Tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV) berikut ini. x+y−z=−3 x+2y+z=7 2x+y+z=4

Tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV) berikut ini.
x+y−z=−3
x+2y+z=7
2x+y+z=4

Jawaban : {-1, 2, 4}

Perhatikan penjelasan berikut ya.

Diketahui:
x + y − z = −3 … (1)
x + 2y + z = 7 … (2)
2x + y + z = 4 … (3)

Ditanya : himpunan penyelesaian = … ?

Maka:
Eliminasi (1) dan (2)
x + y – z = -3
x + 2y + z = 7
—————– +
2x + 3y = 4 … (4)

Eliminasi (1) dan (3)
x + y – z = -3
2x + y + z = 4
——————- +
3x + 2y = 1 … (5)

Eliminasi (4) dan (5)
2x + 3y = 4 |dikali 3| 6x + 9y = 12
3x + 2y = 1 |dikali 2| 6x + 4y = 2
——————————————— –
5y = 10
y = 10/5
y = 2

Substitusi nilai y ke (4)
2x + 3y = 4
2x + 3(2) = 4
2x + 6 = 4
2x = 4 – 6
2x = -2
x = -2 / 2
x = -1

Substitusi nilai x dan y ke (1)
x + y – z = -3
-1 + 2 – z = -3
1 – z = -3
-z = -3 – 1
-z = -4
z = 4

Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV) adalah {-1, 2, 4}.

Baca Juga :  Hasil pecahan dari akar 28 ialah