13. Suatu gelombang dinyatakan dengan persamaan y = 0,20 sin 0,4(x – 60t). Jika jarak diukur dalam cm dan waktu dalam sekon, maka panjang gelombang dan frekuensinya adalah….

13. Suatu gelombang dinyatakan dengan persamaan y = 0,20 sin 0,4(x – 60t). Jika jarak diukur dalam cm dan waktu dalam sekon, maka panjang gelombang dan frekuensinya adalah….

Jawaban : 15,7 cm dan 3,82 Hz

Secara umum, persamaan simpangan gelombang berjalan adalah sebagai berikut:

y = ± A sin (ωt ± kx)

dengan :
y = simpangan gelombang (m)
A = Amplitudo gelombang (m)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
t = lama titik asal bergetar (s)
k = bilangan gelombang (1/m)
x = jarak titik sembarang dari titik asal (m)

Catatan.
» Tanda (+) pada A diberikan jika titik asal getaran untuk pertama kalinya bergerak ke atas, dan tanda (-) pada A diberikan jika titik asal getaran untuk pertama kalinya bergerak ke bawah.
» Tanda (-) dalam sinus diberikan untuk gelombang berjalan yang merambat ke kanan, sedang tanda (+) diberikan untuk gelombang yang merambat ke kiri.

Rumus kecepatan sudut dan bilangan gelombang :
ω = 2πf dengan f = frekuensi (Hz)
k = 2π/λ dengan λ = panjang gelombang (m)

Rumus cepat rambat gelombang adalah :
v = λ.f
dengan v = cepat rambat gelombang (m/s)

Diketahui :
y = 0,20 sin 0,4(x – 60t) cm
Maka:
A = 0,20 cm
ω = 0,4 x 60 = 24 rad/s
k = 0,4 /cm

Ditanya :
λ = …?
f = … ?

Pembahasan :

Panjang gelombang dihitung dengan :
k = 2π/λ
0,4 = 2π/λ
λ = 2π/0,4
λ = 5π
λ = 5(3,14)
λ = 15,7 cm

Hitung frekuensi gelombang :
ω = 2πf
24 = 2πf
f = 24/2π
f = 24/2(3,14)
f = 3,82 Hz

Jadi panjang gelombang dan frekuensinya adalah 15,7 cm dan 3,82 Hz.