Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik berikut A(2,5), B(6,1) dan C(2,1)
Jawaban yang benar adalah x² + y² – 8x – 6y + 17 = 0.
Pembahasan:
Persamaan umum lingkaran: x² + y² + Ax + By + C = 0.
Jika diketahui tiga titik, maka untuk mencari persamaan lingkaran adalah dengan mensubstitusi titik-titik tersebut ke persamaan umum sehingga diperoleh 3 persamaan dengan 3 variabel dan dicari dengan metode campuran eliminasi-substitusi untuk memperoleh nilai A, B, dan C.
Diketahui titik-titik berikut: A(2,5), B(6,1) dan C(2,1)
Sehingga persamaan lingkarannya:
– Substitusi titik-titik tersebut ke x² + y² + Ax + By + C = 0.
A(2,5): 2² + 5² + A(2) + B(5) + C = 0.
4 + 25 + 2A + 5B + C = 0
29 + 2A + 5B + C = 0
2A + 5B + C = -29 … (1)
B(6,1): 6² + 1² + A(6) + B(1) + C = 0.
36 + 1 + 6A + B + C = 0
37 + 6A + BB + C = 0
6A + B + C = -37 … (2)
C(2,1): 2² + 1² + A(2) + B(1) + C = 0.
4 + 1 + 2A + B + C = 0
5 + 2A + B + C = 0
2A + B + C = -5 … (3)
Terdapat 3 persamaan dengan 3 variabel, kemudian eliminasi (2) dan (3) seperti pada bagan di bawah sehingga diperoleh A = -8.
Selanjutnya eliminasi (1) dan (3) seperti pada bagan di bawah sehingga diperoleh B = -6.
Sehingga A = -8 dan B = -6 disubstitusi ke salah satu persamaan, pilih yang paling mudah yaitu persamaan (3):
2A + B + C = -5 … (3)
2(-8) + (-6) + C = -5
-16 – 6 + C = -5
-22 + C = -5
C = 22 – 5 = 17
Lingkaran yang berpusat di titik P(2,3) dengan… Lingkaran yang berpusat di titik P(2,3) dengan diameter 10, maka persamaan lingkaran tersebut adalah .... Jawaban yang benar adalah x² + y² – 4x –…
Perhatikan grafik persamaan linear dua variabel… Perhatikan grafik persamaan linear dua variabel berikut. Salah satu penyelesaian persamaan tersebut adalah .... a. (6,8) c. (−12,4) b. (−4,6) d. (−15,−2) Jawaban dari pertanyaan…
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik… Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(1,3) dan melalui titik Q(−2,5)! Jawaban yang benar adalah x²+y²-2x-6y-3 = 0 Konsep Persamaan lingkaran (x-a)² + (y-b)²…
Selesaikan sistem persamaan berikut, x+2y=8 dan… Selesaikan sistem persamaan berikut, x+2y=8 dan 2x−y=6, dengan metode substitusi! Jawaban : x = 6 dan y = 1 Salah satu cara untuk menyelesaikan persamaan…
Di antara persamaan berikut, tentukan yang merupakan… Di antara persamaan berikut, tentukan yang merupakan persamaan garis lurus! (i) x−6=y (ii) 2x²+y=6 (iii) x=2/3y (iv) y²+x²=9 (v) x+2y=√(7) (vi) y/3−2x+4²=0 jawaban untuk soal…
Tentukan himpunan penyelesaian dari Sistem Persamaan… Tentukan himpunan penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel berikut! 3x+7y=−1, x+3y=5 Jawaban : {-19, 8} Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dapat ditentukan…
Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan… Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan sebagai berikut. Pusat di titik (−6,8) dan menyinggung sumbu Y. Jawaban yang benar adalah (x+6)²+(y-8)² = 36 Persamaan lingkaran yang…