tentukan nilai ekstrim dan jenisnya dari fungsi f(x) = x⁴ + 2x³ + x³ – 5
Jawaban yang benar adalah nilai minimum adalah -5 dan nilai maksimum adalah -79/16
Ingat!
Turunan dari f(x)=ax^n adalah f'(x)=anx^(n-1)
Turunan dari f(x)=c adalah f'(x)=0
Jenis titik stasioner:
1. Jika f”(a)<0, maka (a,f(a)) adalah titik balik maksimum fungsi.
2. Jika f”(a)>0, maka (a,f(a)) adalah nilai balik minimum fungsi.
3. Jika f”(a)=0, maka (a,f(a)) adalah titik belok.
Asumsi:
f(x) = x⁴ + 2x³ + x² – 5
Turunan dari f(x) = x⁴ + 2x³ + x² – 5 adalah
f'(x) = 4x³ + 2•3x² + 2x – 0
f'(x) = 4x³ + 6x² + 2x
f'(x) = 2x (2x² + 3x + 1)
Cek f'(x) = 0
2x (2x² + 3x + 1) = 0
2x (2x + 1) (x + 1) = 0
x = 0 atau 2x+1 = 0 atau x+1 = 0
x = 0 atau x = -1/2 atau x = -1
Turunan dari f'(x) = 4x³ + 6x² + 2x adalah
f”(x) = 4•3x² + 6•2x + 2
f”(x) = 12x² + 12x + 2
Untuk x = -1, maka
f”(-1) = 12•(-1)² + 12•(-1) + 2
f”(-1) = 12 – 12 + 2
f”(-1) = 2 > 0
Maka, (-1,f(-1)) merupakan titik balik minimum
f(-1) = (-1)⁴ + 2•(-1)³ + (-1)² – 5
f(-1) = 1 – 2 + 1 – 5
f(-1) = -5 -> nilai minimum
Untuk x = -1/2, maka
f”(-1/2) = 12•(-1/2)² + 12•(-1/2) + 2
f”(-1/2) = 3 – 6 + 2
f”(-1/2) = -1 < 0
Maka, (-1/2,f(-1/2)) merupakan titik balik maksimum
f(-1/2) = (-1/2)⁴ + 2•(-1/2)³ + (-1/2)² – 5
f(-1/2) = 1/16 – 1/4 + 1/4 – 5
f(-1/2) = 1/16 – 80/16
f(-1/2) = -79/16 -> nilai maksimum
Untuk x = 0, maka
f”(0) = 12•0² + 12•0 + 2
f”(0) = 0 + 0 + 2
f”(0) = 2 > 0
Maka, (0,f(0)) merupakan titik balik minimum
f(0) = 0⁴ + 2•0³ + 0² – 5
f(0) = 0 + 0 + 0 – 5
f(0) = -5 -> nilai minimum
Jadi, nilai minimum adalah -5 dan nilai maksimum adalah -79/16
Rekomendasi lainnya :
- Turunan pertama fungsi f (x) = x³-x²+x-1 adalah turunan pertama fungsi f (x) = x³-x²+x-1 adalah jawabanya: f '(x) = 3x²-2x+1 Ingat! konsep tirinan 1) Jika f(x) = ax^n maka f'(x) = n…
- Tentukan turunan fungsi berikut f(x) = 12/x² Tentukan turunan fungsi berikut f(x) = 12/x² Jawabannya adalah -24/x³ Konsep Turunan Umum : f(x) = axⁿ Turunannya : f'(x) = a.n.xⁿ⁻¹ Catatan : 1/aᵇ…
- Di ketahui f (4-3x)=6x+5. tentukan nilai f(8)+f(-4) Di ketahui f (4-3x)=6x+5. tentukan nilai f(8)+f(-4) Jawaban : 18 ⚠️INGAT! Fungsi Jika diketahui f(a + bx) = px, maka : ▪️dimisalkan, u = a…
- Tentukan nilai tiap limit fungsi berikut. lim(x→1)… Tentukan nilai tiap limit fungsi berikut. lim(x→1) (x²+ 4x + 4)/(x² − 1) Jawaban yang benar adalah ∞ Konsep => Langkah awal menentukan nilai limit…
- Diketahui f(x) = 1/x² - 1/x + 1 Tentukan nilai f‘(½) Diketahui f(x) = 1/x² - 1/x + 1 Tentukan nilai f‘(½) Jawaban yang benar adalah f'(½) = -12 Perhatikan beberapa aturan turunan fungsi aljabar berikut:…
- Diketahui fungsi f(x) = 3 − 4x. Jika lim(x→p) f(x) =… Diketahui fungsi f(x) = 3 − 4x. Jika lim(x→p) f(x) = p − 2, nilai p =… A. 1 B. 3/5 C. -1 D. -5/3…
- Gradien garis singgung kurva y=x²+2x+1 pada titik… Gradien garis singgung kurva y=x²+2x+1 pada titik berabsis 1 sama dengan ... a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 Ingat! "Jika y…
- Jika f(x) = ax ^ 2 + 2x - 1 dan f(1)=-1 maka… Jika f(x) = ax ^ 2 + 2x - 1 dan f(1)=-1 maka tentukan nilai dari f(5) Jawaban yang benar adalah -41 Pembahasan : f(x)…
- Tentukan turunan pertama dari : f(x) = 4x³ - 2x² + 1 Tentukan turunan pertama dari : f(x) = 4x³ - 2x² + 1 Jawaban yang benar adalah f'(x) = 12x² - 4x Perhatikan beberapa aturan turunan…
- Tentukan turunan dari fungsi berikut F(x)= 5+2x-5x²+4x³ Tentukan turunan dari fungsi berikut F(x)= 5+2x-5x²+4x³ Jawaban : F'(x) = 2 - 10x + 12x² Ingat: •Jika f(x) = c ; dimana c =…
- Diketahui rumus suatu fungsi f(x) = ax + b, jika… Diketahui rumus suatu fungsi f(x) = ax + b, jika f(3) = 14 dan f (–2) = –1, maka nilai dari 3a – 2b adalah……
- Turunan fungsi f(x)=(x+5)(x²-x+3) adalah f'(x)= turunan fungsi f(x)=(x+5)(x²-x+3) adalah f'(x)= Jawabannya adalah f'(x) = 3x² + 8x - 2 Ingat aturan turunan berikut ini: f(x) = ax^n → f'(x) =…
- Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat berikut. Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat berikut. Jawaban yang benar adalah y = x² + 2x – 3 Ingat kembali: Menyusun fungsi kuadrat jika diketahui titik…
- Diketahui f(x)= 4x-1/3x+1 ;x ne- 1/3 tentukan nilai… Diketahui f(x)= 4x-1/3x+1 ;x ne- 1/3 tentukan nilai dari f(2) Jawaban yang benar adalah 1 Pembahasan : Untuk mencari nilai fungsi kita lakukan dengan mensubstitusikan…
- Daerah asal pada gambar disamping adalah Daerah asal pada gambar disamping adalah A. {x∣-2<=x<=8,x in R} B. {x∣-2<x<=8,x in R} C. {x∣-2<x<=6,x in R} D. {x∣1<=x<=8,x in R} E. {x∣1<=x<=6,x in…