Diberikan Vektor OA=[(1)(-2)(3)] dan vektor OB=[(2)(1)(-4)]
dengan O adalah Pusat koodinat. Jika titik P terletak pada garis AB dengan perbandingan AP:PB=3:1 maka OP adalah…
A. 1/4(7i+j+9k)
B. 1/4(7i+j-9k)
C. 1/4(7i-j-9k)
D. 1/4(5i-5+13k)
E. 1/4(5i-5j-13k)
Jawaban yang benar adalah B. 1/4(7i+j-9k)
Kita ingat rumus tiga titik kolinear.
Jika titik A membagi titik P(a, b, c) dan Q(d, e, f) dengan perbandingan
PA : AQ = m : n
Maka koordinat titik A:
x = (n.a + m.d)/(m+n)
y = (n.b + m.e)/(m+n)
z = (n.c + m.f)/(m+n)
Pembahasan :
Vektor posisi titik R(a, b, c) terhadap pusat koordinat yaitu [(a)(b)(c)]
Vektor OA=[(1)(-2)(3)] → titik A (1, -2, 3)
vektor OB=[(2)(1)(-4)] → titik B (2, 1, -4)
titik P terletak pada garis AB dengan perbandingan AP:PB=3:1
Misalkan koordinat titik P(x, y, z) :
x = (1·1+3·2)/(3+1)
= (1+6)/4
= 7/4
y = (1·(-2) + 3·1)/(3+1)
= (-2+3)/4
= 1/4
z = (1·3+3·(-4)) /(3+1)
= (3-12)/4
= -9/4
Diperoleh titik P(7/4, 1/4, -9/4)
Vektor OP = [(7/4)(1/4)(-9/4)]
= (7/4)i + (1/4)j – (9/4)k
= (1/4) (7i + j – 9k)
Jadi vektor OP = (1/4) (7i + j – 9k)
Oleh karena itu jawaban yang benar adalah B
Rekomendasi lainnya :
- Diketahui vektor a = 2i + 4j dan vektor b = 4i - 3j.… Diketahui vektor a = 2i + 4j dan vektor b = 4i - 3j. Kosinus vektor a dan b adalah jawaban untuk soal di atas…
- Tentukan bayangan titik A(-2, 4) jika :… Tentukan bayangan titik A(-2, 4) jika : Didilatasikan dengan pusat (0, 0) dengan faktor skala 1,5 Jawaban : A'(-3, 6) Perhatikan penjelasan berikut ya. Ingat…
- Jika koordinat titik P(2,−1) dan titik Q(−3,2), maka… jika koordinat titik P(2,−1) dan titik Q(−3,2), maka vektor PQ adalah.. A. (5, 3) B. (5, -3) C. (1, -1) D. (-5, 3) E. (-1,…
- Diketahui koordinat titik- titik sudut segitiga ABC… diketahui koordinat titik- titik sudut segitiga ABC adalah A(2,-1), B(9,-1), C( 9,5), Luas segitiga ABC adalah.... satuan luas 21 satuan luas. Penjelasan: Luas segitiga adalah…
- Perhatikan gambar di bawah ini! Koordinat titik D… Perhatikan gambar di bawah ini! Koordinat titik D adalah .... A. D(2,0) B. D(0,2) C. D(-2,0) D. D(0,-2) Jawaban dari pertanyaan di atas adalah A.…
- Diketahui persegi panjang KLMN terletak pada bidang… diketahui persegi panjang KLMN terletak pada bidang kartesius dengan koordinat titik K (-4, -3), L(3, -3) dan M(3, 5). koordinat titik N adalah .... a.…
- Persaman garis yang melalui titik A {-3,4} dan B… persaman garis yang melalui titik A {-3,4} dan B {-4,-6} adalah.... Jawaban yang benar adalah 10x - y + 34 = 0 Persamaan garis yang…
- Jarak antara titik A(−2,1,1) dan titik B(4,3,5) adalah... Jarak antara titik A(−2,1,1) dan titik B(4,3,5) adalah... a. 3√3 b. 2√3 c. 2√5 d. 3√6 e. 2√14 jawaban untuk soal ini adalah E. Soal…
- Tentukan gradien garis yang melalui titik (4,−3) dan… Tentukan gradien garis yang melalui titik (4,−3) dan titik (2,−2) Jawaban yang benar adalah -1/2. Perhatikan konsep berikut. Misalkan terdapat garis yang melalui dua titik…
- Segitiga ABC dengan koordinat titik sudut… Segitiga ABC dengan koordinat titik sudut A(2,−1),B(6,−2), dan C(5,2) dirotasi sejauh 180° dengan pusat (3,1). Tentukan Bayangan koordinat titik sudut segitiga ABC. jawaban untuk soal…
- Jika titik M(–1, 5) dicerminkan terhadap garis y =… Jika titik M(–1, 5) dicerminkan terhadap garis y = 4, kemudian bayangan titik M diputar sejauh 180° searah jarum jam, maka koordinat M’’ adalah ….…
- Diketahui |a| = 2, |b| =√2 ,dan sudut antara a dan b… diketahui |a| = 2, |b| =√2 ,dan sudut antara a dan b adalah 45°,maka nilai a.b adalah..... A.2 B.2√2 C.2√3 D.3 E.3√2 Jawaban yang benar…
- Segiempat mempunyai titik A (0, 1), B(2, 1), C(2,… Segiempat mempunyai titik A (0, 1), B(2, 1), C(2, 4), dan D(0, 4). segiempat tersebut ditranslasi sehingga diperoleh bayangan A di titik (3,4). koordinat bayangan…
- Persamaan garis singgung kurva y = x² + 6x - 7 di… persamaan garis singgung kurva y = x² + 6x - 7 di titik (2,9) adalah.... jawaban untuk soal di atas adalah y = 10x –…
- Diketahui titik A(-2, 5). Pernyataan yang tepat… Diketahui titik A(-2, 5). Pernyataan yang tepat mengenai posisi titik A pada bidang kartesius adalah .... a. 2 satuan di atas sumbu X dan 5…