Suku banya f(x) dibagi x-2 sisanya 8 dan jika dibagi x+3 sisanya -7, tentukan sisanya jika f(x) dibagi x^2+x-6

suku banya f(x) dibagi x-2 sisanya 8 dan jika dibagi x+3 sisanya -7, tentukan sisanya jika f(x) dibagi x^2+x-6

Jawaban yang benar adalah 3x + 2

Ingat kembali:
f(x) = (x – a)(x – b)H(x) + px + q
Ini berarti bahwa jika f(x) dibagi (x – a)(x – b) akan diperoleh sisa pembagian px + q

Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan (eliminasi-subtitusi).
Metode eliminasi bertujuan untuk mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabel, sehingga nilai variabel lainnya bisa diketahui.
Metode substitusi bertujuan untuk mengganti nilai suatu variabel pada suatu persamaan dari persamaan lainnya.

f(x) dibagi (x – 2) sisa 8 maka f(2) = 8
f(x) dibagi (x + 3) sisa –7 maka f(–3) = –7

Misal:
f(x) = (x² + x – 6)H(x) + px + q
➡️ f(x) = (x – 2)(x + 3)H(x) + px + q
Karena f(2) = 8 maka:
(2 – 2)(2 + 3)H(x) + p·2 + q = 8
0·5·H(x) + 2p + q = 8
0 + 2p + q = 8
2p + q = 8 ………………. (1)

Karena f(–3) = –7 maka:
(–3 – 2)(–3 + 3)H(x) + p·(–3) + q = –7
–5·0·H(x) – 3p + q = –7
0 – 3p + q = –7
–3p + q = –7 ………………. (2)

Eliminasi variabel q pada persamaan (1) dan (2):
2p + q ..= 8
–3p + q = –7
–––––––––––– –
5p …… = 15
p …….. = 15/5
p …….. = 3

Subtitusi nilai p = 3 ke persamaan (1):
2p + q = 8
2·3 + q = 8
6 + q = 8
q = 8 – 6
q = 2

Sehingga diperoleh sisa pembagian = 3x + 2

Jadi, sisa pembagiannya adalah 3x + 2

Rekomendasi lainnya :

Baca Juga :  Jika pH suatu larutan penyangga terbentuk dari 100 ml NH, dengan 200 ml NH,Cl 1 M adalah 8,30 dan log 2 = 0,3 maka K, dari NH, yaitu ....
IlmuanTekno
© Copyright 2024, All Rights Reserved