Diketahui fungsi f:R → R dan g:R → R dirumuskan dengan f(x) = 2x – 3 dan g(x) = (x+5)/ (x-3) maka (fog)^-1(x)

Diketahui fungsi f:R → R dan g:R → R dirumuskan dengan f(x) = 2x – 3 dan g(x) = (x+5)/ (x-3) maka (fog)^-1(x)

Jawabannya adalah (fog)⁻¹(x) = (3x + 19)/(x+1)

Konsep :
(fog)(x) = f(g(x)) artinya ganti setiap nilai x pada f(x) dengan g(x)

Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:
1. Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).
2. Tuliskan x sebagai f⁻¹(y) sehingga f⁻¹(y) = f(y).
3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f⁻¹(x)

Jawab :
(fog)(x) = 2((x+5)/ (x-3)) – 3
= (2x+10)/(x-3) – 3
= (2x+10)/(x-3) -3(x-3)/(x-3)
= (2x+10 – 3x + 9)/(x-3)
= (-x + 19)/(x-3)

Invers :
y = (-x+19)/(x-3)
y(x-3) = -x+ 19
xy – 3y = -x + 19
xy + x = 3y + 19
x(y+1) = 3y + 19
x = (3y + 19)/(y+1)
(fog)⁻¹(y) = (3y + 19)/(y+1)
(fog)⁻¹(x) = (3x + 19)/(x+1)

Jadi nilai (fog)⁻¹(x) = (3x + 19)/(x+1)

Baca Juga :  Carilah akar akar persamaan kuadrat dengan rumus a b c 3x²-2x-8=0