Diketahui segi tiga ABC, dengan panjang sisi AC = 12 cm, sudut ACB = 75°, sudut ABC = 45°. Tentukan keliling dan luas segi tiga ABC.
JAwaban : K = 12 + 6(√2 + √3 + √6) cm dan L = (54 + 18√6) cm².
Perhatikan penjelasan berikut ya.
Ingat :
1) Aturan sinus pada perbandingan sisi segitiga AB yaitu :
AB/sin ∠ACB = BC/sin ∠BAC = AC/sin ∠ABC
2) Rumus keliling segitiga ABC yaitu K = AB + BC + AC.
3) Rumus luas segitiga yaitu L = 1/2 × AB × BC × sin∠ABC.
Diketahui segitiga ABC dengan :
AC = 12 cm.
ACB = 75°.
ABC = 45°.
Tentukan keliling dan luas segitiga.
Tentukan panjang sisi AB.
AB/sin ∠ACB = AC/sin ∠ABC
AB/sin 75° = 12/sin 45°
AB(sin 45°) = 12(sin 75°)
AB(√2/2) = 12 · sin(45° + 30°)
AB(√2/2) = 12 · (sin 45°·cos 30° + cos 45°·sin 30°)
AB(√2/2) = 12 ·(√2/2 · √3/2 + √2/2 + 1/2)
AB(√2/2) = 12 · (√6/4 + √2/4)
AB(√2/2) = 12(√6 + √4)/4
AB(√2/2) = 3(√6 + √4)
AB(√2) = 6(√6 + √4)
AB(√2) = 6√6 + 6√4
AB = (6√6 + 6√4)/√2
AB = (6√3 + 6√2) cm
Sebelumnya tentukan besar sudut BAC, untuk menentukan panjang sisi BC.
∠BAC = 180° – ∠ACB – ∠ABC
∠BAC = 180° – 75° – 45°
∠BAC = 60°
BC/sin ∠BAC = AC/sin ∠ABC
BC/sin 60° = 12/sin 45°
BC(sin 45°) = 12(sin 60°)
BC(√2/2) = 12(√3/2)
BC(√2/2) = 6√3
BC(√2) = 2(6√3)
BC = 12√3/√2 → rasionalkan kali √2/√2
BC = (12√3 × √2)/(√2 × √2)
BC = 12√6/2
BC = 6√6 cm
Tentukan keliling segitiga.
K = AB + BC + AC
K = (6√3 + 6√2) + 6√6 + 12
K = 12 + 6(√2 + √3 + √6) cm
Tentukan luas segitiga.
L = 1/2 × AB × BC × sin∠ABC
L = 1/2 × (6√3 + 6√2) × 6√6 × sin 45°
L = (3√3 + 3√2) × 6√6 × √2/2
L = (3√3 + 3√2) × 3√12
L = (3√3 + 3√2) × 3(2√3)
L = (3√3 + 3√2) × 6√3
L = 18(3) + 18√6
L = (54 + 18√6) cm²
Jadi, keliling dan luas segitiga berturut – turut adalah K = 12 + 6(√2 + √3 + √6) cm dan L = (54 + 18√6) cm².
Rekomendasi lainnya :
- Segitiga siku-siku mempunyai luas 1.944 satuan luas,… Segitiga siku-siku mempunyai luas 1.944 satuan luas, dan keliling 216 satuan panjang. Tentukan nilai sisi depan, sisi samping, dan sisi miring segitiga tersebut. Terdapat 2 kemungkinan nilai tripel…
- Diketahui segitiga ABC siku-siku di C. Panjang sisi… Diketahui segitiga ABC siku-siku di C. Panjang sisi AB =10 cm dan BC = 8cm tentukan perbandingan trigomometri sin α, cos α, tan α, cot…
- Tentukan jari-jari lingkaran Tentukan jari-jari lingkaran Jawaban : 3 cm Ingat : pada ∆PQR dengan sudut Q adalah 90°, berlaku teorema Pythagoras : PR² = QR²+PQ² Luas ∆…
- Perhatikan gambar! Pada gambar di samping △PSR… Perhatikan gambar! Pada gambar di samping △PSR kongruen dengan △QRS. Jika PR=13 cm dan ∠SPR=α°, tentukan: Panjang PQ Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 10…
- Perhatikan gambar dibawah ini! Jika ∠S=60°, maka luas ΔPQR! Perhatikan gambar dibawah ini! Jika ∠S=60°, maka luas ΔPQR! Jawaban yang benar adalah 4√10 satuan luas Pembahasan : Apabila 2 sisi segitiga diketahui dan juga…
- Jaring-jaring apakah gambar di bawah ini? Gambar 2… Jaring-jaring apakah gambar di bawah ini? Gambar 2 adalah jaring-jaring .... Jawaban dari pertanyaan di atas adalah limas segitiga. Perhatikan konsep berikut. Limas segi tiga…
- Jika sec A = 3/2, A sudut lancip, maka nilai tg A jika sec A = 3/2, A sudut lancip, maka nilai tg A Jawaban yang benar adalah tg A = √5 /2 Jika salah satu sudut…
- Tentukan panjang sisi yang belum di ketahui ! Tentukan panjang sisi yang belum di ketahui ! Jawabannya adalah AB = 2√2 cm dan BC = 2 cm Konsep : sin 45ᵒ = √2/2…
- Alas sebuah Prisma berbentuk segitiga siku-siku… alas sebuah Prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 12 cm 9 cm 15 cm jika tinggi prisma 30 cm Hitunglah luas permukaan Prisma tersebut…
- Pada segitiga ABC, panjang AC=20 cm, sudut A= sudut… Pada segitiga ABC, panjang AC=20 cm, sudut A= sudut B= 60. Maka keliling segitiga ABC adalah ... cm. a) 20 b) 30 c) 45 d)…
- Berdasarkan aturan sinus, maka hubungan antara… Berdasarkan aturan sinus, maka hubungan antara panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga ABC berikut yang benar adalah ... A. a = (sin A sin…
- Berdasarkan aturan sinus, maka hubungan antara… Berdasarkan aturan sinus, maka hubungan antara panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga ABC berikut yang benar adalah ... A. a = (sin A sin…
- Keliling segitiga sama sisi yang panjang sisinya 105… Keliling segitiga sama sisi yang panjang sisinya 105 cm adalah Jawaban: 315 cm Pembahasan: Keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya. Diketahui: Panjang sisi =…
- Berbentuk apakah sisi tegak bangun ruang limas? Berbentuk apakah sisi tegak bangun ruang limas? Jawaban yang benar adalah segitiga Limas bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi…
- Pak juardi memiliki sebidang tanah berbentuk persegi… pak juardi memiliki sebidang tanah berbentuk persegi dan segitiga yang saling berimpit dengan tinggi segitiga panjang sisi persegi 16 m dan alas segitiga 12 m…
IlmuanTekno Berita tentang Gadget, Teknologi, Trading, Forex, Saham, Investasi, Bisnis, dan Info Keuangan.