Diketahui titik a (1, 2, -4) b(3, 3, -6) dan c(1, -1, -4) . Kosinus sudut antara vektor ab dan bc adalah
Jawabannya adalah -√6/3
Jika terdapat titik P(a, b, c) dan Q(d, e, f) maka :
Vektor PQ = [(d-a) (e-b) (f-c)]
Jika terdapat vektor u dan v :
u = [(u₁) (u₂) (u₃)]
v = [(v₁) (v₂) (v₃)]
Maka,
u•v = u₁v₁+ u₂v₂ + u₃v₃
|v| = √( v₁² + v₂² + v₃²)
|u| = √( u₁² + u₂² + u₃²)
x : sudut antara vektor u dan v
cos x = u•v/(|u|·|v|)
Diketahui :
A(1, 2, -4)
B(3, 3, -6)
C(1, -1, -4)
Vektor AB = [(3-1) (3-2) (-6-(-4))]
= [(2) (1) (-6+4)]
= [(2) (1) (-2)]
|AB| = √(2²+1²+(-2)²)
= √(4+1+4)
= √9
= 3
Vektor BC = [(1-3) (-1-3) (-4-(-6))]
= [(-2) (-4) (-4+6)]
= [(-2) (-4) (2)]
|BC| = √((-2)²+(-4)²+2²)
= √(4+16+4)
= √24
= √(4·6)
= √4√6
= 2√6
AB • BC = [(2) (1) (-2)] • [(-2) (-4) (2)]
= 2(-2) + 1(-4) + (-2) (2)
= -4 -4 – 4
= -12
Misalkan x : sudut antara vektor AB dan BC
cos x = AB•BC/(|AB|·|BC|)
= -12/(3·2√6)
= -2/√6
= -2√6/√6√6
= -2√6/6
= -√6/3
Jadi kosinus sudut antara vektor AB dan BC adalah -√6/3
Rekomendasi lainnya :
- Vektor c adalah proyeksi vektor a = (1,2,3) pada b… vektor c adalah proyeksi vektor a = (1,2,3) pada b =(-1,1,2) panjang vektor z adalah....satuan Jawaban yang benar adalah (7√6/6) satuan Asumsi soal: Panjang vektor…
- Jika a = ti − 2j + hk dan b = (t+2)i + 2j + 3k. Jika… Jika a = ti − 2j + hk dan b = (t+2)i + 2j + 3k. Jika a = −b maka vektor a dapat dinyatakan…
- Diketahui vektor ā=2pi+j+2k vektor b=3i+4j. jika… diketahui vektor ā=2pi+j+2k vektor b=3i+4j. jika panjang proyeksi vektor a+b pada vektor b adalah 13, nilai p= jawaban dari pertanyaan di atas adalah p=6. Ingat…
- Belah ketupat PQRS diketahui besar sudut ABC =… belah ketupat PQRS diketahui besar sudut ABC = 54⁰,maka besar sudut BAD = a.36⁰ b.54⁰ c.72⁰ d.108⁰ Jawaban yang benar adalah 126°, sehingga tidak ada…
- Diketahui titik a (3,1), b (-4,2), c (2,-3), d… diketahui titik a (3,1), b (-4,2), c (2,-3), d (-1,-1) jika di tranlasikan oleh -2/4 tentukan bayangan dari titik a,b,c dan d. Jawabannya adalah A'(1,…
- Diketahui segitiga abc dengan ab=8cm, bc=13 cm,… diketahui segitiga abc dengan ab=8cm, bc=13 cm, ac=15 cm. jika x adalah sudut yang dibentuk antsra sisi ab dan bc maka nilai sin x dikali…
- Diketahui vektor r = 2i + 4j tentukan panjang vektor r ! diketahui vektor r = 2i + 4j tentukan panjang vektor r ! Jawabannya adalah √20 atau 2√5 Diketahui : r = 2i + 4j Ditanya…
- Sebuah vektor V membentuk sudut 30° terhadap bidang… Sebuah vektor V membentuk sudut 30° terhadap bidang vertikal. Besar komponen vektor V pada bidang horisontal adalah....v A. 4 B. 2 C. 1 D. (3/4)…
- Diketahui koordinat titik a (3,6) dan b (12,-6) maka… diketahui koordinat titik a (3,6) dan b (12,-6) maka jarak antara titk a dan b adalah satuan..... Jawaban yang benar adalah 15 satuan panjang Apabila…
- Diketahui dua sudut saling bertolak belakang yaitu… diketahui dua sudut saling bertolak belakang yaitu (5×-2°)dan(2×+7°) tentukan penyiku sudut tersebut dengan cara Jawaban yang benar adalah 77°. Ingat : Besar sudut yang bertolak…
- Diketahui vektor u= (0, -2) dan v= (-3, 5) jika… diketahui vektor u= (0, -2) dan v= (-3, 5) jika a=2u-v dan b = u-2v hasil a. b adalah Jawabanya: a·b=138 1) Jika diketahui vektor…
- Jika panjang vektor p̅ = [1, a] adalah √(22), maka… Jika panjang vektor p̅ = [1, a] adalah √(22), maka nilai a yang memenuhi adalah... Jawaban: √21 atau -√21. Konsep: panjang vektor u = [a,…
- Diberikan Vektor OA=[(1)(-2)(3)] dan vektor… Diberikan Vektor OA=[(1)(-2)(3)] dan vektor OB=[(2)(1)(-4)] dengan O adalah Pusat koodinat. Jika titik P terletak pada garis AB dengan perbandingan AP:PB=3:1 maka OP adalah... A.…
- Panjang vektor m=[(-1)(8)(10)] adalah Panjang vektor m=[(-1)(8)(10)] adalah a. √161 b. √164 c. √165 d. √166 e. √167 Jawaban : C.√165 Ingat! Jika vektor v = [(x)(y)(z)] maka panjang…
- Benda bermassa 6 kg terbelah menjadi dua bagian.… Benda bermassa 6 kg terbelah menjadi dua bagian. Bagian pertama bermassa 4 kg bergerak dengan kecepatan 4 m/s, sedangkan bagian kedua bergerak dengan kecepatan 7…