Dik: a=(2,-1,3), b=(2,2,x) jika proyek skalar orthagonal a pada b adalah -⅓ tentukan nilai x!

dik: a=(2,-1,3), b=(2,2,x)
jika proyek skalar orthagonal a pada b adalah -⅓ tentukan nilai x!

Jawaban: x = -7/20 atau x = -1.

Soal tersebut merupakan soal materi vektor.

Ingat!
1. Jika diketahui vektor a = (x, y, z) maka panjang vektor a adalah |a| = √(x²+y²+z²)
2. Jika diketahui vektor a = (x1, y1, z1) dan b = (x2, y2, z2) maka
a.b = (x1x2+y1y2+z1z2)
3. Jika diketahui vektor a = (x1, y1, z1) dan b = (x2, y2, z2) maka proyeksi skalar a pada b adalah (a.b)/|b|

Ingat juga sifat bentuk akar!
√a . √a = a

Diketahui:
a = (2, -1, 3)
b = (2, 2, x)
proyeksi skalar a pada b adalah -1/3.

Perhatikan penjelasan berikut:
a . b = (2, -1, 3) . (2, 2, x)
a . b = 2.2+(-1).2+3.x
a . b = 4 – 2 + 3x
a . b = 2 + 3x

|b| = √(2²+2²+x²)
|b| = √(4+4+(x)²)
|b| = √(8+x²)

Proyeksi skalar a pada b adalah -1/3:
-1/3 = (a.b)/|b|
-1/3 = (2+3x)/√(8+x²)
-√(8+x²)= 3(2+3x)
-√(8+x²)= 6+9x
(-√(8+x²))² = (6+9x)²
8+x² = 36+108x+81x²
80x²+108x+28 = 0
20x²+27x+7 = 0
(20x+7)(x+1) = 0
20x+7 = 0
20x = -7
x = -7/20
atau
x+1 = 0
x = -1

Jadi, diperoleh nilai x adalah -7/20 atau -1.

Rekomendasi lainnya :

Baca Juga :  Mobil A dan mobil B awalnya terpisah sejauh 1200 m bergerak saling mendekat. Jika mobil A bergerak dengan kecepatan konstan 20 m/s lalu 10 detik kemudian mobil B bergerak dengan kecepatan konstan 30 m/s. Pada saat t = ...s, keduanya berpapasan dan mobil A pada saat itu telah menempuh jarak sejauh .... m
IlmuanTekno
© Copyright 2025, All Rights Reserved