Dik: a=(2,-1,3), b=(2,2,x) jika proyek skalar orthagonal a pada b adalah -⅓ tentukan nilai x!

dik: a=(2,-1,3), b=(2,2,x)
jika proyek skalar orthagonal a pada b adalah -⅓ tentukan nilai x!

Jawaban: x = -7/20 atau x = -1.

Soal tersebut merupakan soal materi vektor.

Ingat!
1. Jika diketahui vektor a = (x, y, z) maka panjang vektor a adalah |a| = √(x²+y²+z²)
2. Jika diketahui vektor a = (x1, y1, z1) dan b = (x2, y2, z2) maka
a.b = (x1x2+y1y2+z1z2)
3. Jika diketahui vektor a = (x1, y1, z1) dan b = (x2, y2, z2) maka proyeksi skalar a pada b adalah (a.b)/|b|

Ingat juga sifat bentuk akar!
√a . √a = a

Diketahui:
a = (2, -1, 3)
b = (2, 2, x)
proyeksi skalar a pada b adalah -1/3.

Perhatikan penjelasan berikut:
a . b = (2, -1, 3) . (2, 2, x)
a . b = 2.2+(-1).2+3.x
a . b = 4 – 2 + 3x
a . b = 2 + 3x

|b| = √(2²+2²+x²)
|b| = √(4+4+(x)²)
|b| = √(8+x²)

Proyeksi skalar a pada b adalah -1/3:
-1/3 = (a.b)/|b|
-1/3 = (2+3x)/√(8+x²)
-√(8+x²)= 3(2+3x)
-√(8+x²)= 6+9x
(-√(8+x²))² = (6+9x)²
8+x² = 36+108x+81x²
80x²+108x+28 = 0
20x²+27x+7 = 0
(20x+7)(x+1) = 0
20x+7 = 0
20x = -7
x = -7/20
atau
x+1 = 0
x = -1

Jadi, diperoleh nilai x adalah -7/20 atau -1.

Rekomendasi lainnya :

Baca Juga :  Seorang peneliti sedang mengamati pertumbuhan sebuah tanaman. Pada hari kedua pengamatan, tinggi tanaman 18 cm dan hari keempat pengmatan tinggi tanaman 32 cm. Pertambahan tinggi tanaman tersebut sesuai dengan barisan geometri. Rasio dari barisan geometri tersebut adalah ...
IlmuanTekno
© Copyright 2025, All Rights Reserved