Himpunan penyelesaian bilangan bulat yang memenuhi persamaan (x−8)^(x²− 9) =(x−8)^(3−x) adalah ….

Himpunan penyelesaian bilangan bulat yang memenuhi persamaan (x−8)^(x²− 9) =(x−8)^(3−x) adalah ….

Jawabannya adalah {-4, 3, 7, 9}

Ingat pada persamaan eksponen f(x)^g(x) = f(x)^h(x)
berlaku :
i) g(x) = h(x)
ii) f(x) = 1
iii) f(x) = -1 dengan syarat g(x) dan h(x) keduanya genap atau keduanya ganjil
iv) f(x) = 0 dengan syarat g(x) dan h(x) positif

Pembahasan :
i) x² – 9 = 3 – x
x² + x – 9 – 3 = 0
x² + x – 12 = 0
(x + 4) (x – 3) = 0
x = -4 atau x = 3

ii) x – 8 = 1
x = 1 +8
x = 9

iii) x – 8 = -1
x = -1 + 8
x = 7
Syarat kedua pangkat genap/ganjil.
x² – 9 = 7² – 9 = 49 – 9 = 40 (genap)
3 – x = 3 – 7 = -4 (genap)
Karena keduanya genap, makan x = 7 merupakan penyelesaian persamaan tersebut.

iv) x – 8= 0
x = 8
Syarat kedua pangkat positif :
x² – 9 = 8² – 9 = 64 – 9 = 55 > 0
3 – x = 3 – 8 = -5 < 0
Karena nilai 3 – x < 0 maka tidak memenuhi persyaratan, sehingga x = 8 bukan merupakan penyelesaian

Jadi himpunan penyelesaian persamaan di atas adalah {-4, 3, 7, 9}

Rekomendasi lainnya :

Baca Juga :  Perhatikan pernyataan berikut. 1) Tingkat kerapatan alat penyaring, 2) Kerapatan zat yang dipisahkan, 3) Jenis zat yang disaring, dan 4) Ukuran partikel zat yang disaring. Pernyataan yang benar mengenai faktor pemisahan ditunjukkan nomor ...
IlmuanTekno
© Copyright 2024, All Rights Reserved