Diketahui segi tiga ABC, dengan panjang sisi AC = 12 cm, sudut ACB = 75°, sudut ABC = 45°. Tentukan keliling dan luas segi tiga ABC.
JAwaban : K = 12 + 6(√2 + √3 + √6) cm dan L = (54 + 18√6) cm².
Perhatikan penjelasan berikut ya.
Ingat :
1) Aturan sinus pada perbandingan sisi segitiga AB yaitu :
AB/sin ∠ACB = BC/sin ∠BAC = AC/sin ∠ABC
2) Rumus keliling segitiga ABC yaitu K = AB + BC + AC.
3) Rumus luas segitiga yaitu L = 1/2 × AB × BC × sin∠ABC.
Diketahui segitiga ABC dengan :
AC = 12 cm.
ACB = 75°.
ABC = 45°.
Tentukan keliling dan luas segitiga.
Tentukan panjang sisi AB.
AB/sin ∠ACB = AC/sin ∠ABC
AB/sin 75° = 12/sin 45°
AB(sin 45°) = 12(sin 75°)
AB(√2/2) = 12 · sin(45° + 30°)
AB(√2/2) = 12 · (sin 45°·cos 30° + cos 45°·sin 30°)
AB(√2/2) = 12 ·(√2/2 · √3/2 + √2/2 + 1/2)
AB(√2/2) = 12 · (√6/4 + √2/4)
AB(√2/2) = 12(√6 + √4)/4
AB(√2/2) = 3(√6 + √4)
AB(√2) = 6(√6 + √4)
AB(√2) = 6√6 + 6√4
AB = (6√6 + 6√4)/√2
AB = (6√3 + 6√2) cm
Sebelumnya tentukan besar sudut BAC, untuk menentukan panjang sisi BC.
∠BAC = 180° – ∠ACB – ∠ABC
∠BAC = 180° – 75° – 45°
∠BAC = 60°
BC/sin ∠BAC = AC/sin ∠ABC
BC/sin 60° = 12/sin 45°
BC(sin 45°) = 12(sin 60°)
BC(√2/2) = 12(√3/2)
BC(√2/2) = 6√3
BC(√2) = 2(6√3)
BC = 12√3/√2 → rasionalkan kali √2/√2
BC = (12√3 × √2)/(√2 × √2)
BC = 12√6/2
BC = 6√6 cm
Tentukan keliling segitiga.
K = AB + BC + AC
K = (6√3 + 6√2) + 6√6 + 12
K = 12 + 6(√2 + √3 + √6) cm
Tentukan luas segitiga.
L = 1/2 × AB × BC × sin∠ABC
L = 1/2 × (6√3 + 6√2) × 6√6 × sin 45°
L = (3√3 + 3√2) × 6√6 × √2/2
L = (3√3 + 3√2) × 3√12
L = (3√3 + 3√2) × 3(2√3)
L = (3√3 + 3√2) × 6√3
L = 18(3) + 18√6
L = (54 + 18√6) cm²
Jadi, keliling dan luas segitiga berturut – turut adalah K = 12 + 6(√2 + √3 + √6) cm dan L = (54 + 18√6) cm².
Rekomendasi lainnya :
- Tentukan jari-jari lingkaran Tentukan jari-jari lingkaran Jawaban : 3 cm Ingat : pada ∆PQR dengan sudut Q adalah 90°, berlaku teorema Pythagoras : PR² = QR²+PQ² Luas ∆…
- Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. jika nilai… diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. jika nilai sin p=1/3, tentukan nilai cos P dan tan P. Jawabannya adalah cos P = 2/3 √2 dan…
- Besar sudut pusat 165 tentukan besar sudut kelilingnya Besar sudut pusat 165 tentukan besar sudut kelilingnya Jawaban yang benar adalah 82,5°. Perhatikan konsep berikut. sudut pusat = 2 x sudut keliling Besar sudut…
- Diketahui Limas dengan apa berbentuk persegi panjang… Diketahui Limas dengan apa berbentuk persegi panjang sisinya 16cm jika tinggi Limas 15 cm hitunglah luas permukaan Limas jawaban untuk soal ini adalah 800 cm²…
- Keliling persegi panjang sama dengan keliling… keliling persegi panjang sama dengan keliling persegi. jika sisi persegi 10cm dan lebar persegi panjang 8cm. hitunglah luas persegi dan persegi panjang! Jawaban: 100 cm^2…
- Berapa pasangkah segitiga yang kongruen pada gambar… Berapa pasangkah segitiga yang kongruen pada gambar di samping? Sebutkan! Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 8 segitiga. Perhatikan konsep berikut. Syarat segitiga kongruen adalah:…
- Segitiga siku-siku mempunyai luas 1.944 satuan luas,… Segitiga siku-siku mempunyai luas 1.944 satuan luas, dan keliling 216 satuan panjang. Tentukan nilai sisi depan, sisi samping, dan sisi miring segitiga tersebut. Terdapat 2 kemungkinan nilai tripel…
- Diketahui limas segi empat beraturan TABCD, dengan… diketahui limas segi empat beraturan TABCD, dengan ab=8 cm dan luas bidang TAB=24 cm².volume limas tersebut adalah... cm³ Jawaban : (128/3)√5 cm³ Ingat bahwa rumus…
- Alas sebuah Prisma berbentuk segitiga siku-siku… alas sebuah Prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 12 cm 9 cm 15 cm jika tinggi prisma 30 cm Hitunglah luas permukaan Prisma tersebut…
- Dengan menggunakan aturan cosinus, tentukanlah… dengan menggunakan aturan cosinus, tentukanlah panjang x pada segitiga berikut diketahui: sisi depan= 1 sisi samping= 3 sisi miring= x sudut siku-siku= 60 Jawabannya adalah…
- Panjang sisi-sisi suatu segitiga adalah (2×) cm,… panjang sisi-sisi suatu segitiga adalah (2×) cm, (×+15) cm dan (3×-2) cm.jika keliling segitiga tersebut adalah 85 cm tentukan: A.nilai X B.panjang ketiga sisi segitiga…
- Jika BE=16 cm dan CD= 8 cm, maka panjang AE=… Jika BE=16 cm dan CD= 8 cm, maka panjang AE=… a. 2 cm b. 4 cm c. 6 cm d. 8 cm e. 16 cm…
- Pada segitiga ABC, panjang AC=20 cm, sudut A= sudut… Pada segitiga ABC, panjang AC=20 cm, sudut A= sudut B= 60. Maka keliling segitiga ABC adalah ... cm. a) 20 b) 30 c) 45 d)…
- Tentukan luas persegi panjang KLMN berikut. Tentukan luas persegi panjang KLMN berikut. Jawabannya adalah 49/4 √3 cm Konsep : sin L = sisi depan sudut L/sisi miring sudut L cos L…
- 18. Diketahui sebuah segitiga ABC siku-siku Jika… 18. Diketahui sebuah segitiga ABC siku-siku Jika panjang AB = 15 cm dan luas segitiga ABC adalah 150 cm', maka panjang sisi BC adalah.... A.…
IlmuanTekno Berita tentang Gadget, Teknologi, Trading, Forex, Saham, Investasi, Bisnis, dan Info Keuangan.