Breaking News

Diketahui barisan A = 1,4,7,10, … dan barisan B = 2,6,10,14, … Dari 100 suku pertama kedua barisan, berapa banyak bilangan yang merupakan anggota keduanya?

Diketahui barisan A = 1,4,7,10, … dan barisan B = 2,6,10,14, … Dari 100 suku pertama kedua barisan, berapa banyak bilangan yang merupakan anggota keduanya?

Jawabannya adalah 25 bilangan

Ingat rumus barisan aritmatika :
Un = a + (n-1)b
Un : suku ke n
a : suku pertama
b : beda (selisih antar suku)
b = Un – U(n-1)

Diketahui :
barisan A = 1,4,7,10
a = 1
b = U2 – U1 = 4 – 1 = 3
Misalkan suku ke n barisan A :
Un = a + (n-1) b
= 1 + (n-1) ·3
= 1 + 3n – 3
= 3n – 2

barisan B = 2,6,10,14, …
a = 2
b = U2 – U1 = 6 – 2 = 4
Misalkan suku ke m barisan B :
Um = a + (m-1) b
= 2 + (m-1) ·4
= 2 + 4m – 4
= 4m – 2

Karena suku ke n barisan A sama dengan suku ke m barisan B :
Un = Um
3n – 2 = 4m – 2
3n = 4m
n/m = 4/3

Nilai (n, m) yang memenuhi adalah kelipatan dari (4, 3) : (4, 3), (8, 6), … (100, 75)

Karena terdapat 100 suku pada kedua barisan, banyaknya nilai n dan m yang memenuhi adalah banyaknya kelipatan 4 dari bilangan 1 – 100 :
100/4 = 25

Jadi ada 25 bilangan yang merupakan anggota kedua barisan.

Baca Juga :  Pegas yang bergetar dengan periode 0,2 s memiliki amplitudo sebesar 20 cm, maka persamaan simpangan gerak harmonik sederhana yang dimiliki pegas tersebut adalah ....