Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik berikut A(2,5), B(6,1) dan C(2,1)

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik berikut A(2,5), B(6,1) dan C(2,1)

Jawaban yang benar adalah x² + y² – 8x – 6y + 17 = 0.

Pembahasan:
Persamaan umum lingkaran: x² + y² + Ax + By + C = 0.
Jika diketahui tiga titik, maka untuk mencari persamaan lingkaran adalah dengan mensubstitusi titik-titik tersebut ke persamaan umum sehingga diperoleh 3 persamaan dengan 3 variabel dan dicari dengan metode campuran eliminasi-substitusi untuk memperoleh nilai A, B, dan C.

Diketahui titik-titik berikut: A(2,5), B(6,1) dan C(2,1)
Sehingga persamaan lingkarannya:
– Substitusi titik-titik tersebut ke x² + y² + Ax + By + C = 0.
A(2,5): 2² + 5² + A(2) + B(5) + C = 0.
4 + 25 + 2A + 5B + C = 0
29 + 2A + 5B + C = 0
2A + 5B + C = -29 … (1)

B(6,1): 6² + 1² + A(6) + B(1) + C = 0.
36 + 1 + 6A + B + C = 0
37 + 6A + BB + C = 0
6A + B + C = -37 … (2)

C(2,1): 2² + 1² + A(2) + B(1) + C = 0.
4 + 1 + 2A + B + C = 0
5 + 2A + B + C = 0
2A + B + C = -5 … (3)

Terdapat 3 persamaan dengan 3 variabel, kemudian eliminasi (2) dan (3) seperti pada bagan di bawah sehingga diperoleh A = -8.
Selanjutnya eliminasi (1) dan (3) seperti pada bagan di bawah sehingga diperoleh B = -6.
Sehingga A = -8 dan B = -6 disubstitusi ke salah satu persamaan, pilih yang paling mudah yaitu persamaan (3):
2A + B + C = -5 … (3)
2(-8) + (-6) + C = -5
-16 – 6 + C = -5
-22 + C = -5
C = 22 – 5 = 17

Maka persamaan lingkarannya menjadi: x² + y² + Ax + By + C = 0.
x² + y² + (-8)x + (-6)y + 17 = 0.
x² + y² – 8x – 6y + 17 = 0.

Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah x² + y² – 8x – 6y + 17 = 0.

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik berikut A(2,5), B(6,1) dan C(2,1)

Rekomendasi lainnya :

Baca Juga :  Persegi Panjang PQRS alas PQ = 15 cm, Tinggi PS=20 cm. Tentukan keliling PQRS!
IlmuanTekno
© Copyright 2025, All Rights Reserved