Sebuah persegi panjang berukuran panjang(10+2√5) cm dan lebar(8-√5) cm. panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah…

sebuah persegi panjang berukuran panjang(10+2√5) cm dan lebar(8-√5) cm. panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah…

Jawaban : √[189 + 24√5 ] cm

Ingat!
panjang diagonal persegi panjang = panjang² + lebar²

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²

Pembahasan
panjang = (10+2√5) cm
lebar = (8-√5) cm

misalkan panjang diagonal persegi panjang = d

d² = panjang² + lebar²
d²= (10+2√5)² + (8-√5)²
d² = (10² + (2 × 10×2√5) + (2√5)²) + (8² – (2 × 8 × √5) + ( √5)²)
d²= (100 + 40 √5 + 2² (√5)²) +(64 – 16 √5 + 5)
d² =(100 + 40 √5 + 4 (5)) + (69 – 16 √5 )
d²=(100 + 40 √5 + 20) + (69 – 16 √5 )
d²= 100 + 40 √5 + 20 + 69 – 16 √5
d²= 100 + 69 + 20 + 40 √5- 16 √5
d²= 189 + (40 – 16)√5
d²= 189 + 24√5
d =± √[189 + 24√5 ]

karena panjang diagonal persegi panjang tidak mungkin negatif maka panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah √[189 + 24√5 ] cm

Jadi, panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah √[189 + 24√5 ] cm

Baca Juga :  (- 3/4 ) + (- 5/12) =​