Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 6x-10y-47=0 yang membentuk sudut 120° terhadap sumbu X positif!
Jawabannya adalah y = -x√3 – 3√3 + 23 dan y = -x√3 – 3√3 – 13
Grafien garis yang membentuk sudut a terhadap sumbu x positif, yaitu :
m = tan a
Pada persamaan lingkaran x²+y²+Ax+By+C = 0, maka :
Pusat lingkaran (a, b) :
a = -A/2
b = -B/2
Jari-jari lingkaran (r) :
r = √((-A/2)²+(-B/2)²-C)
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (a, b) dan berjari-jari r yaitu :
(x-a)² + (y-b)² = r²
Jika diketahui persamaan lingkaran (x-a)² + (y-b)² = r², maka persamaan garis singgung lingkaran yang bergradien m adalah
y – b = m(x-a) ± r√(m²+1)
Diketahui :
lingkaran x² + y² + 6x-10y-47=0
A = 6
B = -10
C = -47
Pusat lingkaran (a, b) :
a = -A/2 = -6/2 = -3
b = -B/2 = -(-10)/2 = 5
Jari-jari lingkaran (r) :
r = √((-A/2)²+(-B/2)²-C)
= √((-3)²+5²-(-47))
= √(9+25+47)
= √81
= 9
Persamaan lingkaran tersebut dapat dituliskan sebagai :
(x-(-3))²+(y-5)²= 9²
(x+3)²+(y-5)² = 81
Garis singgung lingkaran membentuk sudut 120° terhadap sumbu X positif, maka gradien garis singgung :
m = tan 120°
= -√3
Persamaan garis singgung :
y – 5 = -√3(x+3) ± 9√((-√3)²+1)
y – 5 = -√3(x+3) ± 9√(3+1)
y – 5 = -√3(x+3) ± 9√4
y – 5 = -√3(x+3) ± 9·2
y – 5 = -√3(x+3) ± 18
y – 5 = -√3 · x – √3 · 3 ± 18
y = -x√3 – 3√3 + 5 ± 18
Diperoleh persamaan garis :
a. y = -x√3 – 3√3 + 5 + 18
y = -x√3 – 3√3 + 23
b. y = -x√3 – 3√3 + 5 – 18
y = -x√3 – 3√3 – 13
Jadi persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah y = -x√3 – 3√3 + 23 dan y = -x√3 – 3√3 – 13
Rekomendasi lainnya :
- Tentukan nilai p pada persamaan garis g: y = x + p… Tentukan nilai p pada persamaan garis g: y = x + p yang menyinggung lingkaran x² + y² - 2x - 4y + 3 =…
- Hitunglah jari-jari dan diameter lingkaran, jika… Hitunglah jari-jari dan diameter lingkaran, jika diketahui keliling lingkaran 99 cm. Jawaban dari pertanyaan di atas adalah jari-jarinya adalah 15,75 cm dan diameternya adalah 31,5…
- Sebuah roda sepeda memiliki panjang jari-jari 28 cm.… Sebuah roda sepeda memiliki panjang jari-jari 28 cm. Sepeda tersebut dikayuh sehingga rodanya berputar sebanyak 75 kali. Berapa keliling roda sepeda dan jarak yang telah…
- Tentukan jari-jari lingkaran yang diketahui… Tentukan jari-jari lingkaran yang diketahui diameternya 13 cm. Jawaban yang benar adalah 6,5 cm. Perhatikan konsep berikut. r = d/2 keterangan: r : jari-jari d…
- Sebuah tutup gelas berbentuk lingkaran dengan… Sebuah tutup gelas berbentuk lingkaran dengan panjang jari jari 7 cm. Maka luas tutup gelas tersebut adalah .... cm². jawaban untuk soal ini adalah 154…
- Lingkaran yang berpusat di titik P(2,3) dengan… Lingkaran yang berpusat di titik P(2,3) dengan diameter 10, maka persamaan lingkaran tersebut adalah .... Jawaban yang benar adalah x² + y² – 4x –…
- Soal: Diketahui lingkaran L = memotong garis y = 3.… Soal: Diketahui lingkaran L = memotong garis y = 3. Tentukan garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut! . Jawaban: Bentuk…
- Suatu lingkaran memiliki luas 16π².Keliling… Suatu lingkaran memiliki luas 16π².Keliling lingkaran tersebut adalah‽‽‽‽‽ a.4π cm. c.16π cm b.8π cm. d.32π cm Jawaban yang benar adalah B. 8π cm Luas lingkaran…
- Tentukan titik potong antara garis g dan lingkaran L… Tentukan titik potong antara garis g dan lingkaran L berikut! a. L = x² + y² - 12x + 6y + 29 = 0 dan…
- Tentukan jari-jari lingkaran Tentukan jari-jari lingkaran Jawaban : 3 cm Ingat : pada ∆PQR dengan sudut Q adalah 90°, berlaku teorema Pythagoras : PR² = QR²+PQ² Luas ∆…
- Panjang busur BC pada lingkaran yang berdiameter… panjang busur BC pada lingkaran yang berdiameter adalah 28cm dengan sudut pusat BOC =60° adalah ... a. 616 cm b. 25,1 cm c. 14,7 cm…
- Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik… Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(1,3) dan melalui titik Q(−2,5)! Jawaban yang benar adalah x²+y²-2x-6y-3 = 0 Konsep Persamaan lingkaran (x-a)² + (y-b)²…
- Lingkaran yang berpusat dititik O, membentuk… Lingkaran yang berpusat dititik O, membentuk beberapa juring. Jika luas juring OPQ pada lingaran ini 36 cm2 dan panjang busur PQ 16 cm, serta panjang…
- Tentukan keliling lingkaran yang berjari-jari 50 cm. Tentukan keliling lingkaran yang berjari-jari 50 cm. Jawaban: 314 cm Pembahasan: Ingat! Rumus keliling lingkaran berikut. Keliling lingkaran = 2 x π x r Keterangan:…
- Tentukan persamaan garis singgung kurva y = 2x² - 3x… Tentukan persamaan garis singgung kurva y = 2x² - 3x - 2 dengan gradien 1. Jawaban yang benar adalah y = x - 4. Perhatikan…