Tentukan nilai p pada persamaan garis g: y = x + p yang menyinggung lingkaran x² + y² – 2x – 4y + 3 = 0!

Tentukan nilai p pada persamaan garis g: y = x + p yang menyinggung lingkaran x² + y² – 2x – 4y + 3 = 0!

Jawaban yang benar adalah -1 atau 3

Suatu garis menyinggung kurva jika hasil substitusi garis ke persamaan kurva menghasilkan ax²+bx+c = 0, dimana :
D = 0
b² – 4ac = 0

Pembahasan :
garis g: y = x + p yang menyinggung lingkaran x² + y² – 2x – 4y + 3 = 0
Substitusi persamaan garis y = x + p ke persamaan lingkaran :
x² + y² – 2x – 4y + 3 = 0
x² + (x+p)² – 2x – 4(x+p) + 3 = 0
x² + x² + 2px + p² – 2x – 4x – 4p + 3 = 0
x² + x² + 2px – 2x – 4x + p² – 4p + 3 = 0
2x² + (2p-2-4) x + (p²-4p+3) = 0
2x² + (2p-6) x + (p²-4p+3) = 0
a = 2
b = 2p-6
c = p²-4p+3
D = 0
b²-4ac = 0
(2p-6)² – 4·2(p²-4p+3) = 0
4p² – 24p + 36 – 8p² + 32p – 24 = 0
4p²- 8p² – 24p + 32p + 36 – 24 = 0
-4p² + 8p + 12 = 0 (dibagi (-4))
p² – 2p – 3 = 0
(p-3) (p+1) = 0
p = 3 atau p = -1

Jadi nilai p yang memenuhi adalah -1 atau 3

Rekomendasi lainnya :

Baca Juga :  Ananta mengajak teman kuliahnya untuk mencoba makanan di restoran ayam geprek, ternyata sesaat setelah membayar ananta mendapatkan bukti pembayaran makanan sudah termasuk ppn. pajak yang ditemui oleh ananta termasuk dalam jenis pajak...
IlmuanTekno
© Copyright 2025, All Rights Reserved