Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.
a. (x-3)/(x+5) >= 0,x bilangan real
Jawaban yang benar adalah HP = {x | x < –5 atau x ≥ 3, x ∈ R}
Pembahasan
Bentuk umum dari pertidaksamaan rasional atau pertidaksamaan pecahan adalah
f(x)/g(x) < 0, f(x)/g(x) ≤ 0, f(x)/g(x) > 0, f(x)/g(x) ≥ 0
Dengan f(x) sebagai fungsi pembilang dan g(x) sebagai fungsi penyebut dimana g(x) ≠ 0
Diketahui (x – 3)/(x + 5) ≥ 0, x ∈ R
Ditanya himpunan penyelesaian
Penyelesaian
(x – 3)/(x + 5) ≥ 0, x ∈ R
Sehingga diperoleh,
• menentukan titik kritis (pembuat nol)
x – 3 = 0 —> x = 3
x + 5 = 0 —> x = –5
• Syarat penyebut
x + 5 ≠ 0 —> x ≠ –5
• uji titik
Untuk interval x < –5, ambil x = – 6
(–6 – 3)/(–6 + 5) = –9/(–1)
= 9 (+)
Untuk interval –5 < x ≤ 3, ambil x = –1
(–1 – 3)/( –1 + 5) = –4/4
= –1 (–)
Untuk interval x > 3, ambil x = 4
(4 – 3)/(4 + 5) = 1/9 (+)
Karena pertidaksamaan pada soal bertanda “≥”, maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda positif (+)
Jadi, HP = {x | x < –5 atau x ≥ 3, x ∈ R}
Rekomendasi lainnya :
- Tentukanlah himpunan penyelesaian dari… Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut. s. ((3/2)x) - 3 ≥ ((1/4)x) - 7 jawaban dari pertanyaan di atas adalah x ≥ -22/5. Ingat bentuk…
- C = {x∣1 ≤ x ≤ 10; x bilangan ganjil}, D = {x∣1 ≤ x… C = {x∣1 ≤ x ≤ 10; x bilangan ganjil}, D = {x∣1 ≤ x ≤ 13; x bilangan prima}, Maka C∩D = ... a.…
- Himpunan penyelesaian dari persamaan 3x+2y=12,… Himpunan penyelesaian dari persamaan 3x+2y=12, dengan x,y∈{ bilangan cacah } adalah .... a. {(0,6),(2,3),(4,0)} b. {(0,6),(2,3),(0,4)} c. {(0,12),(2,6),(0,4)} d. {(6,0),(2,6),(0,4)} Jawaban dari pertanyaan di atas…
- Tentukan himpunan penyelesaian pada garis bilangan… Tentukan himpunan penyelesaian pada garis bilangan dari pertidaksamaan di bawah ini. y≤2 Jawaban dari pertanyaan di atas adalah y = {2,1,0,-1,-2,-3,-4,-5,...,∞} Pembahasan : Pada garis…
- Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan… Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. x²-8x+15>0 Pertidaksamaan kuadrat adalah sebuah bilangan yang dapat memakai bilangan pada operasi numerik yang dapat menghasilkan menyatakan benar, apabila…
- Tentukan himpunan penyelesaian pada garis bilangan… Tentukan himpunan penyelesaian pada garis bilangan dari pertidaksamaan di bawah ini. x≥1 Jawaban dari pertanyaan di atas adalah x = {1,2,3,4,5,6,7,...∞} Pembahasan : Pada garis…
- Tentukan himpunan penyelesaian pada garis bilangan… Tentukan himpunan penyelesaian pada garis bilangan dari pertidaksamaan di bawah ini. x+y≥2 Jawaban yang benar adalah sebagaimana pada gambar berikut. Pembahasan: Untuk menjawab himpunan penyelesaian…
- Tentukan himpunan penyelesaian dari Sistem Persamaan… Tentukan himpunan penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel berikut! 3x + 7y = -1 x + 3y = 5 Jawaban dari pertanyaan di atas…
- Tentukanlah himpunan penyelesaian dari… Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut. l. -3(x+4) - 3x > 1 - (8x-6) Jawaban: HP = {x|x > 9,5 , x∈R} Ingat bahwa! Untuk…
- Tentukanlah himpunan penyelesaian dari… Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut. m. 8 - (1-2x) ≤ 8 + 2(4x-3) Jawabanya: {x ≥ 5/6} Ingat! 1) a(b-c)=ab-ac 2) a+b≤c→a+b-b≤c-b (kedua ruas…
- Tentukanlah himpunan penyelesaian dari… Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut. q. ((2x-3)/5) ≤ ((12+x)/2) Jawabanya: {x ≤ -66} Ingat! 1) a(b-c)=ab-ac 2) a+b≤c→a+b-b≤c-b (kedua ruas dikurangi b) 3) ax≤c…
- Himpunan penyelesaian dari 5(x−2)−4(2x+1)≥1 adalah... Himpunan penyelesaian dari 5(x−2)−4(2x+1)≥1 adalah... a. {x∣x≤−5;x bilangan bulat } b. {x∣x≥−5;x bilangan bulat } c. {x∣x<5;x bilangan bulat } d. {x∣x>5;x bilangan bulat }…
- Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai… Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak berikut ini |x-2| < |2x+1| Nilai MUtlak Pertidaksamaan Penjelasan dengan langkah-langkah: HP dari |x- 2| < |2x +1|…
- Tentukan himpunan penyelesaian dari |x+4|≤8 Tentukan himpunan penyelesaian dari |x+4|≤8 Jawabannya adalah {x | -12 ≤ x ≤ 4, x ∈ R}. Konsep yang digunakan : 📌 Jika |f(x)| ≤…
- Tentukanlah himpunan penyelesaian dari… Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut. p. ((1/2)x) - 3 ≥ ((1/4)x) - 5 Jawaban : Hp = { x|x≥-4, x∈R} Konsep Untuk pertidaksamaan ax…