Diberikan Vektor OA=[(1)(-2)(3)] dan vektor OB=[(2)(1)(-4)]
dengan O adalah Pusat koodinat. Jika titik P terletak pada garis AB dengan perbandingan AP:PB=3:1 maka OP adalah…
A. 1/4(7i+j+9k)
B. 1/4(7i+j-9k)
C. 1/4(7i-j-9k)
D. 1/4(5i-5+13k)
E. 1/4(5i-5j-13k)
Jawaban yang benar adalah B. 1/4(7i+j-9k)
Kita ingat rumus tiga titik kolinear.
Jika titik A membagi titik P(a, b, c) dan Q(d, e, f) dengan perbandingan
PA : AQ = m : n
Maka koordinat titik A:
x = (n.a + m.d)/(m+n)
y = (n.b + m.e)/(m+n)
z = (n.c + m.f)/(m+n)
Pembahasan :
Vektor posisi titik R(a, b, c) terhadap pusat koordinat yaitu [(a)(b)(c)]
Vektor OA=[(1)(-2)(3)] → titik A (1, -2, 3)
vektor OB=[(2)(1)(-4)] → titik B (2, 1, -4)
titik P terletak pada garis AB dengan perbandingan AP:PB=3:1
Misalkan koordinat titik P(x, y, z) :
x = (1·1+3·2)/(3+1)
= (1+6)/4
= 7/4
y = (1·(-2) + 3·1)/(3+1)
= (-2+3)/4
= 1/4
z = (1·3+3·(-4)) /(3+1)
= (3-12)/4
= -9/4
Diperoleh titik P(7/4, 1/4, -9/4)
Vektor OP = [(7/4)(1/4)(-9/4)]
= (7/4)i + (1/4)j – (9/4)k
= (1/4) (7i + j – 9k)
Jadi vektor OP = (1/4) (7i + j – 9k)
Oleh karena itu jawaban yang benar adalah B
Rekomendasi lainnya :
- Titik Q mempunyai koordinat (3, 5). Koordinat hasil… Titik Q mempunyai koordinat (3, 5). Koordinat hasil pencerminan titik Q terhadap garis x = 10 adalah.. Jawaban: Q'(17, 5) refleksi terhadap garis x =…
- Diketahui persegi panjang KLMN terletak pada bidang… diketahui persegi panjang KLMN terletak pada bidang kartesius dengan koordinat titik K (-4, -3), L(3, -3) dan M(3, 5). koordinat titik N adalah .... a.…
- Jika vektor u = 4i + j dan v = 3i + 2j, maka nilai… jika vektor u = 4i + j dan v = 3i + 2j, maka nilai dari 1/2u + 2/3v adalah... Jawaban yang benar adalah 1/2…
- Diketahui vektor u= (0, -2) dan v= (-3, 5) jika… diketahui vektor u= (0, -2) dan v= (-3, 5) jika a=2u-v dan b = u-2v hasil a. b adalah Jawabanya: a·b=138 1) Jika diketahui vektor…
- Diketahui koordinat titik a (3,6) dan b (12,-6) maka… diketahui koordinat titik a (3,6) dan b (12,-6) maka jarak antara titk a dan b adalah satuan..... Jawaban yang benar adalah 15 satuan panjang Apabila…
- Diketahui vektor u= (0, -2) dan v= (-3, 5) jika… diketahui vektor u= (0, -2) dan v= (-3, 5) jika a=2u-v dan b = u-2v hasil a. b adalah Jawaban: 126 Konsep Diketahui vektor u=(a,…
- Tentukan gradien garis yang melalui titik pusat O… Tentukan gradien garis yang melalui titik pusat O dan titik P(3,9). Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 3. Perhatikan konsep berikut. Misalkan terdapat garis yang…
- Titik D(3,2) dirotasikan sejauh −90° dengan pusat… Titik D(3,2) dirotasikan sejauh −90° dengan pusat O(0,0), maka bayangan D' adalah... A. (2,3) B. (−2,3) C. (2,−3) D. (−2,−3) Jawaban dari pertanyaan di atas…
- Diketahui vektor r = 2i + 4j tentukan panjang vektor r ! diketahui vektor r = 2i + 4j tentukan panjang vektor r ! Jawabannya adalah √20 atau 2√5 Diketahui : r = 2i + 4j Ditanya…
- Persamaan garis singgung kurva y = x² + 6x - 7 di… persamaan garis singgung kurva y = x² + 6x - 7 di titik (2,9) adalah.... jawaban untuk soal di atas adalah y = 10x –…
- Jika diketahui vektor AB = 4i + 9j dan koordinat… Jika diketahui vektor AB = 4i + 9j dan koordinat titik pangkal vektor tersebùt adalah A(-4,7), maka tentukan koordinat titik ujungnya! Jawaban yang benar adalah…
- Jarak antara titik A(−2,1,1) dan titik B(4,3,5) adalah... Jarak antara titik A(−2,1,1) dan titik B(4,3,5) adalah... a. 3√3 b. 2√3 c. 2√5 d. 3√6 e. 2√14 jawaban untuk soal ini adalah E. Soal…
- Tentukan persamaan garis melalui titik B(-2,5) dan… tentukan persamaan garis melalui titik B(-2,5) dan sejajar garis y=-3×+4! Jawaban yang benar adalah y = -3x - 1 Bentuk umum persamaan garis lurus adalah…
- Diketahui |a| = 2, |b| =√2 ,dan sudut antara a dan b… diketahui |a| = 2, |b| =√2 ,dan sudut antara a dan b adalah 45°,maka nilai a.b adalah..... A.2 B.2√2 C.2√3 D.3 E.3√2 Jawaban yang benar…
- Vektor c adalah proyeksi vektor a = (1,2,3) pada b… vektor c adalah proyeksi vektor a = (1,2,3) pada b =(-1,1,2) panjang vektor z adalah....satuan Jawaban yang benar adalah (7√6/6) satuan Asumsi soal: Panjang vektor…