tentukan nilai ekstrim dan jenisnya dari fungsi f(x) = x⁴ + 2x³ + x³ – 5
Jawaban yang benar adalah nilai minimum adalah -5 dan nilai maksimum adalah -79/16
Ingat!
Turunan dari f(x)=ax^n adalah f'(x)=anx^(n-1)
Turunan dari f(x)=c adalah f'(x)=0
Jenis titik stasioner:
1. Jika f”(a)<0, maka (a,f(a)) adalah titik balik maksimum fungsi.
2. Jika f”(a)>0, maka (a,f(a)) adalah nilai balik minimum fungsi.
3. Jika f”(a)=0, maka (a,f(a)) adalah titik belok.
Asumsi:
f(x) = x⁴ + 2x³ + x² – 5
Turunan dari f(x) = x⁴ + 2x³ + x² – 5 adalah
f'(x) = 4x³ + 2•3x² + 2x – 0
f'(x) = 4x³ + 6x² + 2x
f'(x) = 2x (2x² + 3x + 1)
Cek f'(x) = 0
2x (2x² + 3x + 1) = 0
2x (2x + 1) (x + 1) = 0
x = 0 atau 2x+1 = 0 atau x+1 = 0
x = 0 atau x = -1/2 atau x = -1
Turunan dari f'(x) = 4x³ + 6x² + 2x adalah
f”(x) = 4•3x² + 6•2x + 2
f”(x) = 12x² + 12x + 2
Untuk x = -1, maka
f”(-1) = 12•(-1)² + 12•(-1) + 2
f”(-1) = 12 – 12 + 2
f”(-1) = 2 > 0
Maka, (-1,f(-1)) merupakan titik balik minimum
f(-1) = (-1)⁴ + 2•(-1)³ + (-1)² – 5
f(-1) = 1 – 2 + 1 – 5
f(-1) = -5 -> nilai minimum
Untuk x = -1/2, maka
f”(-1/2) = 12•(-1/2)² + 12•(-1/2) + 2
f”(-1/2) = 3 – 6 + 2
f”(-1/2) = -1 < 0
Maka, (-1/2,f(-1/2)) merupakan titik balik maksimum
f(-1/2) = (-1/2)⁴ + 2•(-1/2)³ + (-1/2)² – 5
f(-1/2) = 1/16 – 1/4 + 1/4 – 5
f(-1/2) = 1/16 – 80/16
f(-1/2) = -79/16 -> nilai maksimum
Untuk x = 0, maka
f”(0) = 12•0² + 12•0 + 2
f”(0) = 0 + 0 + 2
f”(0) = 2 > 0
Maka, (0,f(0)) merupakan titik balik minimum
f(0) = 0⁴ + 2•0³ + 0² – 5
f(0) = 0 + 0 + 0 – 5
f(0) = -5 -> nilai minimum
Jadi, nilai minimum adalah -5 dan nilai maksimum adalah -79/16
Rekomendasi lainnya :
- Diketahui fungsi f(x) = 3 − 4x. Jika lim(x→p) f(x) =… Diketahui fungsi f(x) = 3 − 4x. Jika lim(x→p) f(x) = p − 2, nilai p =… A. 1 B. 3/5 C. -1 D. -5/3…
- Diketahui rumus suatu fungsi f(x) = ax + b, jika… Diketahui rumus suatu fungsi f(x) = ax + b, jika f(3) = 14 dan f (–2) = –1, maka nilai dari 3a – 2b adalah……
- Grafis fungsi f(x) =Cos 4(x-15°)+1/2 memotong sumbu… grafis fungsi f(x) =Cos 4(x-15°)+1/2 memotong sumbu y di titik Jawabannya adalah (0, 1). INGAT! ● Jika grafik fungsi y = f(x) memotong sumbu y,…
- Tentukan turunan pertama dari fungsi sqrt(x ^ 2 + x + 10) Tentukan turunan pertama dari fungsi sqrt(x ^ 2 + x + 10) Jawabannya adalah f'(x) = (2x+1)/(2√(x² + x + 10)) Konsep Turunan Umum :…
- Diketahui h (x) = x+3/2-x maka h -¹ (-2) adalah.... diketahui h (x) = x+3/2-x maka h -¹ (-2) adalah.... Jawaban yang benar adalah 7 Ingat kembali: Untuk menentukan nilai dari suatu invers fungsi maka…
- Di ketahui f (4-3x)=6x+5. tentukan nilai f(8)+f(-4) Di ketahui f (4-3x)=6x+5. tentukan nilai f(8)+f(-4) Jawaban : 18 ⚠️INGAT! Fungsi Jika diketahui f(a + bx) = px, maka : ▪️dimisalkan, u = a…
- Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y=3x² -… tentukan persamaan garis singgung pada kurva y=3x² - 10x - 8 dengan abisis 2 Jawaban yang benar adalah y = 2x - 20. Perhatikan penjelasan…
- Tentukan nilai fungsi-fungsi berikut untuk x=−3!… Tentukan nilai fungsi-fungsi berikut untuk x=−3! Fungsi konstan f(x) = 7 Jawabannya adalah 7 Konsep : f(x) = ax f(b) = a(b) Jawab : nilai…
- Tentukan nilai fungsi-fungsi berikut untuk x=−3!… Tentukan nilai fungsi-fungsi berikut untuk x=−3! Fungsi kuadrat h(x) = x² - 2x - 5 Jawabannya adalah 10 Konsep : h(x) = ax + b…
- Koordinat titik balik grafik fungsi dengan rumus… Koordinat titik balik grafik fungsi dengan rumus f(x)=3−2x−x² adalah .... A. (-1,4) B. (-1,-4) C. (-2,-4) D. (-2,4) Jawaban dari pertanyaan di atas adalah A.…
- Suatu fungsi kuadrat: f(x) = 12x + 6 – x2 , maka… Suatu fungsi kuadrat: f(x) = 12x + 6 – x2 , maka titik optimumnya adalah... jawaban untuk soal ini adalah (6, 42) Soal tersebut merupakan…
- Persamaan garis singgung kurva y = x² + 6x - 7 di… persamaan garis singgung kurva y = x² + 6x - 7 di titik (2,9) adalah.... jawaban untuk soal di atas adalah y = 10x –…
- Persamaan simpangan gerak harmonik sederhana… Persamaan simpangan gerak harmonik sederhana dinyatakan dengan y = 5 sin (2πt + ¼ π). Persamaan percepatan gerak harmonik tersebut adalah... Jawaban yang benar adalah…
- Diketahui: suatu fungsi f (x) = x²-4x+3 tentukan: •… Diketahui:suatu fungsi f (x) = x²-4x+3 tentukan: • titik Potong terhadap sumbu x ! • titik Potong terhadap sumbu y! • Diskriminan Fungsi tersebut !…
- 3. Diketahui fungsi f(x) = 14 - x²1. a. Tentukan… 3. Diketahui fungsi f(x) = 14 - x²1. a. Tentukan titik potong grafik fungsi f(x) dengan sumbu koordinat. b. Tentukan nilai f(-2) + f(-1) ×…