Diketahui deret aritmetika dengan S10 = 235 dan S15=465. Suku ke-25 barisan tersebut adalah …

Diketahui deret aritmetika dengan S10 = 235 dan S15=465. Suku ke-25 barisan tersebut adalah …
A. 55
B. 82
C. 85
D. 92
E. 95

Jawaban yang benar adalah B.

Perhatikan konsep berikut.
Ingat bahwa barisan aritmatika merupakan barisan yang memiliki beda atau selisih yang sama dari dua suku yang berdekatan.
Rumus suku ke – n barisan aritmatika yaitu:
Un = a + (n – 1)b
Jumlah n suku pertama deret aritmatika yaitu:
Sn = n/2(2a + (n – 1)b)
b = Un – U(n – 1)
Keterangan:
Un : suku ke – n barisan aritmatika
U(n – 1) : suku ke – (n – 1) barisan aritmatika
Sn : jumlah n suku pertama deret aritmatika
a : suku pertama
b : beda atau selisih
n : banyaknya suku

Untuk S10 = 235
S10 = 10/2 (2a + (10 – 1)b)
235 = 5(2a + 9b)
235 = 10a + 45b …(1)

Untuk S15 = 465
S15 = 15/2 (2a + (15 – 1)b)
465 = 15/2 (2a + 14b)
465 = 15(a + 7b)
465/15 = a + 7b
31 = a + 7b
a = 31 – 7b …(2)

Substitusikan persamaan (2) ke (1) untuk menentukan nilai b.
235 = 10a + 45b
235 = 10(31 – 7b) + 45b
235 = 310 – 70b + 45b
235 = 310 – 25b
25b = 310 – 235
25b = 75
b = 75/25
b = 3

Substitusikan b = 3 ke persamaan (2) untuk menentukan nilai a.
a = 31 – 7b
a = 31 – 7(3)
a = 31 – 21
a = 10

Rumus suku ke – n yaitu:
Un = a + (n – 1)b
Un = 10 + (n – 1)(3)
Un = 10 + 3n – 3
Un = 3n + 7

Suku ke – 25 yaitu:
Un = 3n + 7
U25 = 3(25) + 7
U25 = 75 + 7
U25 = 82

Dengan demikian suku ke – 25 adalah 82.
Oleh karena itu, jawabannya adalah B.
Semoga membantu ya, semangat belajar 🙂

Baca Juga :  Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut. m. 8 - (1-2x) ≤ 8 + 2(4x-3)

Rekomendasi lainnya :

IlmuanTekno
© Copyright 2025, All Rights Reserved