Diketahui titik a (1, 2, -4) b(3, 3, -6) dan c(1, -1, -4) . Kosinus sudut antara vektor ab dan bc adalah
Jawabannya adalah -√6/3
Jika terdapat titik P(a, b, c) dan Q(d, e, f) maka :
Vektor PQ = [(d-a) (e-b) (f-c)]
Jika terdapat vektor u dan v :
u = [(u₁) (u₂) (u₃)]
v = [(v₁) (v₂) (v₃)]
Maka,
u•v = u₁v₁+ u₂v₂ + u₃v₃
|v| = √( v₁² + v₂² + v₃²)
|u| = √( u₁² + u₂² + u₃²)
x : sudut antara vektor u dan v
cos x = u•v/(|u|·|v|)
Diketahui :
A(1, 2, -4)
B(3, 3, -6)
C(1, -1, -4)
Vektor AB = [(3-1) (3-2) (-6-(-4))]
= [(2) (1) (-6+4)]
= [(2) (1) (-2)]
|AB| = √(2²+1²+(-2)²)
= √(4+1+4)
= √9
= 3
Vektor BC = [(1-3) (-1-3) (-4-(-6))]
= [(-2) (-4) (-4+6)]
= [(-2) (-4) (2)]
|BC| = √((-2)²+(-4)²+2²)
= √(4+16+4)
= √24
= √(4·6)
= √4√6
= 2√6
AB • BC = [(2) (1) (-2)] • [(-2) (-4) (2)]
= 2(-2) + 1(-4) + (-2) (2)
= -4 -4 – 4
= -12
Misalkan x : sudut antara vektor AB dan BC
cos x = AB•BC/(|AB|·|BC|)
= -12/(3·2√6)
= -2/√6
= -2√6/√6√6
= -2√6/6
= -√6/3
Jadi kosinus sudut antara vektor AB dan BC adalah -√6/3
Rekomendasi lainnya :
- Jika koordinat titik P(2,−1) dan titik Q(−3,2), maka… jika koordinat titik P(2,−1) dan titik Q(−3,2), maka vektor PQ adalah.. A. (5, 3) B. (5, -3) C. (1, -1) D. (-5, 3) E. (-1,…
- Vektor c adalah proyeksi vektor a = (1,2,3) pada b… vektor c adalah proyeksi vektor a = (1,2,3) pada b =(-1,1,2) panjang vektor z adalah....satuan Jawaban yang benar adalah (7√6/6) satuan Asumsi soal: Panjang vektor…
- Diketahui titik a(1-2) dan b(4,2) ,maka besar vektor… Diketahui titik a(1-2) dan b(4,2) ,maka besar vektor ab adalah.... Jawaban 5 satuan Penjelasan dengan langkah-langkah: AB² = (2-(-2))² + (4 - 1)² =…
- Diketahui segitiga abc dengan ab=8cm, bc=13 cm,… diketahui segitiga abc dengan ab=8cm, bc=13 cm, ac=15 cm. jika x adalah sudut yang dibentuk antsra sisi ab dan bc maka nilai sin x dikali…
- Diketahui vektor u = ((1) (−2) (3)) dan v = ((2) (3)… Diketahui vektor u = ((1) (−2) (3)) dan v = ((2) (3) (−1)). Proyeksi skalar (2u + 3v) pada v adalah ... A. 1/2 B.…
- Jika diketahui vektor AB = 4i + 9j dan koordinat… Jika diketahui vektor AB = 4i + 9j dan koordinat titik pangkal vektor tersebùt adalah A(-4,7), maka tentukan koordinat titik ujungnya! Jawaban yang benar adalah…
- Diketahui vektor ā=2pi+j+2k vektor b=3i+4j. jika… diketahui vektor ā=2pi+j+2k vektor b=3i+4j. jika panjang proyeksi vektor a+b pada vektor b adalah 13, nilai p= jawaban dari pertanyaan di atas adalah p=6. Ingat…
- Dik kubus ABCD EFGH rusuk 12 cm titik M di tengah EF… Dik kubus ABCD EFGH rusuk 12 cm titik M di tengah EF 1. tentukan jarak titik G ke M 2. tentukan jarak titik F ke…
- Jika panjang vektor p̅ = [1, a] adalah √(22), maka… Jika panjang vektor p̅ = [1, a] adalah √(22), maka nilai a yang memenuhi adalah... Jawaban: √21 atau -√21. Konsep: panjang vektor u = [a,…
- Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. jika nilai… diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. jika nilai sin p=1/3, tentukan nilai cos P dan tan P. Jawabannya adalah cos P = 2/3 √2 dan…
- Diketahui vektor u= (0, -2) dan v= (-3, 5) jika… diketahui vektor u= (0, -2) dan v= (-3, 5) jika a=2u-v dan b = u-2v hasil a. b adalah Jawaban: 126 Konsep Diketahui vektor u=(a,…
- Diberikan Vektor OA=[(1)(-2)(3)] dan vektor… Diberikan Vektor OA=[(1)(-2)(3)] dan vektor OB=[(2)(1)(-4)] dengan O adalah Pusat koodinat. Jika titik P terletak pada garis AB dengan perbandingan AP:PB=3:1 maka OP adalah... A.…
- Segitiga ABC dengan koordinat titik sudut… Segitiga ABC dengan koordinat titik sudut A(2,−1),B(6,−2), dan C(5,2) dirotasi sejauh 180° dengan pusat (3,1). Tentukan Bayangan koordinat titik sudut segitiga ABC. jawaban untuk soal…
- Benda bermassa 6 kg terbelah menjadi dua bagian.… Benda bermassa 6 kg terbelah menjadi dua bagian. Bagian pertama bermassa 4 kg bergerak dengan kecepatan 4 m/s, sedangkan bagian kedua bergerak dengan kecepatan 7…
- Perhatikan gambar berikut! Tentukan: jumlah titik sudut Perhatikan gambar berikut! Tentukan: jumlah titik sudut Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 4. Perhatikan konsep berikut. Perhatikan konsep berikut. Ciri-ciri limas segitiga: Memiliki 4…