Diketahui segi tiga ABC, dengan panjang sisi AC = 12 cm, sudut ACB = 75°, sudut ABC = 45°. Tentukan keliling dan luas segi tiga ABC.
JAwaban : K = 12 + 6(√2 + √3 + √6) cm dan L = (54 + 18√6) cm².
Perhatikan penjelasan berikut ya.
Ingat :
1) Aturan sinus pada perbandingan sisi segitiga AB yaitu :
AB/sin ∠ACB = BC/sin ∠BAC = AC/sin ∠ABC
2) Rumus keliling segitiga ABC yaitu K = AB + BC + AC.
3) Rumus luas segitiga yaitu L = 1/2 × AB × BC × sin∠ABC.
Diketahui segitiga ABC dengan :
AC = 12 cm.
ACB = 75°.
ABC = 45°.
Tentukan keliling dan luas segitiga.
Tentukan panjang sisi AB.
AB/sin ∠ACB = AC/sin ∠ABC
AB/sin 75° = 12/sin 45°
AB(sin 45°) = 12(sin 75°)
AB(√2/2) = 12 · sin(45° + 30°)
AB(√2/2) = 12 · (sin 45°·cos 30° + cos 45°·sin 30°)
AB(√2/2) = 12 ·(√2/2 · √3/2 + √2/2 + 1/2)
AB(√2/2) = 12 · (√6/4 + √2/4)
AB(√2/2) = 12(√6 + √4)/4
AB(√2/2) = 3(√6 + √4)
AB(√2) = 6(√6 + √4)
AB(√2) = 6√6 + 6√4
AB = (6√6 + 6√4)/√2
AB = (6√3 + 6√2) cm
Sebelumnya tentukan besar sudut BAC, untuk menentukan panjang sisi BC.
∠BAC = 180° – ∠ACB – ∠ABC
∠BAC = 180° – 75° – 45°
∠BAC = 60°
BC/sin ∠BAC = AC/sin ∠ABC
BC/sin 60° = 12/sin 45°
BC(sin 45°) = 12(sin 60°)
BC(√2/2) = 12(√3/2)
BC(√2/2) = 6√3
BC(√2) = 2(6√3)
BC = 12√3/√2 → rasionalkan kali √2/√2
BC = (12√3 × √2)/(√2 × √2)
BC = 12√6/2
BC = 6√6 cm
Tentukan keliling segitiga.
K = AB + BC + AC
K = (6√3 + 6√2) + 6√6 + 12
K = 12 + 6(√2 + √3 + √6) cm
Tentukan luas segitiga.
L = 1/2 × AB × BC × sin∠ABC
L = 1/2 × (6√3 + 6√2) × 6√6 × sin 45°
L = (3√3 + 3√2) × 6√6 × √2/2
L = (3√3 + 3√2) × 3√12
L = (3√3 + 3√2) × 3(2√3)
L = (3√3 + 3√2) × 6√3
L = 18(3) + 18√6
L = (54 + 18√6) cm²
Jadi, keliling dan luas segitiga berturut – turut adalah K = 12 + 6(√2 + √3 + √6) cm dan L = (54 + 18√6) cm².
Rekomendasi lainnya :
- Dengan menggunakan aturan cosinus, tentukanlah… dengan menggunakan aturan cosinus, tentukanlah panjang x pada segitiga berikut diketahui: sisi depan= 1 sisi samping= 3 sisi miring= x sudut siku-siku= 60 Jawabannya adalah…
- Hitung Keliling & luas PQRS. Hitung Keliling & luas PQRS. Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 234 cm² Perhatikan konsep berikut. Misalkan, kita punya segitiga dengan a, b, dan c…
- Diketahui segitiga ABC. Panjang AC = 12 + 2√2. Besar… Diketahui segitiga ABC. Panjang AC = 12 + 2√2. Besar sin sudut A= ½√3 . Luas segitiga ABC=36√6 . Tentukan panjang AB... Jawaban: 18√2(12 -…
- Perhatikan gambar berikut, jika luas △PQR = 54 cm²,… Perhatikan gambar berikut, jika luas △PQR = 54 cm², maka panjang QR = .... Jawaban yang benar adalah 15 cm. Perhatikan konsep berikut. luas segitiga…
- Besar sudut - sudut sebuah segitiga adalah ( 5x +… besar sudut - sudut sebuah segitiga adalah ( 5x + 6)⁰,(4× +4)⁰ dan ( × ‐ 8)⁰ .maka nilai x adalah Jawaban yang benar adalah…
- 18. Diketahui sebuah segitiga ABC siku-siku Jika… 18. Diketahui sebuah segitiga ABC siku-siku Jika panjang AB = 15 cm dan luas segitiga ABC adalah 150 cm', maka panjang sisi BC adalah.... A.…
- Diketahui segitiga ABC dan segitiga ADE sebangun,… Diketahui segitiga ABC dan segitiga ADE sebangun, maka panjang DE adalah.... Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 9 cm. Perhatikan konsep berikut. Dua bangunsebangun, dua…
- Besar sudut pusat 165 tentukan besar sudut kelilingnya Besar sudut pusat 165 tentukan besar sudut kelilingnya Jawaban yang benar adalah 82,5°. Perhatikan konsep berikut. sudut pusat = 2 x sudut keliling Besar sudut…
- Persegi Panjang PQRS alas PQ = 15 cm, Tinggi PS=20… Persegi Panjang PQRS alas PQ = 15 cm, Tinggi PS=20 cm. Tentukan luas segitiga SRQ! Jawaban yang benar adalah 150 cm². Perhatikan konsep berikut. luas…
- Alas sebuah Prisma berbentuk segitiga siku-siku… alas sebuah Prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 12 cm 9 cm 15 cm jika tinggi prisma 30 cm Hitunglah luas permukaan Prisma tersebut…
- Keliling persegi panjang sama dengan keliling… keliling persegi panjang sama dengan keliling persegi. jika sisi persegi 10cm dan lebar persegi panjang 8cm. hitunglah luas persegi dan persegi panjang! Jawaban: 100 cm^2…
- Diketahui panjang sisi AB=11cm. Tentukan : c. Luas… Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut. Diketahui panjang sisi AB=11cm. Tentukan : c. Luas segitiga HCB jawaban untuk soal ini adalah 60,5 √2 cm² Soal tersebut merupakan…
- Jaring-jaring apakah gambar di bawah ini? Gambar 2… Jaring-jaring apakah gambar di bawah ini? Gambar 2 adalah jaring-jaring .... Jawaban dari pertanyaan di atas adalah limas segitiga. Perhatikan konsep berikut. Limas segi tiga…
- Perhatikan gambar! Pada gambar di samping △PSR… Perhatikan gambar! Pada gambar di samping △PSR kongruen dengan △QRS. Jika PR=13 cm dan ∠SPR=α°, tentukan: Panjang PQ Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 10…
- Luas permukaan ... Luas permukaan ... Jawaban yang benar adalah 120 cm² Luas permukaan prisma segitiga adalah Lp = (2 x La) + (Ka x tp) = (2…