Breaking News

Diketahui fungsi f:R → R dan g:R → R dirumuskan dengan f(x) = 2x – 3 dan g(x) = (x+5)/ (x-3) maka (fog)^-1(x)

Diketahui fungsi f:R → R dan g:R → R dirumuskan dengan f(x) = 2x – 3 dan g(x) = (x+5)/ (x-3) maka (fog)^-1(x)

Jawabannya adalah (fog)⁻¹(x) = (3x + 19)/(x+1)

Konsep :
(fog)(x) = f(g(x)) artinya ganti setiap nilai x pada f(x) dengan g(x)

Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:
1. Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).
2. Tuliskan x sebagai f⁻¹(y) sehingga f⁻¹(y) = f(y).
3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f⁻¹(x)

Jawab :
(fog)(x) = 2((x+5)/ (x-3)) – 3
= (2x+10)/(x-3) – 3
= (2x+10)/(x-3) -3(x-3)/(x-3)
= (2x+10 – 3x + 9)/(x-3)
= (-x + 19)/(x-3)

Invers :
y = (-x+19)/(x-3)
y(x-3) = -x+ 19
xy – 3y = -x + 19
xy + x = 3y + 19
x(y+1) = 3y + 19
x = (3y + 19)/(y+1)
(fog)⁻¹(y) = (3y + 19)/(y+1)
(fog)⁻¹(x) = (3x + 19)/(x+1)

Jadi nilai (fog)⁻¹(x) = (3x + 19)/(x+1)

Rekomendasi lainnya :

Baca Juga :  Sekelompok siswa melakukan percobaan untuk mengukur panjang gelombang cahaya dengan alat interferensi celah ganda. Jika terang kedua terletak pada jarak 4,5 mm dari terang pusat dan jarak antara kedua celah dibuat 0,4 mm, hitung panjang gelombang cahaya yang digunakan jika jarak celah ke layar 100 cm.
IlmuanTekno
© Copyright 2025, All Rights Reserved