Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 6x-10y-47=0 yang membentuk sudut 120° terhadap sumbu X positif!
Jawabannya adalah y = -x√3 – 3√3 + 23 dan y = -x√3 – 3√3 – 13
Grafien garis yang membentuk sudut a terhadap sumbu x positif, yaitu :
m = tan a
Pada persamaan lingkaran x²+y²+Ax+By+C = 0, maka :
Pusat lingkaran (a, b) :
a = -A/2
b = -B/2
Jari-jari lingkaran (r) :
r = √((-A/2)²+(-B/2)²-C)
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (a, b) dan berjari-jari r yaitu :
(x-a)² + (y-b)² = r²
Jika diketahui persamaan lingkaran (x-a)² + (y-b)² = r², maka persamaan garis singgung lingkaran yang bergradien m adalah
y – b = m(x-a) ± r√(m²+1)
Diketahui :
lingkaran x² + y² + 6x-10y-47=0
A = 6
B = -10
C = -47
Pusat lingkaran (a, b) :
a = -A/2 = -6/2 = -3
b = -B/2 = -(-10)/2 = 5
Jari-jari lingkaran (r) :
r = √((-A/2)²+(-B/2)²-C)
= √((-3)²+5²-(-47))
= √(9+25+47)
= √81
= 9
Persamaan lingkaran tersebut dapat dituliskan sebagai :
(x-(-3))²+(y-5)²= 9²
(x+3)²+(y-5)² = 81
Garis singgung lingkaran membentuk sudut 120° terhadap sumbu X positif, maka gradien garis singgung :
m = tan 120°
= -√3
Persamaan garis singgung :
y – 5 = -√3(x+3) ± 9√((-√3)²+1)
y – 5 = -√3(x+3) ± 9√(3+1)
y – 5 = -√3(x+3) ± 9√4
y – 5 = -√3(x+3) ± 9·2
y – 5 = -√3(x+3) ± 18
y – 5 = -√3 · x – √3 · 3 ± 18
y = -x√3 – 3√3 + 5 ± 18
Diperoleh persamaan garis :
a. y = -x√3 – 3√3 + 5 + 18
y = -x√3 – 3√3 + 23
b. y = -x√3 – 3√3 + 5 – 18
y = -x√3 – 3√3 – 13
Jadi persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah y = -x√3 – 3√3 + 23 dan y = -x√3 – 3√3 – 13
Rekomendasi lainnya :
- Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan… Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan sebagai berikut. Pusat di titik (−6,8) dan menyinggung sumbu Y. Jawaban yang benar adalah (x+6)²+(y-8)² = 36 Persamaan lingkaran yang…
- Persamaan garis singgung kurva y = x² + 6x - 7 di… persamaan garis singgung kurva y = x² + 6x - 7 di titik (2,9) adalah.... jawaban untuk soal di atas adalah y = 10x –…
- Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik… Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(1,3) dan melalui titik Q(−2,5)! Jawaban yang benar adalah x²+y²-2x-6y-3 = 0 Konsep Persamaan lingkaran (x-a)² + (y-b)²…
- Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y=3x² -… tentukan persamaan garis singgung pada kurva y=3x² - 10x - 8 dengan abisis 2 Jawaban yang benar adalah y = 2x - 20. Perhatikan penjelasan…
- Tentukan pusat dan jari-jari dari masing-masing… Tentukan pusat dan jari-jari dari masing-masing lingkaran berikut. x²+y²=36 jawaban untuk pertanyaan diatas adalah pusatnya adalah (0,0) dan jari jarinya adalah 6 Rumus Bentuk umum…
- Gambarlah grafik yang menunjukkan persamaan garis… Gambarlah grafik yang menunjukkan persamaan garis lurus 2x-5y-9=0! Jawabannya: terdapat pada gambar di bawah Dalam membuat grafik kita perlu menentukan titik yang memotong di sumbu…
- Diketahui persamaan kurva y = x² - 5x , tentukan… diketahui persamaan kurva y = x² - 5x , tentukan persamaan garis singgung pada kurva titik yg berbabsis 2 Pertama cari nilai y dengan memasukkan…
- Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik… Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik berikut A(2,5), B(6,1) dan C(2,1) Jawaban yang benar adalah x² + y² – 8x – 6y + 17…
- Lingkaran 4x² 4y² 4x-12y+1 = 0 mempunyai pusat di… lingkaran 4x² 4y² 4x-12y+1 = 0 mempunyai pusat di (a,b) dan jari-jari R. Nilai dari a+b+R2 adalah... Sederhanakan dulu agar menjadi bentuk X2+y2 Jawaban yang…
- Tentukan titik potong antara garis g dan lingkaran L… Tentukan titik potong antara garis g dan lingkaran L berikut! a. L = x² + y² - 12x + 6y + 29 = 0 dan…
- Berapakah Keliling bangun disamping ? Berapakah Keliling bangun disamping ? Jawaban : 50 cm Keliling bangun = jumlah semua sisi Keliling 1/4 lingkaran = 1/2πr π = 22/7 atau 3,14…
- Lingkaran yang berpusat di titik P(2,3) dengan… Lingkaran yang berpusat di titik P(2,3) dengan diameter 10, maka persamaan lingkaran tersebut adalah .... Jawaban yang benar adalah x² + y² – 4x –…
- Di dalam lingkaran dengan diameter 70cm Luas… Di dalam lingkaran dengan diameter 70cm Luas lingkaran tersebut adalah .... (π=3,14) Jawaban: 3.846,5 cm^2 Pembahasan: Ingat! Rumus luas lingkaran berikut. Luas lingkaran = πr^2…
- Persamaan lingkaran yang pusatnya ( 1 , -2 ) dan… Persamaan lingkaran yang pusatnya ( 1 , -2 ) dan melewati ( 3, -4 ) adalah Jawabannya adalah x² + y² - 2x+ 4y -…
- Suatu lingkaran memiliki luas 16π².Keliling… Suatu lingkaran memiliki luas 16π².Keliling lingkaran tersebut adalah‽‽‽‽‽ a.4π cm. c.16π cm b.8π cm. d.32π cm Jawaban yang benar adalah B. 8π cm Luas lingkaran…
IlmuanTekno Berita tentang Gadget, Teknologi, Trading, Forex, Saham, Investasi, Bisnis, dan Info Keuangan.