Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. a. (x-3)/(x+5) >= 0,x bilangan real

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.
a. (x-3)/(x+5) >= 0,x bilangan real

Jawaban yang benar adalah HP = {x | x < –5 atau x ≥ 3, x ∈ R}

Pembahasan
Bentuk umum dari pertidaksamaan rasional atau pertidaksamaan pecahan adalah
f(x)/g(x) < 0, f(x)/g(x) ≤ 0, f(x)/g(x) > 0, f(x)/g(x) ≥ 0
Dengan f(x) sebagai fungsi pembilang dan g(x) sebagai fungsi penyebut dimana g(x) ≠ 0

Diketahui (x – 3)/(x + 5) ≥ 0, x ∈ R

Ditanya himpunan penyelesaian

Penyelesaian
(x – 3)/(x + 5) ≥ 0, x ∈ R
Sehingga diperoleh,

• menentukan titik kritis (pembuat nol)
x – 3 = 0 —> x = 3
x + 5 = 0 —> x = –5
• Syarat penyebut
x + 5 ≠ 0 —> x ≠ –5

• uji titik
Untuk interval x < –5, ambil x = – 6
(–6 – 3)/(–6 + 5) = –9/(–1)
= 9 (+)

Untuk interval –5 < x ≤ 3, ambil x = –1
(–1 – 3)/( –1 + 5) = –4/4
= –1 (–)

Untuk interval x > 3, ambil x = 4
(4 – 3)/(4 + 5) = 1/9 (+)

Karena pertidaksamaan pada soal bertanda “≥”, maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda positif (+)

Jadi, HP = {x | x < –5 atau x ≥ 3, x ∈ R}

Baca Juga :  Upaya tepat pemerintah untuk mengurangi dampak yang muncul adalah ....