Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (2-√3) dan (2+√3) adalah…..

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (2-√3) dan (2+√3) adalah…..

A. x² – 4x + 1 = 0
B. x² + 4x -9 = 0
C. x² – x + 3 = 0
D. x² + 3x + 4 = 0

Jawaban : A

Konsep : Persamaan Kuadrat
* Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0.
* Rumus untuk menentukan persamaan kuadrat apabila diketahui jumlah dan hasil kali akar-akar penyelesaiannya adalah:
x² – (x1 + x2)x + (x1·x2) = 0
* Sifat distributif perkalian adalah:
(a – b)(c – d) = a(c – d) – b(c – d)
* Salah satu sifat yang berlaku dalam bentuk akar adalah:
(√a)² = a

Pembahasan :
Berdasarkan konsep diatas, dengan x1 = (2 – √3) dan x2 = (2 + √3) maka diperoleh perhitungan sebagai berikut:
x1 + x2 = 2 – √3 + 2 + √3 = 4
x1·x2 = (2 – √3)·(2 + √3)
= 2(2 + √3) – √3)(2 + √3)
= 2² + 2√3 – 2√3 – (√3)²
= 4 – 3
= 1
sehingga diperoleh persamaan kuadrat dari hasil jumlah dan hasil kali akar-akar adalah:
x² – (x1 + x2)x + (x1·x2) = 0
x² – 4x + 1 = 0
Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya (2 – √3) dan (2 + √3) adalah x² – 4x + 1 = 0.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Baca Juga :  Suatu drama dikatakan melodrama apabila