tentukan nilai ekstrim dan jenisnya dari fungsi f(x) = x⁴ + 2x³ + x³ – 5
Jawaban yang benar adalah nilai minimum adalah -5 dan nilai maksimum adalah -79/16
Ingat!
Turunan dari f(x)=ax^n adalah f'(x)=anx^(n-1)
Turunan dari f(x)=c adalah f'(x)=0
Jenis titik stasioner:
1. Jika f”(a)<0, maka (a,f(a)) adalah titik balik maksimum fungsi.
2. Jika f”(a)>0, maka (a,f(a)) adalah nilai balik minimum fungsi.
3. Jika f”(a)=0, maka (a,f(a)) adalah titik belok.
Asumsi:
f(x) = x⁴ + 2x³ + x² – 5
Turunan dari f(x) = x⁴ + 2x³ + x² – 5 adalah
f'(x) = 4x³ + 2•3x² + 2x – 0
f'(x) = 4x³ + 6x² + 2x
f'(x) = 2x (2x² + 3x + 1)
Cek f'(x) = 0
2x (2x² + 3x + 1) = 0
2x (2x + 1) (x + 1) = 0
x = 0 atau 2x+1 = 0 atau x+1 = 0
x = 0 atau x = -1/2 atau x = -1
Turunan dari f'(x) = 4x³ + 6x² + 2x adalah
f”(x) = 4•3x² + 6•2x + 2
f”(x) = 12x² + 12x + 2
Untuk x = -1, maka
f”(-1) = 12•(-1)² + 12•(-1) + 2
f”(-1) = 12 – 12 + 2
f”(-1) = 2 > 0
Maka, (-1,f(-1)) merupakan titik balik minimum
f(-1) = (-1)⁴ + 2•(-1)³ + (-1)² – 5
f(-1) = 1 – 2 + 1 – 5
f(-1) = -5 -> nilai minimum
Untuk x = -1/2, maka
f”(-1/2) = 12•(-1/2)² + 12•(-1/2) + 2
f”(-1/2) = 3 – 6 + 2
f”(-1/2) = -1 < 0
Maka, (-1/2,f(-1/2)) merupakan titik balik maksimum
f(-1/2) = (-1/2)⁴ + 2•(-1/2)³ + (-1/2)² – 5
f(-1/2) = 1/16 – 1/4 + 1/4 – 5
f(-1/2) = 1/16 – 80/16
f(-1/2) = -79/16 -> nilai maksimum
Untuk x = 0, maka
f”(0) = 12•0² + 12•0 + 2
f”(0) = 0 + 0 + 2
f”(0) = 2 > 0
Maka, (0,f(0)) merupakan titik balik minimum
f(0) = 0⁴ + 2•0³ + 0² – 5
f(0) = 0 + 0 + 0 – 5
f(0) = -5 -> nilai minimum
Jadi, nilai minimum adalah -5 dan nilai maksimum adalah -79/16
Rekomendasi lainnya :
- Turunan dari f(x) = 10x pangkat ½ adalah... Turunan dari f(x) = 10x pangkat ½ adalah... Jawaban yang benar adalah f'(x) = 5/√x Ingat kembali: f(x) = ax^n maka f'(x) = n·a·x^(n–1) ax^–n…
- Tentukan nilai tiap limit fungsi berikut. lim(x→1)… Tentukan nilai tiap limit fungsi berikut. lim(x→1) (x²+ 4x + 4)/(x² − 1) Jawaban yang benar adalah ∞ Konsep => Langkah awal menentukan nilai limit…
- Diketahui suatu fungsi linier dengan persamaan y =… Diketahui suatu fungsi linier dengan persamaan y = px+q melalui titik (1,2) dan (4,8). Nilai dari (p2-q) adalah.... A. 5 B. 4 C. 3 D.…
- Diketahui f(x) = 1/x² - 1/x + 1 Tentukan nilai f‘(½) Diketahui f(x) = 1/x² - 1/x + 1 Tentukan nilai f‘(½) Jawaban yang benar adalah f'(½) = -12 Perhatikan beberapa aturan turunan fungsi aljabar berikut:…
- Tentukan nilai fungsi-fungsi berikut untuk x=−3!… Tentukan nilai fungsi-fungsi berikut untuk x=−3! Fungsi kuadrat h(x) = x² - 2x - 5 Jawabannya adalah 10 Konsep : h(x) = ax + b…
- Suatu fungsi dirumuskan f(x)=9−3x. Jika f(p)=15, nilai p=….. Suatu fungsi dirumuskan f(x)=9−3x. Jika f(p)=15, nilai p=….. A. −8 B. −2 C. 2 D. 8 Jawaban dari pertanyaan di atas adalah B. Penyelesaian soal…
- Diketahui fungsi f(x) = 3 − 4x. Jika lim(x→p) f(x) =… Diketahui fungsi f(x) = 3 − 4x. Jika lim(x→p) f(x) = p − 2, nilai p =… A. 1 B. 3/5 C. -1 D. -5/3…
- Tentukan turunan pertama dari fungsi sqrt(x ^ 2 + x + 10) Tentukan turunan pertama dari fungsi sqrt(x ^ 2 + x + 10) Jawabannya adalah f'(x) = (2x+1)/(2√(x² + x + 10)) Konsep Turunan Umum :…
- Tentukan nilai fungsi-fungsi berikut untuk x=−3!… Tentukan nilai fungsi-fungsi berikut untuk x=−3! Fungsi konstan f(x) = 7 Jawabannya adalah 7 Konsep : f(x) = ax f(b) = a(b) Jawab : nilai…
- Persamaan simpangan gerak harmonik sederhana… Persamaan simpangan gerak harmonik sederhana dinyatakan dengan y = 5 sin (2πt + ¼ π). Persamaan percepatan gerak harmonik tersebut adalah... Jawaban yang benar adalah…
- Diketahui fungsi f(x)=x^(3)-2x+3. Turunan fungsi… Diketahui fungsi f(x)=x^(3)-2x+3. Turunan fungsi pada f(x) pada x=4 adalah... A. 59 B. 48 C. 46 D. 10 E. 4 Jawaban : C. 46 Ingat!…
- Daerah asal pada gambar disamping adalah Daerah asal pada gambar disamping adalah A. {x∣-2<=x<=8,x in R} B. {x∣-2<x<=8,x in R} C. {x∣-2<x<=6,x in R} D. {x∣1<=x<=8,x in R} E. {x∣1<=x<=6,x in…
- Tentukan persamaan dari grafik fungsi di bawah ini. Tentukan persamaan dari grafik fungsi di bawah ini. jawaban untuk soal di atas adalah y = –x² – 4x + 12 Ingat kembali: Persamaan fungsi…
- Jika f(x) = ax ^ 2 + 2x - 1 dan f(1)=-1 maka… Jika f(x) = ax ^ 2 + 2x - 1 dan f(1)=-1 maka tentukan nilai dari f(5) Jawaban yang benar adalah -41 Pembahasan : f(x)…
- Turunan pertama fungsi f(x)=(x²+3x−5)² adalah.... Turunan pertama fungsi f(x)=(x²+3x−5)² adalah.... A. f'(x)=(x²+3x−5) B. f'(x)=2(x²+3x−5) C. f'(x)=(2x+3)(x²+3x−5) D. f'(x)=(4x+6)(x²+3x−5) E. f'(x)=4x(x²+3x−5) Jawabannya adalah D. f'(x) = (4x+6). (x²+3x−5) Konsep Turunan Umum…