Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik berikut P(1,0), Q(1,2), dan R(2,1)

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik berikut
P(1,0), Q(1,2), dan R(2,1)

Jawaban yang benar adalah x² + y² – 2x – 2y + 1 = 0

Pembahasan
Ingat! Persamaan umum lingkaran adalah x² + y² + Ax + By + C = 0

Substitusi titik yang dilalui pada persamaan umum lingkaran
• P(1, 0)
1² + 0² + A(1) + B(0) + C = 0
1 + A + C = 0
A + C = –1. . . .(1)

• Q(1, 2)
1² + 2² + A(1) + B(2) + C = 0
1 + 4 + A + 2B + C = 0
5 + A + 2B + C = 0
A + C + 2B = –5. . . .(2)

• R(2, 1)
2² + 1² + A(2) + B(1) + C = 0
4 + 1 + 2A + B + C = 0
5 + 2A + B + C = 0
2A + B + C = –5. . . .(3)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)
A + C + 2B = –5
–1 + 2B = –5
2B = –5 + 1
2B = –4
B = –4/2
B = –2

Substitusi nilai B ke persamaan (3)
2A + B + C = –5
2A + (–2) + C = –5
2A + C = –5 + 2
2A + C = –3. . . (4)

Eliminasi C menggunakan persamaan (1) dan (4)
A + C = –1
2A + C = –3
—————— –
–A = 2
A = –2

A + C = –1
–2 + C = –1
C = –1 + 2
C = 1

Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah x² + y² – 2x – 2y + 1 = 0

Rekomendasi lainnya :

Baca Juga :  Organisme hidup seperti hewan vertebrata untuk memperoleh energi perlu mengadakan pembakar zat makanan, pembakaran tersebut terjadi di …
IlmuanTekno
© Copyright 2024, All Rights Reserved