Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. a. (x-3)/(x+5) >= 0,x bilangan real

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.
a. (x-3)/(x+5) >= 0,x bilangan real

Jawaban yang benar adalah HP = {x | x < –5 atau x ≥ 3, x ∈ R}

Pembahasan
Bentuk umum dari pertidaksamaan rasional atau pertidaksamaan pecahan adalah
f(x)/g(x) < 0, f(x)/g(x) ≤ 0, f(x)/g(x) > 0, f(x)/g(x) ≥ 0
Dengan f(x) sebagai fungsi pembilang dan g(x) sebagai fungsi penyebut dimana g(x) ≠ 0

Diketahui (x – 3)/(x + 5) ≥ 0, x ∈ R

Ditanya himpunan penyelesaian

Penyelesaian
(x – 3)/(x + 5) ≥ 0, x ∈ R
Sehingga diperoleh,

• menentukan titik kritis (pembuat nol)
x – 3 = 0 —> x = 3
x + 5 = 0 —> x = –5
• Syarat penyebut
x + 5 ≠ 0 —> x ≠ –5

• uji titik
Untuk interval x < –5, ambil x = – 6
(–6 – 3)/(–6 + 5) = –9/(–1)
= 9 (+)

Untuk interval –5 < x ≤ 3, ambil x = –1
(–1 – 3)/( –1 + 5) = –4/4
= –1 (–)

Untuk interval x > 3, ambil x = 4
(4 – 3)/(4 + 5) = 1/9 (+)

Karena pertidaksamaan pada soal bertanda “≥”, maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda positif (+)

Jadi, HP = {x | x < –5 atau x ≥ 3, x ∈ R}

Baca Juga :  Teks 1 Pada peristiwa yang lain, Tikus jatuh sakit, lalu Ikan datang menjenguknya. Ikan menyapa tikus. Katanya, "Hai teman, mengapa engkau kelihatan sangat payah?" Tikus menjawab, "Sekarang saya menderita sakit keras." Ikan melanjutkan pertanyaannya, "Apa obatnya?" Tikus menjelaskan bahwa obatnya sangat sulit didapat. Ikan menjawab, ia ingin membalas jasa Tikus yang telah menolongnya dahulu. Melihat kesungguhan hati Ikan akan menolongnya, maka berkatalah Tikus, "Obat yang saya butuhkan itu adalah telur ayam." Teks 2 "Hai, Kerbau, sebenarnya badan kamu cukup besar lagi bertanduk. Tidak ada yang bisa melawanmu, tetapi mengapa kamu membiarkan hidungmu dicocok dan ditarik oleh manusia?" tanyaku pada Kerbau. Kerbau menjawab, katanya, "Sebenarnya manusia itu pintar dan berakal, pemikirannya tidak terjangkau dan tidak ada yang dapat menyamainya" "Cobalah panggil manusia itu supaya dapat saya melihat dan menyaksikan kemampuan dan kebolehannya," kataku menantang. Perbedaan penyajian kedua teks tersebut adalah