Diketahui vektor a = 2i + 4j dan vektor b = 4i – 3j. Kosinus vektor a dan b adalah
jawaban untuk soal di atas adalah (–2√5)/25
Jika diketahui vektor a = a1i + a2j dan vektor b = b1i + b2j maka:
panjang vektor a = |a| = √(a1² + a2²)
a·b = a1b1 + a2b2
cosinus vektor a dan b = cos θ = (a·b)/(|a| |b|)
Ingat:
√(a × b) = √a × √b
√(a²) = a
a × (–b) = –a × b
a√b × c = (a × c)√b
a/(b√c) = (a√c)/bc
Diketahui:
vektor a = 2i + 4j
vektor b = 4i – 3j
Ditanya:
cosinus vektor a dan b = ….
Jawab:
Panjang vektor a
= |a|
= √(2²+4²)
= √(4+16)
= √20
= √(4 × 5)
= √4 × √5
= √(2²) × √5
= 2√5
Panjang vektor b:
= |b|
= √{4²+(–3)²}
= √(16 + 9)
= √25
= √(5²)
= 5
a·b = 2 × 4 + 4 × (–3)
a·b = 2 × 4 – 4 × 3
a·b = 8 – 12
a·b = –4
cosinus vektor a dan b
= cos θ
= (a·b)/(|a| |b|)
= –4/{(2√5) × 5}
= –4/{(2 × 5)√5}
= –4/(10√5)
= (–4√5)/(10 × 5)
= (–4√5)/50 ➡️ pembilang dan penyebut dibagi 2
= (–2√5)/25
Jadi, cosinus vektor a dan b adalah (–2√5)/25
Rekomendasi lainnya :
- Jika panjang vektor p̅ = [1, a] adalah √(22), maka… Jika panjang vektor p̅ = [1, a] adalah √(22), maka nilai a yang memenuhi adalah... Jawaban: √21 atau -√21. Konsep: panjang vektor u = [a,…
- Diketahui vektor r = 2i + 4j tentukan panjang vektor r ! diketahui vektor r = 2i + 4j tentukan panjang vektor r ! Jawabannya adalah √20 atau 2√5 Diketahui : r = 2i + 4j Ditanya…
- Besar sudut antara vektor a=2i+j-2k dan b=3i+2j+4k Besar sudut antara vektor a=2i+j-2k dan b=3i+2j+4k Jawaban yang benar adalah 90° atau 270° Jika diketahui vektor u dan v, x adalah sudut antara u…
- Benda bermassa 6 kg terbelah menjadi dua bagian.… Benda bermassa 6 kg terbelah menjadi dua bagian. Bagian pertama bermassa 4 kg bergerak dengan kecepatan 4 m/s, sedangkan bagian kedua bergerak dengan kecepatan 7…
- Diketahui |a| = 2, |b| =√2 ,dan sudut antara a dan b… diketahui |a| = 2, |b| =√2 ,dan sudut antara a dan b adalah 45°,maka nilai a.b adalah..... A.2 B.2√2 C.2√3 D.3 E.3√2 Jawaban yang benar…
- Jika koordinat titik P(2,−1) dan titik Q(−3,2), maka… jika koordinat titik P(2,−1) dan titik Q(−3,2), maka vektor PQ adalah.. A. (5, 3) B. (5, -3) C. (1, -1) D. (-5, 3) E. (-1,…
- Bagaimana cara menghitung perpindahan? Bagaimana cara menghitung perpindahan? pengertian : perpindahan merupakan jarak dan arah dari kedudukan awal ke kedudukan akhir (termasuk besaran vektor) cara menghitung perpindahan dengan Teorema…
- Dik: a=(2,-1,3), b=(2,2,x) jika proyek skalar… dik: a=(2,-1,3), b=(2,2,x) jika proyek skalar orthagonal a pada b adalah -⅓ tentukan nilai x! Jawaban: x = -7/20 atau x = -1. Soal tersebut…
- Panjang vektor m=[(-1)(8)(10)] adalah Panjang vektor m=[(-1)(8)(10)] adalah a. √161 b. √164 c. √165 d. √166 e. √167 Jawaban : C.√165 Ingat! Jika vektor v = [(x)(y)(z)] maka panjang…
- Diketahui vektor u= (0, -2) dan v= (-3, 5) jika… diketahui vektor u= (0, -2) dan v= (-3, 5) jika a=2u-v dan b = u-2v hasil a. b adalah Jawaban: 126 Konsep Diketahui vektor u=(a,…
- Diketahui segitiga abc dengan ab=8cm, bc=13 cm,… diketahui segitiga abc dengan ab=8cm, bc=13 cm, ac=15 cm. jika x adalah sudut yang dibentuk antsra sisi ab dan bc maka nilai sin x dikali…
- Jika diketahui vektor AB = 4i + 9j dan koordinat… Jika diketahui vektor AB = 4i + 9j dan koordinat titik pangkal vektor tersebùt adalah A(-4,7), maka tentukan koordinat titik ujungnya! Jawaban yang benar adalah…
- Dik kubus ABCD EFGH rusuk 12 cm titik M di tengah EF… Dik kubus ABCD EFGH rusuk 12 cm titik M di tengah EF 1. tentukan jarak titik G ke M 2. tentukan jarak titik F ke…
- Diketahui panjang sisi AB=11cm. Tentukan : d. Apakah… Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut. Diketahui panjang sisi AB=11cm. Tentukan : d. Apakah panjang HC = AH? Berikan alasanmu! jawaban untuk soal ini adalah panjang HC…
- Diketahui vektor p = (2 , 4) vektor q = (-3 , 8) dan… Diketahui vektor p = (2 , 4) vektor q = (-3 , 8) dan vektor r = (1 , 3) tentukan vektor 2p - 3q…