1 + 1/x – 4/x² = 0. hasil dari |x¹|-|x²| adalah

1 + 1/x – 4/x² = 0. hasil dari |x¹|-|x²| adalah

Jawaban yang benar adalah -5 atau -4 + √17.

Pembahasan:
Dalam mengerjakan soal persamaan kuadrat, maka pertama yang harus dicari adalah akar-akar persamaan kuadrat. Dan ada 3 cara mencari akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0:
1. Faktorisasi: (x – x₁)(x – x₂) = 0.
2. Melengkapkan kuadrat.
3. Rumus abc: x₁₂ = [-b ± √(b² – 4ac)]/2a

Untuk nilai mutlak yang perlu diperhatikan adalah |x| = x.

1 + 1/x – 4/x² = 0. (dikalikan dengan x²)
x² + x – 4 = 0 (tidak dapat menggunakan faktorisasi, maka menggunakan rumus abc), dengan a = 1, b = 1, c = -4.
x₁₂ = [-b ± √(b² – 4ac)]/2a
x₁₂ = [-1 ± √(1² – 4 ∙ 1 ∙ -4)]/(2 ∙ 1)
x₁₂ = [-1 ± √(1 + 16)]/2
x₁₂ = (-1 ± √17)/2

Selanjutnya,
x² + x – 4 = 0
x² = 4 – x
x² = 4 – (-1 ± √17)/2
x² = 8/2 – (-1 ± √17)/2
x² = (8 + 1 ± √17)/2
x² = (9 ± √17)/2

Maka
|x¹| – |x²| = |(-1 ± √17)/2| – |(9 ± √17)/2|
Ada dua kemungkinan:
|x¹| – |x²| = |(-1 + √17)/2| – |(9 + √17)/2|
|x¹| – |x²| = (-1 + √17)/2 – (9 + √17)/2
|x¹| – |x²| = (-1 + √17 – 9 – √17)/2
|x¹| – |x²| = (-1 – 9)/2
|x¹| – |x²| = -10/2 = -5

Atau
|x¹| – |x²| = |(-1 – √17)/2| – |(9 – √17)/2|
|x¹| – |x²| = (1 + √17)/2 – (9 – √17)/2
|x¹| – |x²| = (1 + √17 – 9 + √17)/2
|x¹| – |x²| = (1 – 9 + 2√17)/2
|x¹| – |x²| = (-8 + 2√17)/2 = -4 + √17

Jadi, nilai dari |x¹| – |x²| adalah -5 atau -4 + √17.

Baca Juga :  Sebuah cermin cekung memiliki jarak fokus 6 cm, tanpa menggunakan rumus tentukan sifat bayangan yang dihasilkan cermin cekung jika benda diletakkan pada jarak 15 cm