Diketahui titik a (1, 2, -4) b(3, 3, -6) dan c(1, -1, -4) . Kosinus sudut antara vektor ab dan bc adalah
Jawabannya adalah -√6/3
Jika terdapat titik P(a, b, c) dan Q(d, e, f) maka :
Vektor PQ = [(d-a) (e-b) (f-c)]
Jika terdapat vektor u dan v :
u = [(u₁) (u₂) (u₃)]
v = [(v₁) (v₂) (v₃)]
Maka,
u•v = u₁v₁+ u₂v₂ + u₃v₃
|v| = √( v₁² + v₂² + v₃²)
|u| = √( u₁² + u₂² + u₃²)
x : sudut antara vektor u dan v
cos x = u•v/(|u|·|v|)
Diketahui :
A(1, 2, -4)
B(3, 3, -6)
C(1, -1, -4)
Vektor AB = [(3-1) (3-2) (-6-(-4))]
= [(2) (1) (-6+4)]
= [(2) (1) (-2)]
|AB| = √(2²+1²+(-2)²)
= √(4+1+4)
= √9
= 3
Vektor BC = [(1-3) (-1-3) (-4-(-6))]
= [(-2) (-4) (-4+6)]
= [(-2) (-4) (2)]
|BC| = √((-2)²+(-4)²+2²)
= √(4+16+4)
= √24
= √(4·6)
= √4√6
= 2√6
AB • BC = [(2) (1) (-2)] • [(-2) (-4) (2)]
= 2(-2) + 1(-4) + (-2) (2)
= -4 -4 – 4
= -12
Misalkan x : sudut antara vektor AB dan BC
cos x = AB•BC/(|AB|·|BC|)
= -12/(3·2√6)
= -2/√6
= -2√6/√6√6
= -2√6/6
= -√6/3
Jadi kosinus sudut antara vektor AB dan BC adalah -√6/3
Rekomendasi lainnya :
- Diketahui vektor a = 2i + 4j dan vektor b = 4i - 3j. Kosinus… Diketahui vektor a = 2i + 4j dan vektor b = 4i - 3j. Kosinus vektor a dan b adalah jawaban untuk soal di atas…
- Diketahui koordinat titik p(1, √3) dan (0,0) jika α adalah… Diketahui koordinat titik p(1, √3) dan (0,0) jika α adalah sudut yang terbentuk antara sumbu x dan garis op, tentukan nilai tan α dan sin…
- Diketahui titik a(1-2) dan b(4,2) ,maka besar vektor ab… Diketahui titik a(1-2) dan b(4,2) ,maka besar vektor ab adalah.... Jawaban 5 satuan Penjelasan dengan langkah-langkah: AB² = (2-(-2))² + (4 - 1)² =…
- Diketahui |a| = 2, |b| =√2 ,dan sudut antara a dan b adalah… diketahui |a| = 2, |b| =√2 ,dan sudut antara a dan b adalah 45°,maka nilai a.b adalah..... A.2 B.2√2 C.2√3 D.3 E.3√2 Jawaban yang benar…
- Segiempat mempunyai titik A (0, 1), B(2, 1), C(2, 4), dan… Segiempat mempunyai titik A (0, 1), B(2, 1), C(2, 4), dan D(0, 4). segiempat tersebut ditranslasi sehingga diperoleh bayangan A di titik (3,4). koordinat bayangan…
- Diketahui vektor c = 3ri + 2j - 4k dan vektor d =9i + 2j -… diketahui vektor c = 3ri + 2j - 4k dan vektor d =9i + 2j - 4k jika vektor c = d tentuka 1/3 r…
- Diketahui titik a (3,1), b (-4,2), c (2,-3), d (-1,-1) jika… diketahui titik a (3,1), b (-4,2), c (2,-3), d (-1,-1) jika di tranlasikan oleh -2/4 tentukan bayangan dari titik a,b,c dan d. Jawabannya adalah A'(1,…
- Besar sudut antara vektor a=2i+j-2k dan b=3i+2j+4k Besar sudut antara vektor a=2i+j-2k dan b=3i+2j+4k Jawaban yang benar adalah 90° atau 270° Jika diketahui vektor u dan v, x adalah sudut antara u…
- Benda bermassa 6 kg terbelah menjadi dua bagian. Bagian… Benda bermassa 6 kg terbelah menjadi dua bagian. Bagian pertama bermassa 4 kg bergerak dengan kecepatan 4 m/s, sedangkan bagian kedua bergerak dengan kecepatan 7…
- Diketahui vektor ā=2pi+j+2k vektor b=3i+4j. jika panjang… diketahui vektor ā=2pi+j+2k vektor b=3i+4j. jika panjang proyeksi vektor a+b pada vektor b adalah 13, nilai p= jawaban dari pertanyaan di atas adalah p=6. Ingat…
- Panjang vektor m=[(-1)(8)(10)] adalah Panjang vektor m=[(-1)(8)(10)] adalah a. √161 b. √164 c. √165 d. √166 e. √167 Jawaban : C.√165 Ingat! Jika vektor v = [(x)(y)(z)] maka panjang…
- Segitiga ABC dengan koordinat titik sudut A(2,−1),B(6,−2),… Segitiga ABC dengan koordinat titik sudut A(2,−1),B(6,−2), dan C(5,2) dirotasi sejauh 180° dengan pusat (3,1). Tentukan Bayangan koordinat titik sudut segitiga ABC. jawaban untuk soal…
- Jika diketahui vektor AB = 4i + 9j dan koordinat titik… Jika diketahui vektor AB = 4i + 9j dan koordinat titik pangkal vektor tersebùt adalah A(-4,7), maka tentukan koordinat titik ujungnya! Jawaban yang benar adalah…
- Jika segitiga RST dan segitiga TUV sebangun maka sudut-sudut… Perhatikan gambar di bawah ini! Jika segitiga RST dan segitiga TUV sebangun maka sudut-sudut yang bersesuaian adalah ..... Jawabannya adalah Sudut sudut yang bersesuaian adalah…
- Belah ketupat PQRS diketahui besar sudut ABC = 54⁰,maka… belah ketupat PQRS diketahui besar sudut ABC = 54⁰,maka besar sudut BAD = a.36⁰ b.54⁰ c.72⁰ d.108⁰ Jawaban yang benar adalah 126°, sehingga tidak ada…