Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik berikut A(2,5), B(6,1) dan C(2,1)
Jawaban yang benar adalah x² + y² – 8x – 6y + 17 = 0.
Pembahasan:
Persamaan umum lingkaran: x² + y² + Ax + By + C = 0.
Jika diketahui tiga titik, maka untuk mencari persamaan lingkaran adalah dengan mensubstitusi titik-titik tersebut ke persamaan umum sehingga diperoleh 3 persamaan dengan 3 variabel dan dicari dengan metode campuran eliminasi-substitusi untuk memperoleh nilai A, B, dan C.
Diketahui titik-titik berikut: A(2,5), B(6,1) dan C(2,1)
Sehingga persamaan lingkarannya:
– Substitusi titik-titik tersebut ke x² + y² + Ax + By + C = 0.
A(2,5): 2² + 5² + A(2) + B(5) + C = 0.
4 + 25 + 2A + 5B + C = 0
29 + 2A + 5B + C = 0
2A + 5B + C = -29 … (1)
B(6,1): 6² + 1² + A(6) + B(1) + C = 0.
36 + 1 + 6A + B + C = 0
37 + 6A + BB + C = 0
6A + B + C = -37 … (2)
C(2,1): 2² + 1² + A(2) + B(1) + C = 0.
4 + 1 + 2A + B + C = 0
5 + 2A + B + C = 0
2A + B + C = -5 … (3)
Terdapat 3 persamaan dengan 3 variabel, kemudian eliminasi (2) dan (3) seperti pada bagan di bawah sehingga diperoleh A = -8.
Selanjutnya eliminasi (1) dan (3) seperti pada bagan di bawah sehingga diperoleh B = -6.
Sehingga A = -8 dan B = -6 disubstitusi ke salah satu persamaan, pilih yang paling mudah yaitu persamaan (3):
2A + B + C = -5 … (3)
2(-8) + (-6) + C = -5
-16 – 6 + C = -5
-22 + C = -5
C = 22 – 5 = 17
Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan… Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan sebagai berikut. Pusat di titik (−6,8) dan menyinggung sumbu Y. Jawaban yang benar adalah (x+6)²+(y-8)² = 36 Persamaan lingkaran yang…
Suatu garis melalui titik K(-1,-6) dan L(-4,-3) maka… Suatu garis melalui titik K(-1,-6) dan L(-4,-3) maka persamaan garis tersebut adalah Jawabanya: y=-x-7 Ingat! persamaan garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2,…
Tentukan persamaan percepatan gelombang pada… Tentukan persamaan percepatan gelombang pada gelombang berjalan Jawaban yang benar adalah a = -Aω² sin (ωt - kx) dengan a dalam m/s². Gelombang merambat yang…
Gambarlah grafik yang menunjukkan persamaan garis… Gambarlah grafik yang menunjukkan persamaan garis lurus 2x-5y-9=0! Jawabannya: terdapat pada gambar di bawah Dalam membuat grafik kita perlu menentukan titik yang memotong di sumbu…
Tentukan himpunan penyelesaian dari Sistem Persamaan… Tentukan himpunan penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel berikut! 3x+7y=−1, x+3y=5 Jawaban : {-19, 8} Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dapat ditentukan…
Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan… Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan sebagai berikut. Pusat di titik (3,2) dan menyinggung garis x = −1. Jawaban yang benar adalah (x-3)²+(y-2)² = 16 Persamaan…