Persamaan garis singgung kurva y = x² + 6x – 7 di titik (2,9) adalah….

persamaan garis singgung kurva y = x² + 6x – 7 di titik (2,9) adalah….

jawaban untuk soal di atas adalah y = 10x – 11

Gradien persamaan garis singgung kurva y = f(x) pada titik P(a, f(a)) merupakan turunan pertama y = f(x) pada titik P(a, f(a)) atau secara singkat ditulis m = f'(a)

Jika garis g menyinggung kurva y = f(x) pada titik P(a, f(a)), maka persamaan garis g adalah y–f(a) = m(x–a)

Turunan fungsi:
f(x) = ax^n maka f'(x) = n·ax^(n-1)
f(x) = c maka f'(x) = 0, dimana c = konstanta
f(x) = u ± v maka f'(x) = u’± v’

Ingat:
a⁰ = 1
a(b – c) = a·b – a·c
–a + b = –(a – b) jika a > b

Diketahui:
kurva y = x² + 6x – 7
Titik singgung = (2,9)
Ditanya:
Persamaan garis singgung = …
Jawab:
y = x² + 6x – 7
Misal:
f(x) = y
Maka:
f(x) = x² + 6x – 7
f'(x) = 2·x^(2–1) + 1·6·x^(1–1) – 0
f'(x) = 2·x¹ + 6·x⁰
f'(x) = 2x + 6·1
f'(x) = 2x + 6

Menentukan gradien garis singgung:
m = f'(a)
m = f'(2)
m = 2·2 + 6
m = 4 + 6
m = 10

Menentukan persamaan garis singgung kurva:
Persamaan garis yang melalui titik (2,9) dan bergradien 10
y – 9 = 10(x – 2)
y – 9 = 10·x – 10·2
y – 9 = 10x – 20
y = 10x – 20 + 9
y = 10x – (20 – 9)
y = 10x – 11

Jadi, persamaan garis singgung kurva tersebut adalah y = 10x – 11

Rekomendasi lainnya :

Baca Juga :  Roni mahasiswa Universitas Indonesia asal Jakarta melaksanakan Kuliah Kerja Nyata (KKN) di desa X, kawasan lereng Gunung Gede–Jawa Barat. Setelah selesai kuliah, ia kembali ke desa tersebut karena jatuh cinta dengan seorang gadis desa, hingga akhirnya menikah dan menetap di desa tersebut. Mobilitas penduduk tersebut dikenal dengan
IlmuanTekno
© Copyright 2024, All Rights Reserved