Suku banya f(x) dibagi x-2 sisanya 8 dan jika dibagi x+3 sisanya -7, tentukan sisanya jika f(x) dibagi x^2+x-6

suku banya f(x) dibagi x-2 sisanya 8 dan jika dibagi x+3 sisanya -7, tentukan sisanya jika f(x) dibagi x^2+x-6

Jawaban yang benar adalah 3x + 2

Ingat kembali:
f(x) = (x – a)(x – b)H(x) + px + q
Ini berarti bahwa jika f(x) dibagi (x – a)(x – b) akan diperoleh sisa pembagian px + q

Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan (eliminasi-subtitusi).
Metode eliminasi bertujuan untuk mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabel, sehingga nilai variabel lainnya bisa diketahui.
Metode substitusi bertujuan untuk mengganti nilai suatu variabel pada suatu persamaan dari persamaan lainnya.

f(x) dibagi (x – 2) sisa 8 maka f(2) = 8
f(x) dibagi (x + 3) sisa –7 maka f(–3) = –7

Misal:
f(x) = (x² + x – 6)H(x) + px + q
➡️ f(x) = (x – 2)(x + 3)H(x) + px + q
Karena f(2) = 8 maka:
(2 – 2)(2 + 3)H(x) + p·2 + q = 8
0·5·H(x) + 2p + q = 8
0 + 2p + q = 8
2p + q = 8 ………………. (1)

Karena f(–3) = –7 maka:
(–3 – 2)(–3 + 3)H(x) + p·(–3) + q = –7
–5·0·H(x) – 3p + q = –7
0 – 3p + q = –7
–3p + q = –7 ………………. (2)

Eliminasi variabel q pada persamaan (1) dan (2):
2p + q ..= 8
–3p + q = –7
–––––––––––– –
5p …… = 15
p …….. = 15/5
p …….. = 3

Subtitusi nilai p = 3 ke persamaan (1):
2p + q = 8
2·3 + q = 8
6 + q = 8
q = 8 – 6
q = 2

Sehingga diperoleh sisa pembagian = 3x + 2

Jadi, sisa pembagiannya adalah 3x + 2

Rekomendasi lainnya :

Baca Juga :  Scorang siswa mengisi lima buah gelas kimia dengan 50 mL air yang suhunya 25°C. Setelah dimasukkan suatu zat pada masing-masing gelas, terjadi perubahan suhu seperti gambar berikut.
IlmuanTekno
© Copyright 2025, All Rights Reserved