Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 6x-10y-47=0 yang membentuk sudut 120° terhadap sumbu X positif!
Jawabannya adalah y = -x√3 – 3√3 + 23 dan y = -x√3 – 3√3 – 13
Grafien garis yang membentuk sudut a terhadap sumbu x positif, yaitu :
m = tan a
Pada persamaan lingkaran x²+y²+Ax+By+C = 0, maka :
Pusat lingkaran (a, b) :
a = -A/2
b = -B/2
Jari-jari lingkaran (r) :
r = √((-A/2)²+(-B/2)²-C)
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (a, b) dan berjari-jari r yaitu :
(x-a)² + (y-b)² = r²
Jika diketahui persamaan lingkaran (x-a)² + (y-b)² = r², maka persamaan garis singgung lingkaran yang bergradien m adalah
y – b = m(x-a) ± r√(m²+1)
Diketahui :
lingkaran x² + y² + 6x-10y-47=0
A = 6
B = -10
C = -47
Pusat lingkaran (a, b) :
a = -A/2 = -6/2 = -3
b = -B/2 = -(-10)/2 = 5
Jari-jari lingkaran (r) :
r = √((-A/2)²+(-B/2)²-C)
= √((-3)²+5²-(-47))
= √(9+25+47)
= √81
= 9
Persamaan lingkaran tersebut dapat dituliskan sebagai :
(x-(-3))²+(y-5)²= 9²
(x+3)²+(y-5)² = 81
Garis singgung lingkaran membentuk sudut 120° terhadap sumbu X positif, maka gradien garis singgung :
m = tan 120°
= -√3
Persamaan garis singgung :
y – 5 = -√3(x+3) ± 9√((-√3)²+1)
y – 5 = -√3(x+3) ± 9√(3+1)
y – 5 = -√3(x+3) ± 9√4
y – 5 = -√3(x+3) ± 9·2
y – 5 = -√3(x+3) ± 18
y – 5 = -√3 · x – √3 · 3 ± 18
y = -x√3 – 3√3 + 5 ± 18
Diperoleh persamaan garis :
a. y = -x√3 – 3√3 + 5 + 18
y = -x√3 – 3√3 + 23
b. y = -x√3 – 3√3 + 5 – 18
y = -x√3 – 3√3 – 13
Jadi persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah y = -x√3 – 3√3 + 23 dan y = -x√3 – 3√3 – 13
Rekomendasi lainnya :
- Diketahui persamaan kurva y = x² - 5x , tentukan… diketahui persamaan kurva y = x² - 5x , tentukan persamaan garis singgung pada kurva titik yg berbabsis 2 Pertama cari nilai y dengan memasukkan…
- Berapakah Keliling bangun disamping ? Berapakah Keliling bangun disamping ? Jawaban : 50 cm Keliling bangun = jumlah semua sisi Keliling 1/4 lingkaran = 1/2πr π = 22/7 atau 3,14…
- Tentukan keliling lingkaran yang berjari-jari 50 cm. Tentukan keliling lingkaran yang berjari-jari 50 cm. Jawaban: 314 cm Pembahasan: Ingat! Rumus keliling lingkaran berikut. Keliling lingkaran = 2 x π x r Keterangan:…
- Panjang jari jari sebuah lingkaran adalah 10cm jika… panjang jari jari sebuah lingkaran adalah 10cm jika besar sudut pusatnya 45°, maka lias juring lingkarannya adalah ....cm² a. 26 b. 30 c. 36 d.…
- Sebuah batu massanya 400 gram diikat dengan tali… Sebuah batu massanya 400 gram diikat dengan tali tingan. Batu dan tali diputar hingga membentuk lingkaran vertikal dengan jari-jari 20 cm. Jika kecepatan linier batu…
- Persamaan garis singgung kurva y = x² + 6x - 7 di… persamaan garis singgung kurva y = x² + 6x - 7 di titik (2,9) adalah.... jawaban untuk soal di atas adalah y = 10x –…
- Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan… Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan sebagai berikut. Pusat di titik (−6,8) dan menyinggung sumbu Y. Jawaban yang benar adalah (x+6)²+(y-8)² = 36 Persamaan lingkaran yang…
- Lingkaran yang berpusat dititik O, membentuk… Lingkaran yang berpusat dititik O, membentuk beberapa juring. Jika luas juring OPQ pada lingaran ini 36 cm2 dan panjang busur PQ 16 cm, serta panjang…
- Jika ada sebuah lingkaran berdiameter 84 cm,… Jika ada sebuah lingkaran berdiameter 84 cm, berapakah jari jari lingkaran tersebut?(pakai cara) Sebuah lingkaran kelilingnya yaitu 88 cm, hitunglah jari jari lingkaran tersebut! (pakai…
- Jari-jari dan titik pusat lingkaran… Jari-jari dan titik pusat lingkaran 4x^(2)+4y^(2)+4x-12 y+1=0 adalah... A. 3//2 dan (-1//2,1) B. 3/2 dan (-1/2, 3/2) C. 3//2dan(1/2, 3//2) D. 3 dan (1,3) E.…
- Tentukan titik potong antara garis g dan lingkaran L… Tentukan titik potong antara garis g dan lingkaran L berikut! a. L = x² + y² - 12x + 6y + 29 = 0 dan…
- Pernyataan dibawah ini yang tidak tepat mengenai… pernyataan dibawah ini yang tidak tepat mengenai unsur lingkaran adalah .... A. diameter adalah ruas garis yang menghubungkan sembarang 2 titik pada lingkaran B. apotema…
- Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan… Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan sebagai berikut. Pusat di titik (3,2) dan menyinggung garis x = −1. Jawaban yang benar adalah (x-3)²+(y-2)² = 16 Persamaan…
- Hitunglah jari-jari dan diameter lingkaran, jika… Hitunglah jari-jari dan diameter lingkaran, jika diketahui keliling lingkaran 99 cm. Jawaban dari pertanyaan di atas adalah jari-jarinya adalah 15,75 cm dan diameternya adalah 31,5…
- Tentukan nilai p pada persamaan garis g: y = x + p… Tentukan nilai p pada persamaan garis g: y = x + p yang menyinggung lingkaran x² + y² - 2x - 4y + 3 =…