1 + 1/x – 4/x² = 0. hasil dari |x¹|-|x²| adalah

1 + 1/x – 4/x² = 0. hasil dari |x¹|-|x²| adalah

Jawaban yang benar adalah -5 atau -4 + √17.

Pembahasan:
Dalam mengerjakan soal persamaan kuadrat, maka pertama yang harus dicari adalah akar-akar persamaan kuadrat. Dan ada 3 cara mencari akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0:
1. Faktorisasi: (x – x₁)(x – x₂) = 0.
2. Melengkapkan kuadrat.
3. Rumus abc: x₁₂ = [-b ± √(b² – 4ac)]/2a

Untuk nilai mutlak yang perlu diperhatikan adalah |x| = x.

1 + 1/x – 4/x² = 0. (dikalikan dengan x²)
x² + x – 4 = 0 (tidak dapat menggunakan faktorisasi, maka menggunakan rumus abc), dengan a = 1, b = 1, c = -4.
x₁₂ = [-b ± √(b² – 4ac)]/2a
x₁₂ = [-1 ± √(1² – 4 ∙ 1 ∙ -4)]/(2 ∙ 1)
x₁₂ = [-1 ± √(1 + 16)]/2
x₁₂ = (-1 ± √17)/2

Selanjutnya,
x² + x – 4 = 0
x² = 4 – x
x² = 4 – (-1 ± √17)/2
x² = 8/2 – (-1 ± √17)/2
x² = (8 + 1 ± √17)/2
x² = (9 ± √17)/2

Maka
|x¹| – |x²| = |(-1 ± √17)/2| – |(9 ± √17)/2|
Ada dua kemungkinan:
|x¹| – |x²| = |(-1 + √17)/2| – |(9 + √17)/2|
|x¹| – |x²| = (-1 + √17)/2 – (9 + √17)/2
|x¹| – |x²| = (-1 + √17 – 9 – √17)/2
|x¹| – |x²| = (-1 – 9)/2
|x¹| – |x²| = -10/2 = -5

Atau
|x¹| – |x²| = |(-1 – √17)/2| – |(9 – √17)/2|
|x¹| – |x²| = (1 + √17)/2 – (9 – √17)/2
|x¹| – |x²| = (1 + √17 – 9 + √17)/2
|x¹| – |x²| = (1 – 9 + 2√17)/2
|x¹| – |x²| = (-8 + 2√17)/2 = -4 + √17

Jadi, nilai dari |x¹| – |x²| adalah -5 atau -4 + √17.

Rekomendasi lainnya :

Baca Juga :  Edo melakukan percobaan menggunakan empat balok yang dimasukkan ke dalam bejana berisi air dan keadaan keempat balok tersebut seperti pada gambar di atas. urutan massa jenis benda dari yang terbesar ke yang terkecil adalah ....
IlmuanTekno
© Copyright 2025, All Rights Reserved