3√(x)−2=x Hasil penjumlahan semua nilai x yang mungkin adalah …… (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

3√(x)−2=x
Hasil penjumlahan semua nilai x yang mungkin adalah ……
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5

jawaban untuk soal ini adalah E.

Soal tersebut merupakan materi persamaan kuadrat. Perhatikan perhitungan berikut ya.

Ingat!
konsep bentuk akar
√a² = a

Ingat!
Bentuk umum persamaan kuadrat a𝑥² + b𝑥 + c = 0 , a = 1
Keterangan:
𝑥 = variabel
a = koefisien kuadrat dari 𝑥²
b = koefisien liner dari 𝑥
c = konstanta

Konsep pemfaktoran :
Untuk 𝑥² + b𝑥 + c = 0 cari nilai p dan q dengan aturan :
p + q = b
p . q = c
Sehingga didapatkan pemfaktoran sebagai berikut :
(𝑥 +p) (𝑥 + q) = 0

operasi hitung
( a + b)² = a² + 2ab + b²

Pembahasan
3√x − 2 = x
3√x − 2 + 2 = x + 2
3√x = x + 2
[3√x ] = [x + 2]²
3² [√x]² = x² + 4x + 4
9x = x² + 4x + 4
x² + 4x + 4 – 9x = 0
x² – 5x + 4 = 0

maka a =1, b = – 5 dan c = 4

Cari dua bilangan yang apabila di tambahkan hasilnya – 5 dan apabila dikalikan hasilnya 4. Misalkan kedua bilangan tersebut adalah p dan q.

p + q = b
p + q = – 5

p · q= c
p · q = 4

Didapatkan dua bilangan yaitu – 4 dan – 1. Pembuktian :
p + q = – 5
– 4 – 1 = – 5(terbukti)

p · q = c
– 4 · *(-1)= 4 (terbukti)

persamaan kuadrat x² – 5x + 4 = 0 = 0 dapat difaktorkan menjadi
(x – 4) (x – 1) = 0

didapatkan akar-akar persamaan kuadrat sebagai berikut
x – 4 = 0
x = 4

atau
x – 1 = 0
x = 1

Hasil penjumlahan semua nilai x yang mungkin adalah
4 + 1 = 5

Sehingga dapat disimpulkan bahwa, Hasil penjumlahan semua nilai x yang mungkin adalah 5

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E

Baca Juga :  Sebuah kapal berlayar kearah barat sejauh 20 km kemudian kapal tersebut berbelok kearah selatan dan berlayar sejauh 21 km. Jarak kapal dari titik awal keberangkatan ketitik akhir adalah