tentukan nilai ekstrim dan jenisnya dari fungsi f(x) = x⁴ + 2x³ + x³ – 5
Jawaban yang benar adalah nilai minimum adalah -5 dan nilai maksimum adalah -79/16
Ingat!
Turunan dari f(x)=ax^n adalah f'(x)=anx^(n-1)
Turunan dari f(x)=c adalah f'(x)=0
Jenis titik stasioner:
1. Jika f”(a)<0, maka (a,f(a)) adalah titik balik maksimum fungsi.
2. Jika f”(a)>0, maka (a,f(a)) adalah nilai balik minimum fungsi.
3. Jika f”(a)=0, maka (a,f(a)) adalah titik belok.
Asumsi:
f(x) = x⁴ + 2x³ + x² – 5
Turunan dari f(x) = x⁴ + 2x³ + x² – 5 adalah
f'(x) = 4x³ + 2•3x² + 2x – 0
f'(x) = 4x³ + 6x² + 2x
f'(x) = 2x (2x² + 3x + 1)
Cek f'(x) = 0
2x (2x² + 3x + 1) = 0
2x (2x + 1) (x + 1) = 0
x = 0 atau 2x+1 = 0 atau x+1 = 0
x = 0 atau x = -1/2 atau x = -1
Turunan dari f'(x) = 4x³ + 6x² + 2x adalah
f”(x) = 4•3x² + 6•2x + 2
f”(x) = 12x² + 12x + 2
Untuk x = -1, maka
f”(-1) = 12•(-1)² + 12•(-1) + 2
f”(-1) = 12 – 12 + 2
f”(-1) = 2 > 0
Maka, (-1,f(-1)) merupakan titik balik minimum
f(-1) = (-1)⁴ + 2•(-1)³ + (-1)² – 5
f(-1) = 1 – 2 + 1 – 5
f(-1) = -5 -> nilai minimum
Untuk x = -1/2, maka
f”(-1/2) = 12•(-1/2)² + 12•(-1/2) + 2
f”(-1/2) = 3 – 6 + 2
f”(-1/2) = -1 < 0
Maka, (-1/2,f(-1/2)) merupakan titik balik maksimum
f(-1/2) = (-1/2)⁴ + 2•(-1/2)³ + (-1/2)² – 5
f(-1/2) = 1/16 – 1/4 + 1/4 – 5
f(-1/2) = 1/16 – 80/16
f(-1/2) = -79/16 -> nilai maksimum
Untuk x = 0, maka
f”(0) = 12•0² + 12•0 + 2
f”(0) = 0 + 0 + 2
f”(0) = 2 > 0
Maka, (0,f(0)) merupakan titik balik minimum
f(0) = 0⁴ + 2•0³ + 0² – 5
f(0) = 0 + 0 + 0 – 5
f(0) = -5 -> nilai minimum
Jadi, nilai minimum adalah -5 dan nilai maksimum adalah -79/16
Rekomendasi lainnya :
- Grafik fungsi linier f(x) = 3x + a melalui titik (-4, -15).… Grafik fungsi linier f(x) = 3x + a melalui titik (-4, -15). nilai f(5) = ..... jawaban untuk soal di atas adalah 12 Untuk menentukan…
- Suatu fungsi kuadrat: f(x) = 12x + 6 – x2 , maka titik… Suatu fungsi kuadrat: f(x) = 12x + 6 – x2 , maka titik optimumnya adalah... jawaban untuk soal ini adalah (6, 42) Soal tersebut merupakan…
- Diketahui h (x) = x+3/2-x maka h -¹ (-2) adalah.... diketahui h (x) = x+3/2-x maka h -¹ (-2) adalah.... Jawaban yang benar adalah 7 Ingat kembali: Untuk menentukan nilai dari suatu invers fungsi maka…
- Gradien garis singgung kurva y=x²+2x+1 pada titik berabsis 1… Gradien garis singgung kurva y=x²+2x+1 pada titik berabsis 1 sama dengan ... a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 Ingat! "Jika y…
- Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y=3x² - 10x - 8… tentukan persamaan garis singgung pada kurva y=3x² - 10x - 8 dengan abisis 2 Jawaban yang benar adalah y = 2x - 20. Perhatikan penjelasan…
- Tentukan turunan pertama dari fungsi sqrt(x ^ 2 + x + 10) Tentukan turunan pertama dari fungsi sqrt(x ^ 2 + x + 10) Jawabannya adalah f'(x) = (2x+1)/(2√(x² + x + 10)) Konsep Turunan Umum :…
- Diketahui fungsi f(x)=x^(3)-2x+3. Turunan fungsi pada f(x)… Diketahui fungsi f(x)=x^(3)-2x+3. Turunan fungsi pada f(x) pada x=4 adalah... A. 59 B. 48 C. 46 D. 10 E. 4 Jawaban : C. 46 Ingat!…
- Tentukan nilai fungsi-fungsi berikut untuk x=−3! Fungsi… Tentukan nilai fungsi-fungsi berikut untuk x=−3! Fungsi linear g(x) = 2x + 7 Jawabannya adalah 1 Konsep : g(x) = ax + b g(c) =…
- Grafis fungsi f(x) =Cos 4(x-15°)+1/2 memotong sumbu y di… grafis fungsi f(x) =Cos 4(x-15°)+1/2 memotong sumbu y di titik Jawabannya adalah (0, 1). INGAT! ● Jika grafik fungsi y = f(x) memotong sumbu y,…
- Turunan dari fungsi y=19x−5 adalah … Turunan dari fungsi y=19x−5 adalah … Jawabannya adalah y' = 19 Konsep Turunan Umum : y = axⁿ Turunannya : y' = a.n.xⁿ⁻¹ Catatan :…
- Jika f(x) = ax ^ 2 + 2x - 1 dan f(1)=-1 maka tentukan nilai… Jika f(x) = ax ^ 2 + 2x - 1 dan f(1)=-1 maka tentukan nilai dari f(5) Jawaban yang benar adalah -41 Pembahasan : f(x)…
- Persamaan garis singgung kurva y = x² + 6x - 7 di titik… persamaan garis singgung kurva y = x² + 6x - 7 di titik (2,9) adalah.... jawaban untuk soal di atas adalah y = 10x –…
- Diketahui fungsi f(x) = 3 − 4x. Jika lim(x→p) f(x) = p − 2,… Diketahui fungsi f(x) = 3 − 4x. Jika lim(x→p) f(x) = p − 2, nilai p =… A. 1 B. 3/5 C. -1 D. -5/3…
- Jika f (x) = (3x² + 6) (2x-1) maka f' (x) adalah Jika f (x) = (3x² + 6) (2x-1) maka f' (x) adalah Jawaban : f'(x) = 18x² - 6x + 12 Pembahasan : Turunan merupakan suatu…
- Diketahui persamaan grafik fungsi kuadrat 𝑦 = 12 + 4𝑥 − 𝑥2.… Diketahui persamaan grafik fungsi kuadrat 𝑦 = 12 + 4𝑥 − 𝑥2. Perhatikan pernyataan berikut. (i) Memotong sumbu Y di titik (0, 12). (ii) Memotong…