Vektor c adalah proyeksi vektor a = (1,2,3) pada b =(-1,1,2) panjang vektor z adalah….satuan

vektor c adalah proyeksi vektor a = (1,2,3) pada b =(-1,1,2) panjang vektor z adalah….satuan

Jawaban yang benar adalah (7√6/6) satuan

Asumsi soal:
Panjang vektor c adalah ……. satuan

Ingat kembali:
Jika diketahui vektor a = (a1, a2, a3), vektor b = (b1, b2, b3), dan vektor c adalah proyeksi vektor a pada b maka:
panjang vektor c = |c| = (a·b)/|b|
a·b = a1b1 + a2b2 + a3b3
|b| = √(b1² + b2² + b3²)

Merasionalkan bentuk akar dilakukan dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebutnya.
a/√b = (a/√b) × (√b/√b)

Ingat juga:
(a/b) × (c/d) = (a × c)/(b × d)
√a × √a = a

Diketahui:
vektor a = (1, 2, 3)
vektor b = (–1, 1, 2)
Ditanya:
|c| = ……
Jawab:
a·b = 1×(–1) + 2×1 + 3×2
a·b = –1 + 2 + 6
a·b = 7

|b| = √{(–1)² + 1² + 2²}
|b| = √(1 + 1 + 4)
|b| = √6

|c| = (a·b)/|b|
|c| = 7/√6
|c| = (7/√6) × (√6/√6)
|c| = (7 × √6)/(√6 × √6)
|c| = (7√6/6) satuan

Jadi, panjang vektor c adalah (7√6/6) satuan

Rekomendasi lainnya :

Baca Juga :  Tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV) berikut ini. x+y−z=−3 x+2y+z=7 2x+y+z=4
IlmuanTekno
© Copyright 2025, All Rights Reserved