Diketahui vektor a = 2i + 4j dan vektor b = 4i – 3j. Kosinus vektor a dan b adalah

Diketahui vektor a = 2i + 4j dan vektor b = 4i – 3j. Kosinus vektor a dan b adalah

jawaban untuk soal di atas adalah (–2√5)/25

Jika diketahui vektor a = a1i + a2j dan vektor b = b1i + b2j maka:
panjang vektor a = |a| = √(a1² + a2²)
a·b = a1b1 + a2b2
cosinus vektor a dan b = cos θ = (a·b)/(|a| |b|)

Ingat:
√(a × b) = √a × √b
√(a²) = a
a × (–b) = –a × b
a√b × c = (a × c)√b
a/(b√c) = (a√c)/bc

Diketahui:
vektor a = 2i + 4j
vektor b = 4i – 3j
Ditanya:
cosinus vektor a dan b = ….
Jawab:
Panjang vektor a
= |a|
= √(2²+4²)
= √(4+16)
= √20
= √(4 × 5)
= √4 × √5
= √(2²) × √5
= 2√5

Panjang vektor b:
= |b|
= √{4²+(–3)²}
= √(16 + 9)
= √25
= √(5²)
= 5

a·b = 2 × 4 + 4 × (–3)
a·b = 2 × 4 – 4 × 3
a·b = 8 – 12
a·b = –4

cosinus vektor a dan b
= cos θ
= (a·b)/(|a| |b|)
= –4/{(2√5) × 5}
= –4/{(2 × 5)√5}
= –4/(10√5)
= (–4√5)/(10 × 5)
= (–4√5)/50 ➡️ pembilang dan penyebut dibagi 2
= (–2√5)/25

Jadi, cosinus vektor a dan b adalah (–2√5)/25

Rekomendasi lainnya :

Baca Juga :  Perhatikan gambar di samping. Kawat pendukung suatu tiang listrik mempunyai sudut 60° terhadap tanah. Maka panjang kawat adalah...
IlmuanTekno
© Copyright 2025, All Rights Reserved