Diberikan Vektor OA=[(1)(-2)(3)] dan vektor OB=[(2)(1)(-4)] dengan O adalah Pusat koodinat. Jika titik P terletak pada garis AB dengan perbandingan AP:PB=3:1 maka OP adalah…

Diberikan Vektor OA=[(1)(-2)(3)] dan vektor OB=[(2)(1)(-4)] dengan O adalah Pusat koodinat. Jika titik P terletak pada garis AB dengan perbandingan AP:PB=3:1 maka OP adalah…
A. 1/4(7i+j+9k)
B. 1/4(7i+j-9k)
C. 1/4(7i-j-9k)
D. 1/4(5i-5+13k)
E. 1/4(5i-5j-13k)

Jawaban yang benar adalah B. 1/4(7i+j-9k)

Kita ingat rumus tiga titik kolinear.
Jika titik A membagi titik P(a, b, c) dan Q(d, e, f) dengan perbandingan
PA : AQ = m : n
Maka koordinat titik A:
x = (n.a + m.d)/(m+n)
y = (n.b + m.e)/(m+n)
z = (n.c + m.f)/(m+n)

Pembahasan :
Vektor posisi titik R(a, b, c) terhadap pusat koordinat yaitu [(a)(b)(c)]

Vektor OA=[(1)(-2)(3)] → titik A (1, -2, 3)
vektor OB=[(2)(1)(-4)] → titik B (2, 1, -4)

titik P terletak pada garis AB dengan perbandingan AP:PB=3:1
Misalkan koordinat titik P(x, y, z) :
x = (1·1+3·2)/(3+1)
= (1+6)/4
= 7/4
y = (1·(-2) + 3·1)/(3+1)
= (-2+3)/4
= 1/4
z = (1·3+3·(-4)) /(3+1)
= (3-12)/4
= -9/4
Diperoleh titik P(7/4, 1/4, -9/4)
Vektor OP = [(7/4)(1/4)(-9/4)] = (7/4)i + (1/4)j – (9/4)k
= (1/4) (7i + j – 9k)

Jadi vektor OP = (1/4) (7i + j – 9k)
Oleh karena itu jawaban yang benar adalah B

Rekomendasi lainnya :

Baca Juga :  Suatu makluk hidup bersel tunggal, tidak berklorofil, dapat membuat makanan sendiri dan jika lingkungan tidak sesuai dapat membuat endospora. Didasarkan atas sifat tersebut kita dapat menarik kesimpulan bahwa makhluk hidup tersebut adalah ....
IlmuanTekno
© Copyright 2025, All Rights Reserved