Diketahui keliling belah ketupat 52 cm dan salah satu diagonalnya 24 cm. Luas belah ketupat tersebut adalah ….

Diketahui keliling belah ketupat 52 cm dan salah satu diagonalnya 24 cm. Luas belah ketupat tersebut adalah ….
a. 312 cm²
b. 274 cm²
c. 240 cm²
d. 120 cm²

jawaban untuk soal ini adalah D

Soal tersebut merupakan materi teorema phytagoras. Perhatikan perhitungan berikut ya.

Ingat!
Rumus teorema phytagoras
c² = a² + b²
Dengan,
a = alas
b = tinggi
c = merupakan sisi terpanjang pada suatu segitiga siku-siku (sisi miring/hipotenusa)

Keliling belah ketupat = 4s
dengan s = panjang sisi belah ketupat

luas belah ketupat = 1/2 × diagonal 1 × diagonal 2

Diketahui,
keliling belah ketupat 52 cm
diagonal 1 = 24 cm

Ditanyakan,
Luas belah ketupat tersebut adalah

Dijawab,
K = 52
4s = 52
s = 52/4
s = 13

misalkan
d1 = diagonal 1
d2 = diagonal 2

Untuk mencari diagonal 2 menggunakan rumus teorema pythagoras sebagai berikut

s² = (d1)/2² + (d2/2)²
13² = (24/2)² + (d2/2)²
169 = 12² + (d2/2)²
169 = 144 + (d2/2)²
(d2/2)² = 169 – 144
(d2/2)² = 25
(d2/2) = ± √25
(d2/2) = ± 5

karena panjang diagonal belah ketupat tidak mungkin negatif maka d2/2 = 5 cm

d2/2 = 5 cm
d2 = 5 cm × 2
d2 = 10 cm

luas belah ketupat = 1/2 × diagonal 1 × diagonal 2
= 1/2 × 24 × 10
= 1/2 × 240
= 240/2
= 120 cm²

Sehingga dapat disimpulkan bahwa, Luas belah ketupat tersebut adalah 120 cm²

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D