untuk Sāb. suku ke 11c. jumplah 15 suku…
- Diketahui deret bilangan aritmetika sebagai berikut:… Diketahui deret bilangan aritmetika sebagai berikut: 12+15+18+.... Jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah .... Jawaban yang benar adalah 180. Pembahasan : Deret aritmatika merupakan…