Tentukan f^1 (x) dari f (x) = x² – 6x + 15…

Tentukan f^1 (x) dari f (x) = x² – 6x + 15…

Jawaban yang benar adalah f⁻¹(x) = 3 + √(x-6) atau f⁻¹(x) = 3 – √(x-6)

Untuk mencari invers suatu fungsi, langkah-langkahnya adalah :
a. Mengubah fungsi y = f(x) ke bentuk x = f(y)
b. Mengubah variabel y menjadi variabel x, sehingga diperoleh f⁻¹(x)

Pembahasan :
f (x) = x² – 6x + 15
Misalkan y = f(x)
y = x² – 6x + 15
y – 15 = x² – 6x (masing-masing ditambah 9 untuk melengkapi kuadrat sempurna)
y – 15 + 9 = x² – 6x + 9
y – 6 = (x-3)²
(x-3)² = (y-6)
(x-3) = ±√(y-6)
x = 3 ± √(y-6)
Diperoleh :
f⁻¹(y) = 3 ± √(y-6)
Maka :
f⁻¹(x) = 3 ± √(x-6)

Jadi invers fungsi di atas adalah f⁻¹(x) = 3 + √(x-6) atau f⁻¹(x) = 3 – √(x-6)

Baca Juga :  Integrasi koersifterventuk berdasarkan