Jika ( a,b,c ) adalah penyelesaian dari 2x+2y+3z=8 3x-4y+2z=14 4x-2y-z=8

Jika ( a,b,c ) adalah penyelesaian dari
2x+2y+3z=8
3x-4y+2z=14
4x-2y-z=8

Jawaban pertanyaan kamu adalah {2, 2, -1}.

Konsep: Sistem Pertidaksamaan Tiga Variabel
Sistem pertidaksamaan tiga variabel dapat diselesaikan dengan cara:
1. Substitusi
2. Eliminasi
3. Gabungan
4. Matriks

Pembahasan:
2x + 2y + 3z = 8
3x – 4y + 2z = 14
4x – 2y – z = 8

Untuk soal ini menggunakan metode gabungan
2x + 2y + 3z = 8 ……(1)
3x – 4y + 2z = 14 … (2)
4x – 2y – z = 8 ……. (3)

Eliminasi (1) dan (3) untuk mengeliminasi
2x + 2y + 3z = 8
4x – 2y – z = 8 +
————————
6x + 2z = 16 (dibagi 2)
3x + z = 8 … (4)

Eliminasi (1) dan (2) untuk eliminasi y
2x + 2y + 3z = 8 …….|×2| 4x + 4y + 6z = 16
3x – 4y + 2z = 14 …..|×1| 3x – 4y + 2z = 14 +
————————————————————
………………………………… 7x + 8z = 30 … (5)

Kemudian eliminasi (4) dan (5)
3x + z = 8 |×8| 24x + 8z = 64
7x + 8z = 30 |×1| 7x + 8x = 30 –
———————————————
……………………. 17x = 34 → x = 34/17 = 2

Lalu substitusi x = 2 ke 3x + z = 8
3(2) + z = 8
6 + z = 8 → z = 2

Terakhir, substitusi x dan z untuk mencari y ke salah satu persamaan:
2x + 2y + 3z = 8
2(2) + 2y + 3(2) = 8
4 + 2y + 6 = 8
2y + 10 = 8
2y = 8 – 10
2y = -2
y = -2/2 = -1

Karena Hp = {a, b, c} maka x = a, y = b, dan z = c
a = x = 2, b = y = 2, c = z = -1
Sehingga Hp = {2, 2, -1}

Jadi, Hp = {2, 2, -1}.

Rekomendasi lainnya :

Baca Juga :  Efek apakah yang terjadi jika larutan 10% sukrosa ditambahkan pada tanaman?
IlmuanTekno
© Copyright 2024, All Rights Reserved