Tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV) berikut ini. x+y−z=−3 x+2y+z=7 2x+y+z=4

Tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV) berikut ini.
x+y−z=−3
x+2y+z=7
2x+y+z=4

Jawaban : {-1, 2, 4}

Perhatikan penjelasan berikut ya.

Diketahui:
x + y − z = −3 … (1)
x + 2y + z = 7 … (2)
2x + y + z = 4 … (3)

Ditanya : himpunan penyelesaian = … ?

Maka:
Eliminasi (1) dan (2)
x + y – z = -3
x + 2y + z = 7
—————– +
2x + 3y = 4 … (4)

Eliminasi (1) dan (3)
x + y – z = -3
2x + y + z = 4
——————- +
3x + 2y = 1 … (5)

Eliminasi (4) dan (5)
2x + 3y = 4 |dikali 3| 6x + 9y = 12
3x + 2y = 1 |dikali 2| 6x + 4y = 2
——————————————— –
5y = 10
y = 10/5
y = 2

Substitusi nilai y ke (4)
2x + 3y = 4
2x + 3(2) = 4
2x + 6 = 4
2x = 4 – 6
2x = -2
x = -2 / 2
x = -1

Substitusi nilai x dan y ke (1)
x + y – z = -3
-1 + 2 – z = -3
1 – z = -3
-z = -3 – 1
-z = -4
z = 4

Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV) adalah {-1, 2, 4}.

Baca Juga :  Pada saat seseorang akan mengajukan pinjaman kredit, pihak bank harus meneliti kepribadian calon peminjam. informasi yang diperoleh harus akurat sebelum memberikan persetujuan penyaluran kredit. tindakan yang dilakukan pihak bank untuk melakukan salah satu syarat kredit yaitu…