Diketahui fungsi f:R → R dan g:R → R dirumuskan dengan f(x) = 2x – 3 dan g(x) = (x+5)/ (x-3) maka (fog)^-1(x)

Diketahui fungsi f:R → R dan g:R → R dirumuskan dengan f(x) = 2x – 3 dan g(x) = (x+5)/ (x-3) maka (fog)^-1(x)

Jawabannya adalah (fog)⁻¹(x) = (3x + 19)/(x+1)

Konsep :
(fog)(x) = f(g(x)) artinya ganti setiap nilai x pada f(x) dengan g(x)

Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:
1. Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).
2. Tuliskan x sebagai f⁻¹(y) sehingga f⁻¹(y) = f(y).
3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f⁻¹(x)

Jawab :
(fog)(x) = 2((x+5)/ (x-3)) – 3
= (2x+10)/(x-3) – 3
= (2x+10)/(x-3) -3(x-3)/(x-3)
= (2x+10 – 3x + 9)/(x-3)
= (-x + 19)/(x-3)

Invers :
y = (-x+19)/(x-3)
y(x-3) = -x+ 19
xy – 3y = -x + 19
xy + x = 3y + 19
x(y+1) = 3y + 19
x = (3y + 19)/(y+1)
(fog)⁻¹(y) = (3y + 19)/(y+1)
(fog)⁻¹(x) = (3x + 19)/(x+1)

Jadi nilai (fog)⁻¹(x) = (3x + 19)/(x+1)

Rekomendasi lainnya :

Baca Juga :  Pengaturan hubungan internasional bermanfaat bagi bangsa-bangsa di dunia karena dapat .... a. mendorong negara penjajah untuk memerdekakan daerah jajahannya b. menumbuhkan rasa persahabatan dan saling percaya antarbangsa c. mencegah terjadinya kesimpangsiuran dalam hubungan antarbangsa d. memantapkan ketergantungan negara miskin pada negara maju e. memudahkan negara penjajah mengelola daerah jajahannya
IlmuanTekno
© Copyright 2025, All Rights Reserved