Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 6x-10y-47=0 yang membentuk sudut 120° terhadap sumbu X positif!
Jawabannya adalah y = -x√3 – 3√3 + 23 dan y = -x√3 – 3√3 – 13
Grafien garis yang membentuk sudut a terhadap sumbu x positif, yaitu :
m = tan a
Pada persamaan lingkaran x²+y²+Ax+By+C = 0, maka :
Pusat lingkaran (a, b) :
a = -A/2
b = -B/2
Jari-jari lingkaran (r) :
r = √((-A/2)²+(-B/2)²-C)
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (a, b) dan berjari-jari r yaitu :
(x-a)² + (y-b)² = r²
Jika diketahui persamaan lingkaran (x-a)² + (y-b)² = r², maka persamaan garis singgung lingkaran yang bergradien m adalah
y – b = m(x-a) ± r√(m²+1)
Diketahui :
lingkaran x² + y² + 6x-10y-47=0
A = 6
B = -10
C = -47
Pusat lingkaran (a, b) :
a = -A/2 = -6/2 = -3
b = -B/2 = -(-10)/2 = 5
Jari-jari lingkaran (r) :
r = √((-A/2)²+(-B/2)²-C)
= √((-3)²+5²-(-47))
= √(9+25+47)
= √81
= 9
Persamaan lingkaran tersebut dapat dituliskan sebagai :
(x-(-3))²+(y-5)²= 9²
(x+3)²+(y-5)² = 81
Garis singgung lingkaran membentuk sudut 120° terhadap sumbu X positif, maka gradien garis singgung :
m = tan 120°
= -√3
Persamaan garis singgung :
y – 5 = -√3(x+3) ± 9√((-√3)²+1)
y – 5 = -√3(x+3) ± 9√(3+1)
y – 5 = -√3(x+3) ± 9√4
y – 5 = -√3(x+3) ± 9·2
y – 5 = -√3(x+3) ± 18
y – 5 = -√3 · x – √3 · 3 ± 18
y = -x√3 – 3√3 + 5 ± 18
Diperoleh persamaan garis :
a. y = -x√3 – 3√3 + 5 + 18
y = -x√3 – 3√3 + 23
b. y = -x√3 – 3√3 + 5 – 18
y = -x√3 – 3√3 – 13
Jadi persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah y = -x√3 – 3√3 + 23 dan y = -x√3 – 3√3 – 13
Rekomendasi lainnya :
- Persamaan lingkaran yang pusatnya ( 1 , -2 ) dan… Persamaan lingkaran yang pusatnya ( 1 , -2 ) dan melewati ( 3, -4 ) adalah Jawabannya adalah x² + y² - 2x+ 4y -…
- Diketahui persamaan kurva y = x² - 5x , tentukan… diketahui persamaan kurva y = x² - 5x , tentukan persamaan garis singgung pada kurva titik yg berbabsis 2 Pertama cari nilai y dengan memasukkan…
- Jika dibuat garis melalui garis titik A dan B… Jika dibuat garis melalui garis titik A dan B bagaimana kedudukan garis tersebut terhadap Sumbu -x dan Sumbu-y Jika dibuat garis melalui garis titik A…
- Luas juring lingkaran dengan jari-jari 21 cm dan… Luas juring lingkaran dengan jari-jari 21 cm dan sudut pusat 30⁰ adalah ...cm².(π=22/7) a.1,155. c.115,5 b.11,55. d.1,155 Jawaban soal ini adalah c.115,5 Ingat! Rumus luas…
- Lingkaran 4x² 4y² 4x-12y+1 = 0 mempunyai pusat di… lingkaran 4x² 4y² 4x-12y+1 = 0 mempunyai pusat di (a,b) dan jari-jari R. Nilai dari a+b+R2 adalah... Sederhanakan dulu agar menjadi bentuk X2+y2 Jawaban yang…
- Tentukan persamaan garis melalui titik B(-2,5) dan… tentukan persamaan garis melalui titik B(-2,5) dan sejajar garis y=-3×+4! Jawaban yang benar adalah y = -3x - 1 Bentuk umum persamaan garis lurus adalah…
- Pernyataan dibawah ini yang tidak tepat mengenai… pernyataan dibawah ini yang tidak tepat mengenai unsur lingkaran adalah .... A. diameter adalah ruas garis yang menghubungkan sembarang 2 titik pada lingkaran B. apotema…
- Tentukan persamaan garis singgung kurva y = 2x² - 3x… Tentukan persamaan garis singgung kurva y = 2x² - 3x - 2 dengan gradien 1. Jawaban yang benar adalah y = x - 4. Perhatikan…
- Di ketahui panjang singgung persekutuan dalam… Di ketahui panjang singgung persekutuan dalam lingkaran c dan d adalah 12cm.jari jari lingkaran c dan d berturut turut 1,5cm dan 2cm.tentukan jarak pusat kedua…
- Gambarlah grafik yang menunjukkan persamaan garis… Gambarlah grafik yang menunjukkan persamaan garis lurus 2x-5y-9=0! Jawabannya: terdapat pada gambar di bawah Dalam membuat grafik kita perlu menentukan titik yang memotong di sumbu…
- Persamaan lingkaran dengan pusat (1,5) dan… persamaan lingkaran dengan pusat (1,5) dan menyinggung sumbu x adalah Jawaban yang benar adalah x² + y² – 2x – 10y + 1 = 0…
- Pusat dan jari jari lingkaran x² + y² - 4x + 6y -… pusat dan jari jari lingkaran x² + y² - 4x + 6y - 108 = 0 adalah Jawaban yang benar adalah titik pusat lingkaran pada…
- Panjang busur lingkaran dengan jari - jari 21 cm dan… Panjang busur lingkaran dengan jari - jari 21 cm dan sudut pusat 30° adalah... (π = 22/7) A. 11 Cm B. 12 Cm C. 110…
- Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan… Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan sebagai berikut. Pusat di titik (−6,8) dan menyinggung sumbu Y. Jawaban yang benar adalah (x+6)²+(y-8)² = 36 Persamaan lingkaran yang…
- Lingkaran yang berpusat dititik O, membentuk… Lingkaran yang berpusat dititik O, membentuk beberapa juring. Jika luas juring OPQ pada lingaran ini 36 cm2 dan panjang busur PQ 16 cm, serta panjang…