Diketahui titik a (1, 2, -4) b(3, 3, -6) dan c(1, -1, -4) . Kosinus sudut antara vektor ab dan bc adalah

Diketahui titik a (1, 2, -4) b(3, 3, -6) dan c(1, -1, -4) . Kosinus sudut antara vektor ab dan bc adalah

Jawabannya adalah -√6/3

Jika terdapat titik P(a, b, c) dan Q(d, e, f) maka :
Vektor PQ = [(d-a) (e-b) (f-c)]

Jika terdapat vektor u dan v :
u = [(u₁) (u₂) (u₃)] v = [(v₁) (v₂) (v₃)] Maka,
u•v = u₁v₁+ u₂v₂ + u₃v₃
|v| = √( v₁² + v₂² + v₃²)
|u| = √( u₁² + u₂² + u₃²)
x : sudut antara vektor u dan v
cos x = u•v/(|u|·|v|)

Diketahui :
A(1, 2, -4)
B(3, 3, -6)
C(1, -1, -4)

Vektor AB = [(3-1) (3-2) (-6-(-4))] = [(2) (1) (-6+4)] = [(2) (1) (-2)] |AB| = √(2²+1²+(-2)²)
= √(4+1+4)
= √9
= 3
Vektor BC = [(1-3) (-1-3) (-4-(-6))] = [(-2) (-4) (-4+6)] = [(-2) (-4) (2)] |BC| = √((-2)²+(-4)²+2²)
= √(4+16+4)
= √24
= √(4·6)
= √4√6
= 2√6

AB • BC = [(2) (1) (-2)] • [(-2) (-4) (2)] = 2(-2) + 1(-4) + (-2) (2)
= -4 -4 – 4
= -12

Misalkan x : sudut antara vektor AB dan BC
cos x = AB•BC/(|AB|·|BC|)
= -12/(3·2√6)
= -2/√6
= -2√6/√6√6
= -2√6/6
= -√6/3

Jadi kosinus sudut antara vektor AB dan BC adalah -√6/3

Rekomendasi lainnya :

Baca Juga :  Sebuah es memiliki massa 500 gram dan temperatur - 10°C. es tersebut hendak dicairkan menjadi 0°C. jika kalor jenis es dan kalor lebur es masing-masing sebesar 2500 j/kg°C dan 336000 j/kg, maka berapa energi yang diperlukan?
IlmuanTekno
© Copyright 2024, All Rights Reserved