Breaking News

Himpunan penyelesaian bilangan bulat yang memenuhi persamaan (x−8)^(x²− 9) =(x−8)^(3−x) adalah ….

Himpunan penyelesaian bilangan bulat yang memenuhi persamaan (x−8)^(x²− 9) =(x−8)^(3−x) adalah ….

Jawabannya adalah {-4, 3, 7, 9}

Ingat pada persamaan eksponen f(x)^g(x) = f(x)^h(x)
berlaku :
i) g(x) = h(x)
ii) f(x) = 1
iii) f(x) = -1 dengan syarat g(x) dan h(x) keduanya genap atau keduanya ganjil
iv) f(x) = 0 dengan syarat g(x) dan h(x) positif

Pembahasan :
i) x² – 9 = 3 – x
x² + x – 9 – 3 = 0
x² + x – 12 = 0
(x + 4) (x – 3) = 0
x = -4 atau x = 3

ii) x – 8 = 1
x = 1 +8
x = 9

iii) x – 8 = -1
x = -1 + 8
x = 7
Syarat kedua pangkat genap/ganjil.
x² – 9 = 7² – 9 = 49 – 9 = 40 (genap)
3 – x = 3 – 7 = -4 (genap)
Karena keduanya genap, makan x = 7 merupakan penyelesaian persamaan tersebut.

iv) x – 8= 0
x = 8
Syarat kedua pangkat positif :
x² – 9 = 8² – 9 = 64 – 9 = 55 > 0
3 – x = 3 – 8 = -5 < 0
Karena nilai 3 – x < 0 maka tidak memenuhi persyaratan, sehingga x = 8 bukan merupakan penyelesaian

Jadi himpunan penyelesaian persamaan di atas adalah {-4, 3, 7, 9}

Rekomendasi lainnya :

Baca Juga :  Gunung api yang terjadi akibat magma yang keluar sangat encer sehingga dapat membentuk lereng yang landau serta magma yang keluar ke permukaan bumi dapat meluas dengan jarak relative jauh dari lubang pusat erupsi. Hal itu merupakan karakteristik tipe gunung api…
IlmuanTekno
© Copyright 2025, All Rights Reserved