Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik berikut A(2,5), B(6,1) dan C(2,1)
Jawaban yang benar adalah x² + y² – 8x – 6y + 17 = 0.
Pembahasan:
Persamaan umum lingkaran: x² + y² + Ax + By + C = 0.
Jika diketahui tiga titik, maka untuk mencari persamaan lingkaran adalah dengan mensubstitusi titik-titik tersebut ke persamaan umum sehingga diperoleh 3 persamaan dengan 3 variabel dan dicari dengan metode campuran eliminasi-substitusi untuk memperoleh nilai A, B, dan C.
Diketahui titik-titik berikut: A(2,5), B(6,1) dan C(2,1)
Sehingga persamaan lingkarannya:
– Substitusi titik-titik tersebut ke x² + y² + Ax + By + C = 0.
A(2,5): 2² + 5² + A(2) + B(5) + C = 0.
4 + 25 + 2A + 5B + C = 0
29 + 2A + 5B + C = 0
2A + 5B + C = -29 … (1)
B(6,1): 6² + 1² + A(6) + B(1) + C = 0.
36 + 1 + 6A + B + C = 0
37 + 6A + BB + C = 0
6A + B + C = -37 … (2)
C(2,1): 2² + 1² + A(2) + B(1) + C = 0.
4 + 1 + 2A + B + C = 0
5 + 2A + B + C = 0
2A + B + C = -5 … (3)
Terdapat 3 persamaan dengan 3 variabel, kemudian eliminasi (2) dan (3) seperti pada bagan di bawah sehingga diperoleh A = -8.
Selanjutnya eliminasi (1) dan (3) seperti pada bagan di bawah sehingga diperoleh B = -6.
Sehingga A = -8 dan B = -6 disubstitusi ke salah satu persamaan, pilih yang paling mudah yaitu persamaan (3):
2A + B + C = -5 … (3)
2(-8) + (-6) + C = -5
-16 – 6 + C = -5
-22 + C = -5
C = 22 – 5 = 17
Tentukan himpunan penyelesaian dari Sistem Persamaan… Tentukan himpunan penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel berikut! 3x+7y=−1, x+3y=5 Jawaban : {-19, 8} Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dapat ditentukan…
Perhatikan grafik persamaan linear dua variabel… Perhatikan grafik persamaan linear dua variabel berikut. Salah satu penyelesaian persamaan tersebut adalah .... a. (6,8) c. (−12,4) b. (−4,6) d. (−15,−2) Jawaban dari pertanyaan…
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik… Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(1,3) dan melalui titik Q(−2,5)! Jawaban yang benar adalah x²+y²-2x-6y-3 = 0 Konsep Persamaan lingkaran (x-a)² + (y-b)²…
Selesaikan persamaan linear dua variabel berikut,… Selesaikan persamaan linear dua variabel berikut, y=2x−4 dan 7x-2y=5, dengan metode substitusi! Jawaban dari pertanyaan di atas adalah x = -1 dan y = -6.…
Soal: Diketahui lingkaran L = memotong garis y = 3.… Soal: Diketahui lingkaran L = memotong garis y = 3. Tentukan garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut! . Jawaban: Bentuk…