Tentukan nilai dari lim x -> ∞ (3x – 4) – sqrt(9x ^ 2 + 9x – 1)

Tentukan nilai dari lim x -> ∞ (3x – 4) – sqrt(9x ^ 2 + 9x – 1)

Jawaban yang benar adalah -11/2

Ingat kembali :
Lim x→∞ (√ax²+bx+c – √px²+qx+r) = L
dengan :
L = ∞ jika a > p
L = -∞ jika a < p
L = (b-q) / 2√a jika a=p

(ax+b) = √(ax+b)²

Pembahasan :
Lim x→∞ ((3x-4) – √(9x²+9x-1)) = Lim x→∞ (√(3x-4)² – √(9x²+9x-1))
= Lim x→∞ (√(9x²-24x+16) – √(9x²+9x-1))
Maka :
a = 9, b = -24, c = 16, p = 9, q = 9, r = -1 → a = p = 9
Sehingga :
Lim x→∞ (√(9x²-24x+16) – √(9x²+9x-1)) = (b-q)/(2√a)
= (-24-9)/(2√9)
= (-33)/(2·3)
= -11/2

Jadi nilai dari Lim x→∞ ((3x-4) – √(9x²+9x-1)) = -11/2

Baca Juga :  Sebuah kamera memiliki jarak fokus lensa 50 mm. Kamera tersebut telah diatur untuk memfokuskan bayangan benda sejauh tak terhingga. Hitunglah seberapa jauh lensa kamera harus digeser agar dapat memfokuskan bayangan benda pada jarak 2 m!