Dari 70 siswa, 33 siswa hanya suka Matematika , 24 siswa hanya suka Bahasa Inggris, dan 6 siswa tidak suka kedua mata pelajaran tersebut. Jika dipilih satu siswa secara acak, tentukan:

Dari 70 siswa, 33 siswa hanya suka Matematika , 24 siswa hanya suka Bahasa Inggris, dan
6 siswa tidak suka kedua mata pelajaran tersebut. Jika dipilih satu siswa secara acak,
tentukan:
a. Peluang terpilihnya siswa yang suka Matematika dan Bahasa Inggris
b. Peluang terpilihnya siswa yang hanya suka Matematika

Jawaban: a) Peluang terpilihnya siswa yang suka Matematika dan Bahasa Inggris adalah 1/10
b) Peluang terpilihnya siswa yang hanya suka Matematika adalah 33/70.

Ingat bahwa!
Rumus dasar dari diagram venn
n(S)=n(A∪B)+n(A∪B)^c
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
A-B adalah semua anggota himpunan A yang bukan anggota B
n(A-B)=n(A)-n(A∩B)
Dengan
n(S) adalah banyak anggota himpunan semesta
n(A) adalah banyak anggota himpunan A
n(B) adalah banyak anggota himpunan B
A ,B adalah subset S
Rumus peluang
P(A)=(n(A))/(n(S))
Dengan
n(A) adalah banyaknya kejadian A
n(S) adalah banyaknya ruang sampel

Misalkan
A adalah banyak siswa yang menyukai matematika
B adalah banyak siswa yang menyukai bahasa inggris
n(S) = 70
n(B-A) = 24
n(B-A)=n(B)-n(A∩B)
24 = n(B)-n(A∩B)
n(B) = 24 + n(A∩B) ….1)

n(A-B) = 33
n(A-B) = n(A)-n(A∩B)
33 = n(A)-n(A∩B)
n(A) = 33 + n(A∩B) ….2)

n(AUB)^c = 6
n(S)=n(A∪B)+n(A∪B)^c
70 = n(A∪B) + 6
n(A∪B) = 70-6
n(A∪B) = 64
n(A)+n(B)-n(A∩B)=64
Subtitusikan pers 1 dan 2 ke pers tersebut

33 + n(A∩B)+24 + n(A∩B) – n(A∩B) = 64
57 + n(A∩B) = 64
n(A∩B) = 64-57
n(A∩B) = 7

Sehingga peluang terpilihnya siswa yang suka Matematika dan Bahasa Inggris
P(A∩B) = n(A∩B)/n(S)
P(A∩B) = 7/70
P(A∩B) = 1/10
Dengan demikian Peluang terpilihnya siswa yang suka matematika dan Bahasa Inggris adalah 1/10

Peluang terpilihnya siswa yang hanya suka Matematika
P(A-B) = n(A-B)/n(S)
P(A-B) = 33/70
Dengan demikian Peluang terpilihnya siswa yang hanya suka Matematika adalah 33/70

Jadi, Peluang terpilihnya siswa yang suka Matematika dan Bahasa Inggris adalah 1/10 dan Peluang terpilihnya siswa yang hanya suka Matematika adalah 33/70.

Baca Juga :  Tentukan rumus suku ke- n dari barisan berikut, kemudian tentukan suku ke-20 dan suku ke-30. −3/9,1/9,−1/27,1/81,…

Rekomendasi lainnya :

IlmuanTekno
© Copyright 2025, All Rights Reserved