Diketahui segi tiga ABC, dengan panjang sisi AC = 12 cm, sudut ACB = 75°, sudut ABC = 45°. Tentukan keliling dan luas segi tiga ABC.
JAwaban : K = 12 + 6(√2 + √3 + √6) cm dan L = (54 + 18√6) cm².
Perhatikan penjelasan berikut ya.
Ingat :
1) Aturan sinus pada perbandingan sisi segitiga AB yaitu :
AB/sin ∠ACB = BC/sin ∠BAC = AC/sin ∠ABC
2) Rumus keliling segitiga ABC yaitu K = AB + BC + AC.
3) Rumus luas segitiga yaitu L = 1/2 × AB × BC × sin∠ABC.
Diketahui segitiga ABC dengan :
AC = 12 cm.
ACB = 75°.
ABC = 45°.
Tentukan keliling dan luas segitiga.
Tentukan panjang sisi AB.
AB/sin ∠ACB = AC/sin ∠ABC
AB/sin 75° = 12/sin 45°
AB(sin 45°) = 12(sin 75°)
AB(√2/2) = 12 · sin(45° + 30°)
AB(√2/2) = 12 · (sin 45°·cos 30° + cos 45°·sin 30°)
AB(√2/2) = 12 ·(√2/2 · √3/2 + √2/2 + 1/2)
AB(√2/2) = 12 · (√6/4 + √2/4)
AB(√2/2) = 12(√6 + √4)/4
AB(√2/2) = 3(√6 + √4)
AB(√2) = 6(√6 + √4)
AB(√2) = 6√6 + 6√4
AB = (6√6 + 6√4)/√2
AB = (6√3 + 6√2) cm
Sebelumnya tentukan besar sudut BAC, untuk menentukan panjang sisi BC.
∠BAC = 180° – ∠ACB – ∠ABC
∠BAC = 180° – 75° – 45°
∠BAC = 60°
BC/sin ∠BAC = AC/sin ∠ABC
BC/sin 60° = 12/sin 45°
BC(sin 45°) = 12(sin 60°)
BC(√2/2) = 12(√3/2)
BC(√2/2) = 6√3
BC(√2) = 2(6√3)
BC = 12√3/√2 → rasionalkan kali √2/√2
BC = (12√3 × √2)/(√2 × √2)
BC = 12√6/2
BC = 6√6 cm
Tentukan keliling segitiga.
K = AB + BC + AC
K = (6√3 + 6√2) + 6√6 + 12
K = 12 + 6(√2 + √3 + √6) cm
Tentukan luas segitiga.
L = 1/2 × AB × BC × sin∠ABC
L = 1/2 × (6√3 + 6√2) × 6√6 × sin 45°
L = (3√3 + 3√2) × 6√6 × √2/2
L = (3√3 + 3√2) × 3√12
L = (3√3 + 3√2) × 3(2√3)
L = (3√3 + 3√2) × 6√3
L = 18(3) + 18√6
L = (54 + 18√6) cm²
Jadi, keliling dan luas segitiga berturut – turut adalah K = 12 + 6(√2 + √3 + √6) cm dan L = (54 + 18√6) cm².
Rekomendasi lainnya :
- Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku siku… alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku siku dengan panjang sisinya 8cm, 6cm, 15 cm. jika tinggi prisma 25cm. hitunglah luas permukaan prisna tersebut Jawabanya: 773…
- Gambar di bawah menunjukkan △PQR dengan siku-siku di… Gambar di bawah menunjukkan △PQR dengan siku-siku di P dan QR = 8 cm dan ∠R = 30°. Tentukan: Panjang PR Jawaban yang benar adalah…
- Besar sudut - sudut sebuah segitiga adalah ( 5x +… besar sudut - sudut sebuah segitiga adalah ( 5x + 6)⁰,(4× +4)⁰ dan ( × ‐ 8)⁰ .maka nilai x adalah Jawaban yang benar adalah…
- Keliling segitiga sama sisi yang panjang sisinya 105… Keliling segitiga sama sisi yang panjang sisinya 105 cm adalah Jawaban: 315 cm Pembahasan: Keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya. Diketahui: Panjang sisi =…
- Diketahui segitiga ABC dan segitiga ADE sebangun,… Diketahui segitiga ABC dan segitiga ADE sebangun, maka panjang DE adalah.... Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 9 cm. Perhatikan konsep berikut. Dua bangunsebangun, dua…
- Dengan menggunakan aturan cosinus, tentukanlah… dengan menggunakan aturan cosinus, tentukanlah panjang x pada segitiga berikut diketahui: sisi depan= 1 sisi samping= 3 sisi miring= x sudut siku-siku= 60 Jawabannya adalah…
- Perhatikan gambar berikut, jika luas △PQR = 54 cm²,… Perhatikan gambar berikut, jika luas △PQR = 54 cm², maka panjang QR = .... Jawaban yang benar adalah 15 cm. Perhatikan konsep berikut. luas segitiga…
- Persegi Panjang PQRS alas PQ = 15 cm, Tinggi PS=20… Persegi Panjang PQRS alas PQ = 15 cm, Tinggi PS=20 cm. Tentukan luas segitiga SRQ! Jawaban yang benar adalah 150 cm². Perhatikan konsep berikut. luas…
- Luas permukaan =…cm² Volume =…cm³ Luas permukaan =…cm² Volume =…cm³ Jawaban: luas permukaan = 150 cm² Volume = 84 cm³ Bangun di atas merupakan prisma segitiga. •Luas permukaan prisma =…
- Diketahui limas segi empat beraturan TABCD, dengan… diketahui limas segi empat beraturan TABCD, dengan ab=8 cm dan luas bidang TAB=24 cm².volume limas tersebut adalah... cm³ Jawaban : (128/3)√5 cm³ Ingat bahwa rumus…
- Tentukan jari-jari lingkaran Tentukan jari-jari lingkaran Jawaban : 3 cm Ingat : pada ∆PQR dengan sudut Q adalah 90°, berlaku teorema Pythagoras : PR² = QR²+PQ² Luas ∆…
- Alas sebuah Prisma berbentuk segitiga siku-siku… alas sebuah Prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 12 cm 9 cm 15 cm jika tinggi prisma 30 cm Hitunglah luas permukaan Prisma tersebut…
- Pak juardi memiliki sebidang tanah berbentuk persegi… pak juardi memiliki sebidang tanah berbentuk persegi dan segitiga yang saling berimpit dengan tinggi segitiga panjang sisi persegi 16 m dan alas segitiga 12 m…
- Berdasarkan aturan sinus, maka hubungan antara… Berdasarkan aturan sinus, maka hubungan antara panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga ABC berikut yang benar adalah ... A. a = (sin A sin…
- Besar sudut pusat 165 tentukan besar sudut kelilingnya Besar sudut pusat 165 tentukan besar sudut kelilingnya Jawaban yang benar adalah 82,5°. Perhatikan konsep berikut. sudut pusat = 2 x sudut keliling Besar sudut…
IlmuanTekno Berita tentang Gadget, Teknologi, Trading, Forex, Saham, Investasi, Bisnis, dan Info Keuangan.