Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. a. (x-3)/(x+5) >= 0,x bilangan real

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.
a. (x-3)/(x+5) >= 0,x bilangan real

Jawaban yang benar adalah HP = {x | x < –5 atau x ≥ 3, x ∈ R}

Pembahasan
Bentuk umum dari pertidaksamaan rasional atau pertidaksamaan pecahan adalah
f(x)/g(x) < 0, f(x)/g(x) ≤ 0, f(x)/g(x) > 0, f(x)/g(x) ≥ 0
Dengan f(x) sebagai fungsi pembilang dan g(x) sebagai fungsi penyebut dimana g(x) ≠ 0

Diketahui (x – 3)/(x + 5) ≥ 0, x ∈ R

Ditanya himpunan penyelesaian

Penyelesaian
(x – 3)/(x + 5) ≥ 0, x ∈ R
Sehingga diperoleh,

• menentukan titik kritis (pembuat nol)
x – 3 = 0 —> x = 3
x + 5 = 0 —> x = –5
• Syarat penyebut
x + 5 ≠ 0 —> x ≠ –5

• uji titik
Untuk interval x < –5, ambil x = – 6
(–6 – 3)/(–6 + 5) = –9/(–1)
= 9 (+)

Untuk interval –5 < x ≤ 3, ambil x = –1
(–1 – 3)/( –1 + 5) = –4/4
= –1 (–)

Untuk interval x > 3, ambil x = 4
(4 – 3)/(4 + 5) = 1/9 (+)

Karena pertidaksamaan pada soal bertanda “≥”, maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda positif (+)

Jadi, HP = {x | x < –5 atau x ≥ 3, x ∈ R}

Rekomendasi lainnya :

Baca Juga :  1. penyediaan peta kawasan bencana. 2. pemantauan kondisi gunung api. 3. melakukan sosialisasi atau penyuluhan. tindakan tanggap bencana pada daerah gunung api yang aktif yang terdapat pada informasi tersebut dilakukan pada saat ....
IlmuanTekno
© Copyright 2025, All Rights Reserved