Dari 40 siswa diperoleh keterangan 5 siswa gemar bermain voli dan bulutangkis, 3 siswa tidak gemar voli dan bulutangkis. Banyak siswa yang gemar voli sama dengan dua kali banyak siswa yang gemar bulutangkis. Banyak siswa yang gemar voli adalah ….

Dari 40 siswa diperoleh keterangan 5 siswa gemar bermain voli dan bulutangkis,
3 siswa tidak gemar voli dan bulutangkis. Banyak siswa yang gemar voli sama dengan
dua kali banyak siswa yang gemar bulutangkis. Banyak siswa yang gemar voli adalah ….
A. 9
B. 14
C. 23
D. 28

jawaban untuk soal ini adalah D

Perhatikan perhitungan berikut ya.

Ingat!
n (A U B)ᶜ = n (s) – [n (A) + n(B) – n(A∩B)]

Keterangan,
n (AUB) = banyaknya gabungan himpunan A dan B
n (s) = banyaknya seluruh anggota himpunan
n (A) = banyaknya himpunan A
n(B) = banyaknya himpunan B
n ( A∩ B) = banyaknya irisan himpunan A dan B
Irisan adalah anggota-anggota yang sama pada himpunan A dan himpunan B.
n (A U B)ᶜ = banyaknya anggota yang bukan anggota A maupun anggota B

Diketahui,
-40 siswa
-5 siswa gemar bermain voli dan bulutangkis
-3 siswa tidak gemar voli dan bulutangkis
-Banyak siswa yang gemar voli sama dengan dua kali banyak siswa yang gemar bulutangkis

Ditanyakan,
Banyak siswa yang gemar voli adalah

Dijawab,
misalkan
A = siswa gemar bermain voli
B = siswa gemar bermain bulutangkis

40 siswa
n (s) = 40

5 siswa gemar bermain voli dan bulutangkis
n(A∩B) = 5

3 siswa tidak gemar voli dan bulutangkis
n (A U B)ᶜ = 3

Banyak siswa yang gemar voli sama dengan dua kali banyak siswa yang gemar bulutangkis

n (A) = 2n(B)

n (A U B)ᶜ = n (s) – [n (A) + n(B) – n(A∩B)] 3 = 40 – [n (A) + n(B) – 5] 3 = 40 – [2n(B) + n(B) – 5] 3 = 40 – [3 n(B) – 5] 3 = 40 – 3 n(B) + 5
3 = 45 – 3 n(B)
3 n(B) = 45 – 3
3 n(B) = 42
n (B) = 42/3
n (B) = 14

n (A) = 2n(B)
n (A) = 2 × 14
n (A) = 28

Sehingga dapat disimpulkan bahwa, Banyak siswa yang gemar voli adalah 28

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D