Persamaan gelombang berjalan yang merambat dengan amplitudo 0,1 m , frekuensi 50 Hz dan cepat rambat 50 m/s adalah …

Persamaan gelombang berjalan yang merambat dengan
amplitudo 0,1 m , frekuensi 50 Hz dan cepat rambat 50 m/s
adalah …
a. y = 0,1 sin π (50 t – 0,2 x)
b. y = 0,1 sin π (50 t – 50 x)
c. y = 0,1 sin π (100 t – 50 x)
d. y = 0,1 sin π (100 t – 5 x)
e. y = 0,1 sin π (100 t – 0,5 x)

Jawaban : y = 0,1 sin π(100t – 2x) m

Secara umum, persamaan simpangan gelombang berjalan adalah sebagai berikut:

y = ± A sin (ωt ± kx)

dengan :
y = simpangan gelombang (m)
A = Amplitudo gelombang (m)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
t = lama titik asal bergetar (s)
k = bilangan gelombang (1/m)
x = jarak titik sembarang dari titik asal (m)

Catatan.
» Tanda (+) pada A diberikan jika titik asal getaran untuk pertama kalinya bergerak ke atas, dan tanda (-) pada A diberikan jika titik asal getaran untuk pertama kalinya bergerak ke bawah.
» Tanda (-) dalam sinus diberikan untuk gelombang berjalan yang merambat ke kanan, sedang tanda (+) diberikan untuk gelombang yang merambat ke kiri.

Rumus kecepatan sudut dan bilangan gelombang :
ω = 2πf dengan f = frekuensi (Hz)
k = 2π/λ dengan λ = panjang gelombang (m)

Rumus cepat rambat gelombang adalah :
v = λ.f
dengan v = cepat rambat gelombang (m/s)

Diketahui :
A = 0,1 m
f = 50 Hz
v = 50 m/s

Ditanya : Persamaan gelombang = …?

Pembahasan :

Panjang gelombang dihitung dengan :
v = λ. f
λ = v/f
λ = 50/50
λ = 1 m

Hitung kecepatan sudut dan bilangan gelombang :
ω = 2πf
ω = 2π.50
ω = 100π rad/s

k = 2π/λ
k = 2π/1
k = 2π /m

Persamaan simpangan gelombang berjalan adalah :
y = ± A sin (ωt ± kx)
y = ± 0,1 sin (100πt ± 2πx) m
y = ± 0,1 sin π(100t ± 2x) m

Asumsikan gelombang merambat ke kanan dan titik asal getaran untuk pertama kalinya bergerak ke atas, maka diperoleh:

y = 0,1 sin π(100t – 2x) m

Jadi persamaan simpangan gelombang berjalan tersebut adalah y = 0,1 sin π(100t – 2x) m.

Dengan demikian, tidak ada jawaban yang tepat.