Himpunan penyelesaian bilangan bulat yang memenuhi persamaan (x−8)^(x²− 9) =(x−8)^(3−x) adalah ….

Himpunan penyelesaian bilangan bulat yang memenuhi persamaan (x−8)^(x²− 9) =(x−8)^(3−x) adalah ….

Jawabannya adalah {-4, 3, 7, 9}

Ingat pada persamaan eksponen f(x)^g(x) = f(x)^h(x)
berlaku :
i) g(x) = h(x)
ii) f(x) = 1
iii) f(x) = -1 dengan syarat g(x) dan h(x) keduanya genap atau keduanya ganjil
iv) f(x) = 0 dengan syarat g(x) dan h(x) positif

Pembahasan :
i) x² – 9 = 3 – x
x² + x – 9 – 3 = 0
x² + x – 12 = 0
(x + 4) (x – 3) = 0
x = -4 atau x = 3

ii) x – 8 = 1
x = 1 +8
x = 9

iii) x – 8 = -1
x = -1 + 8
x = 7
Syarat kedua pangkat genap/ganjil.
x² – 9 = 7² – 9 = 49 – 9 = 40 (genap)
3 – x = 3 – 7 = -4 (genap)
Karena keduanya genap, makan x = 7 merupakan penyelesaian persamaan tersebut.

iv) x – 8= 0
x = 8
Syarat kedua pangkat positif :
x² – 9 = 8² – 9 = 64 – 9 = 55 > 0
3 – x = 3 – 8 = -5 < 0
Karena nilai 3 – x < 0 maka tidak memenuhi persyaratan, sehingga x = 8 bukan merupakan penyelesaian

Jadi himpunan penyelesaian persamaan di atas adalah {-4, 3, 7, 9}

Rekomendasi lainnya :

Baca Juga :  Jennie sedang mengamati tanaman yang hidup di daerah ternaung dan daerah tidak ternaung. hasil pengamatannya menunjukkan tanaman yang ternaung memiliki daun kekuningan dan terlihat tidak segar. berdasarkan hasil pengamatan jennie, rumusan masalah yang dapat diajukan adalah...
IlmuanTekno
© Copyright 2025, All Rights Reserved