Dik: a=(2,-1,3), b=(2,2,x) jika proyek skalar orthagonal a pada b adalah -⅓ tentukan nilai x!

dik: a=(2,-1,3), b=(2,2,x)
jika proyek skalar orthagonal a pada b adalah -⅓ tentukan nilai x!

Jawaban: x = -7/20 atau x = -1.

Soal tersebut merupakan soal materi vektor.

Ingat!
1. Jika diketahui vektor a = (x, y, z) maka panjang vektor a adalah |a| = √(x²+y²+z²)
2. Jika diketahui vektor a = (x1, y1, z1) dan b = (x2, y2, z2) maka
a.b = (x1x2+y1y2+z1z2)
3. Jika diketahui vektor a = (x1, y1, z1) dan b = (x2, y2, z2) maka proyeksi skalar a pada b adalah (a.b)/|b|

Ingat juga sifat bentuk akar!
√a . √a = a

Diketahui:
a = (2, -1, 3)
b = (2, 2, x)
proyeksi skalar a pada b adalah -1/3.

Perhatikan penjelasan berikut:
a . b = (2, -1, 3) . (2, 2, x)
a . b = 2.2+(-1).2+3.x
a . b = 4 – 2 + 3x
a . b = 2 + 3x

|b| = √(2²+2²+x²)
|b| = √(4+4+(x)²)
|b| = √(8+x²)

Proyeksi skalar a pada b adalah -1/3:
-1/3 = (a.b)/|b|
-1/3 = (2+3x)/√(8+x²)
-√(8+x²)= 3(2+3x)
-√(8+x²)= 6+9x
(-√(8+x²))² = (6+9x)²
8+x² = 36+108x+81x²
80x²+108x+28 = 0
20x²+27x+7 = 0
(20x+7)(x+1) = 0
20x+7 = 0
20x = -7
x = -7/20
atau
x+1 = 0
x = -1

Jadi, diperoleh nilai x adalah -7/20 atau -1.

Baca Juga :  Indonesia termasuk salah satu penghasil batu mulia yang amat beragam. Contohnya intan terdapat di martapura (kalimantan selatan), opal terdapat di banten, dan batuan jenis canelian yang tersebar di pacitan (jawa timur), garut (jawa barat) serta baturaja (sumatera selatan). Fenomena ini berkenaan dengan prinsip...